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9.2.1 一元一次不等式
数学人教版 七年级下
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教学目标
导入新课
2.不等式的解及解集
1.什么叫不等式
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
一般地, 含有一个未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集
用不等号表示不等关系的式子叫不等式
教学目标
导入新课
概念：只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
特点：
3.什么是一元一次方程，有什么特点？
有一个未知数
未知数的次数是1
是等式
教学目标
新课讲解
观察下列不等式
x-7>26,3x<2x+1，x>50，-4x>3
这些不等式有哪些共同特点？
这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
共同特点：
定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
特点：（1）只含有一个未知数
（2）未知数的最高次数是1次
（3）不等号的两边都是整式
类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？
教学目标
新课讲解
一元一次不等式
教学目标
新课讲解
判断下列式子是不是一元一次不等式：
练一练
4<5
x+3y>10
x<4x+3
x<6
教学目标
新课讲解
由x-7>26可得到x>26+7
根据不等式的性质1，不等式的两边同时加7，
得x-7+7>26+7，即x>33
解不等式就像解方程一样，也可以“移项” 。
利用不等式的性质解不等式x-7>26
由此可以想到什么？
教学目标
新课讲解
解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
解一元一次方程的依据是等式的性质。
一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
解一元一次不等式能否采用类似的步骤？
教学目标
新课讲解
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）<3 （2）
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为１，得
这个不等式的解集在数轴上的表示为
0
教学目标
新课讲解
解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
同乘最简公分母6,方向不变
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
6+3x≥4x-2
3x-4x≥-2-6
-x≥-8
x≤8
（2）
同乘(或除以)-1,方向改变
教学目标
新课讲解
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
区别在哪里？
在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
例2、m为何值时，方程的解是非正数
教学目标
新课讲解
解：去分母得： 5x-3m=2m-5
移项，得： 5x=2m-5+3m
系数化为1，得： x=m-1
因为方程的解是非正数
所以m-1≤0
解得：m≥1
教学目标
巩固提升
B
2．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
D
3．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )
A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1
4.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．
教学目标
巩固提升
D
-3
教学目标
巩固提升
5．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；
解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.
移项，得2x－3x≥2－2＋1.
合并同类项，得－x≥1.
系数化为1，得x≤－1.
其解集在数轴上表示为：
教学目标
巩固提升
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
合并同类项，得－5x≤10.
系数化为1，得x≥－2.
把不等式的解集在数轴上表示为：
教学目标
巩固提升
解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝.
解方程＝，得x＝.
依题意，得≥.
解得a≤－.
故a的取值范围为a≤－.
教学目标
课堂小结
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）化系数为1
1.一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解法
谢 谢！
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人教版数学七年级下册9.2.1课时教学设计
课题 一元一次不等式的解法 单元 9 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
能力目标 1、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
知识目标 1.会用二元一次方程组解决实际问题.毛2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。
重点 1、 掌握一元一次不等式的解法。2、 掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集。
难点 能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决。
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：什么叫不等式？2.不等式的解及解集？3.什么是一元一次方程，有什么特点？ 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 观察下列不等式 x-7>26,3x<2x+1，x>50，-4x>3请同学们回答问题： 这些不等式有哪些共同特点？根据学生的回答，进一步提问：类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1。（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。下面利用不等式的性质解不等式x-7>26提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？由x-7>26可得到x>26+7我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的性质。一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）<3 （2）解：去括号，得2+2x<3 移项，得2x<3-2合并同类项，得2x<1系数化为１，得这个不等式的解集在数轴上的表示为 ( http: / / www.21cnjy.com / )(2)解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)去括号,得 6+3x≥4x-2移项,得3x-4x≥-2-6合并同类项,得 -x≥-8系数化为1,得 x≤8这个不等式的解集在数轴上的表示为根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.接着提问：在过程中，和解一元一次方程的区别在哪里？在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.例2、m为何值时，方程的解是非正数解：去分母得： 5x-3m=2m-5 移项，得： 5x=2m-5+3m系数化为1，得： x=m-1因为方程的解是非正数所以m-1≤0解得：m≥1 学生通过观察，口述这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 学生根据前面学的不等式的性质即可解出不等式的解学生回答，教师给予肯定。学生类比自主解答， 一元一次方程的解法，试着解一元一次不等式。教师板书根据问题，学生交流，思考，试着总结然后找代表口述学生回想解一元一次不等式的过程，口述区别学生分组解答，提示，先解出方程的，然后再根据题意求m。 引导学生独立思考，培养自主学习的能力利用以前的知识解答问题，使学生意识到学有所用，提高学习积极性。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生分析问题的能力通过问题的引领，让学生真正掌握一元一次不等式的解法，同时培养学生变相思考问题的能力。延伸设计，让不同层次的学生都有所成就感。
巩固提升 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A．4＞1 B．3x－24＜4C.<2 D．4x－3＜2y－7答案：B2．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( ) ( http: / / www.21cnjy.com / )答案：D3、如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1答案：D4.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．答案：-35、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；答案：解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为： (2)－≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.把不等式的解集在数轴上表示为：6．已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程＝的解，试求a的取值范围．解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝.解方程＝，得x＝.依题意，得≥.解得a≤－.故a的取值范围为a≤－. 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考； ( http: / / www.21cnjy.com )发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 我们今天这节课主要学习了两个方面的内容：一元一次不等式的概念。（这部分，要求同学们要能判断一个不等式是否为一元一次不等式，注意三个条件）；解一元一次不等式的步骤（特别注意：系数化为1时，同乘以（或除以）一个负数时，不等号要变号）。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 一元一次不等式的概念①只含有一个未知数，②所含未知数的式子是整式，③未知数的次数为1（三个条件，缺一不可）解一元一次不等式的步骤：①去分母 ②去括号③移项 ④合并同类项⑤化系数为1例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）<3 （2）解：去括号，得2+2x<3 移项，得2x<3-2合并同类项，得2x<1系数化为１，得这个不等式的解集在数轴上的表示为 ( http: / / www.21cnjy.com / )(2)解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)去括号,得 6+3x≥4x-2移项,得3x-4x≥-2-6合并同类项,得 -x≥-8系数化为1,得 x≤8这个不等式的解集在数轴上的表示为例2、m为何值时，方程的解是非正数解：去分母得： 5x-3m=2m-5 移项，得： 5x=2m-5+3m系数化为1，得： x=m-1因为方程的解是非正数所以m-1≤0解得：m≥1
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