24.2圆和圆的位置关系 教案（表格式）

圆和圆的位置关系
教学设计
一、课题：圆和圆的位置关系
学习目标：
1、探索并了解圆和圆的位置关系；掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；并能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
2、学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
3、学生经过操作、实验、发现、确认等数学
( http: / / www.21cnjy.com )活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
本课时的重难点：
重点：探索并了解圆和圆的位置关系．
难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系．
教学过程
教学环节
教学程序
设计意图
认知准备
1、多媒体出示幻灯片，封面设计为太阳系图片及三组运动中的圆。引导学生理解太阳系中行星的圆周运动。并渗透出用运动的观点来帮助理解圆与圆位置关系。2、出示两组生活中和圆有关的图片。
本环节一方面渗透出本节课主要内容；另一方面
( http: / / www.21cnjy.com )突出体现本节内容在生活中的应用。让数学贴近生活、既强化学习目标又激发学生的学习兴趣，使学生的学习活动有鲜明的目
教学环节
教学程序
设计意图
复习引入
1、复习：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）直线和圆有哪几种位置关系？3、导语：在生活中很多现象都反映出圆与圆的位置关系，那么圆和圆的位置关系到底又怎么样呢？让我们一起来畅游本节课的内容。[板书：圆和圆的位置关系]
教学中通过复习学生所熟悉的直线和圆的位置关系做为起点，引入圆和圆的位置关系，为下一步运用类比的思想探索圆和圆的位置关系做好铺垫。
新知讲解
多媒体出示学习目标：（略）
学习重点、难点：（略）概念形成1、位置关系探索问题1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？
本环节目的是要学生明确本节的主要内容及应掌握的知识。使学生在学习时目的明确，有的放矢。
教学环节
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设计意图
新授
问题2：图（1），图（2）显然是两种不同的位置关系，可见仅从公共点的角度描述是不科学的。请同学们找出上述图形另外一个不同的特点。多媒体演示：圆与圆做相对运动。问题3：圆与圆的位置关系有几种情况？2、概念的形成问题4：(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问)你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？多媒体展示两圆的位置关系及定义。
本环节设计采用循序渐进的原则，以问题为出发点，依照学生的认识规律设置一系列问题，通过学生的讨论，归纳发现培养学生的抽象概括能力。
教学环节
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新授
（二）影响两圆位置关系的数量因素影响直线与圆位置关系的数量因素是半径和圆心到直线的距离，那么影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么？活动3探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系，两圆相切及相交时的对称性出示幻灯片：探索圆心距与两圆半径之间的关系。通过动手实际测量圆心距与半径之间的数量关系，大胆推理，得出结论。（三）性质与判定问题1：两圆外切时，d与R，r的关系？为什么？问题2：两圆内切时，d与R，r的关系？为什么？问题3：两圆外离、内含时，d与R，r的关系？问题4：两圆相交时，d与R，r的关系？教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质．
本环节设计意图是：主要培养学生的类比思想，观察分析发现的能力从数量关系角度研究两圆的位置关系．让学生学会运用数形结合的数学思想解题．从对称性研究两圆相交及相切的位置关系.通过定理的探讨与发现渗透特殊――一般的辩证唯物主义思想。
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新授
通过幻灯片演示我们可以得出结论：两个圆一定
( http: / / www.21cnjy.com )组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。问题1(1)教科书图24.2-16，⊙O的半径5
cm，点P是⊙O外一点，OP=8
cm，以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？
通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性
响两圆位置关系的数量因素影影响直线与圆位置关系的数量因素是半径和圆心到直线的距离，那么影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么？演示：①圆心距一定：一圆的半径一定，另一圆的半径不断变化，让学生观察圆与圆的位置关系是否发生变化？②两圆半径一定：当圆心距发生变化时，让学生观察圆与圆的位置关系是否发生变化？
结论：影响两圆位置关系的数量因素是两圆的半径和圆心距。
本环节设计意图是：主要培养学生的类比思想，观察分析发现的能力。
性质与判定1、定理的探索问题1：两圆外切时，d与R，r的关系？为什么？问题2：两圆内切时，d与R，r的关系？为什么？问题3：两圆外离、内含时，d与R，r的关系？问题4：两圆相交时，d与R，r的关系？结论：1外离d>R+r②外切d＝R+r③相交R-rd
＝R－r⑤内含
d
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新授
“和差切，交中间，内含外离在两边”②练习：圆O1与圆O2的半径分别为2cm和5cm，在下列条件下分别求出两圆的圆心距O1O2的取值范围。外离　②外切　③相交　④内切　⑤内含根据数轴回答：如果只知道d>R-r，两圆的位置关系可能是＿＿＿＿。如果只知道d本环节设计意图是：让学生进
( http: / / www.21cnjy.com )一步理解性质与判定，培养学生数形结合的思想，通过定理的形象记法减轻学生的学习负担。另外，通过例题的改造，培养学生的运用意识，解决实际问题的能力。
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新授
例：如图：是一个轴承的剖面图说出大圆P与圆O的位置关系小圆P与圆O的位置关系大圆P与小圆P的位置关系②B、O、A、P四点在一条直线上吗？为什么？③如果圆O的半径为5，OP＝8，分别求出大圆P和小圆P的半径。变式练习：圆O1半径为2，圆O2半径为1，如果圆O1固定，圆O2
绕圆O1　滚动一周，且圆
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O2不停自转，当圆O2回到原来位置，圆O2转了几周？(多媒体演示)
课堂小结
这节课我们采用辩证唯物主义的运动变化的关系和类比的数学思想研究了两圆位置关系的性质判定，下面请同学回答几个问题（面向中偏下学生）两圆位置关系有哪几种？用自己的语言描述性质与判定。相切两圆有什么性质？
本环节设计意图是：采用问题的方式对所学
( http: / / www.21cnjy.com )内容做全面的概括、总结，教师采用激励性型的语言让学生积极主动参与回答，使学生倍感教师关爱，从而产生“亲其师，信其道”的情感效应
布置作业布置作业
阅读课本P84－87研究探索：和圆O1（半径为2）圆O2（半径为1）都相切且半径为3的圆共有几个？
本环节设计意图是：1、解决部分学生“消化不了”的问题2、通过开放性习题2解决部分学生“吃不饱”的问题。让每个学生都得到最大的发展。
廊坊市第十二中学初三数学组