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人教版数学七年级下册9.2.2课时教学设计
课题 不等式的性质 单元 9 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
能力目标 通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中 ( http: / / www.21cnjy.com )抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系
知识目标 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
重点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型
难点 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得900元的纯利润，每套童装的售价是多少元？你能解答此题吗？一元一次方程解实际问题的步骤是怎样的？ 学生解答问题学生总结 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 问题：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元 ？此题和刚才的问题有什么不同？你能解答吗？我们发现此题中出现的是不等关系：销售额-成本-税费≥纯利润(900元) 提问：你们会解答了吗？例2 去年某市空气质量良好（二级以上)的 ( http: / / www.21cnjy.com )天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：题目蕴含的不等关系为 ，转化为不等式，即_____________________.解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,去年有 ，天空气质量良好, 明年有 天空气质量良好则： 。解得：x>36.5因为天数应该是整数，所以x ≥37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购物100元后，超出100元 ( http: / / www.21cnjy.com )的部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元,(3)当购物超过100元. 解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少;(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.总结：应用一元一次不等式解实际问题步骤： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生观察，思考，试着解答，教师巡视 分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．学生填空分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．．学生思考，提示要用到讨论思想。学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生思考，类比一元一次方程的应用，得出一元一次不等式的应用。 引导学生独立思考，培养自主学习的能力鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模.模。完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯.让学生自己对比总结，培养学生总结归纳的能力。
巩固提升 1．(西宁中考)某经销商销 ( http: / / www.21cnjy.com )售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A．103块 B．104块 C．105块 D．106块答案：C2．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( )A．3支笔 B．4支笔 C．5支笔 D．6支笔答案：C3．(黄冈校级期末)有10名菜农，每人 ( http: / / www.21cnjy.com )可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子．答案：44．(南京中考)铁路部门规定旅客免 ( http: / / www.21cnjy.com )费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为 cm.答案：785．(株洲中考)为了举行班级晚会， ( http: / / www.21cnjy.com )孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？答案：解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍．6．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球 ( http: / / www.21cnjy.com )和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？答案：解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得130x＋100(100－x)≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数，∴x最大取60.答：该采购员最多可购进篮球60个．(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5，∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．∵篮球的利润大于排球的利润，∴这100个球中，当篮球最 ( http: / / www.21cnjy.com )多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 应用一元一次不等式解实际问题步骤： ( http: / / www.21cnjy.com / )
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9.2.2 实际问题与一元一次不等式
数学人教版 七年级下
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教学目标
导入新课
问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得900元的纯利润，每套童装的售价是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
40x－90×40－40x·10％=900.
解得：x=125
答：每套童装的售价是125元
分析：纯利润=销售额-成本-税费
教学目标
导入新课
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
教学目标
新课讲解
分析：销售额-成本-税费≥纯利润(900元)
解：设每套童装的售价是 x 元.
40x－90×40－40x·10％ ≥ 900.
解得：x ≥ 125
答：每套童装的售价至少是125元
能列出不等式吗？
教学目标
新课讲解
例2 去年某市空气质量良好（二级以上)的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 ，
转化为不等式，即_____________________.
明年这样的比值要超70%
解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,去年有 ，天空气质量良好, 明年有 天空气质量良好
则： 。
教学目标
新课讲解
解得：x>36.5
因为天数应该是整数，所以x ≥37
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
365×60%
(x+365×60%)
教学目标
新课讲解
练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得x ≥ 7
答：她至少答对7道题
想一想:小玲有几种答题可能？
小玲有4种答题可能，分别是7题或8题或9题或10题
教学目标
新课讲解
例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物100元后，超出100元的部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
教学目标
新课讲解
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优
惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，
购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少;
②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少;
③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
教学目标
巩固提升
为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
练习
解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意，得80x＋60(17－x)＝1 220，
解得x＝10.
∴17－x＝7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．
(2)设购进A种树苗y棵，则购进B种树苗(17－y)棵，根据题意，得17－y＜y，解得y＞8.
购进A、B两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020，
则费用最省需y取最小整数9，此时17－y＝8，这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元)．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1 200元．
教学目标
巩固提升
实际问题
设未知数
找出不等关系
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
归纳：
教学目标
新课讲解
1．(西宁中考)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
2．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( )
A．3支笔 B．4支笔 C．5支笔 D．6支笔
教学目标
巩固提升
C
C
教学目标
巩固提升
3．(黄冈校级期末)有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种茄子．
4．(南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为 cm.
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5．(株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
教学目标
巩固提升
解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得
1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.
由于x取整数，故x的最大值为7.
答：孔明应该买7个球拍．
6．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)
篮球 130 160
排球 100 120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
教学目标
巩固提升
解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，
依题意，得
130x＋100(100－x)≤11 815.
解得x≤60.5.
∵x是整数，∴x最大取60.
答：该采购员最多可购进篮球60个．
教学目标
巩固提升
(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则
(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.
解得x≥58.
又由第(1)问得x≤60.5，
∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．
∵篮球的利润大于排球的利润，
∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．
教学目标
巩固提升
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或整数解
↑
得出解决问题的答案
教学目标
课堂小结
谢 谢！
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