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人教版数学七年级下册5.3.2课时教学设计
课题 命题、定理、证明 单元 5 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 1． 通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。2． 通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。3． 通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
能力目标 1、通过分析命题的组成，能够找出已知命题的题设和结论，并会判断一个命题的真假性，以此发展学生分析和逻辑思维能力以及明辨是非的能力。2、通过分组讨论学习对命题的理解以及命题真假的判断能力增强学生之间的了解，交流思维过程。
知识目标 1、了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。2、通过命题的真假，培养分类思想。3、通过命题的构成，培养学生分析法。
重点 命题、定理的概念；区分命题的题设和结论
难点 区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么…… ”的形式.
学法 类比、自主探索、归纳，合作学习。 教法 引导、观察发现探究法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习：1、平行线的判定方法有哪些？2、平行线的性质有哪些？3、对顶角的性质.4、等式的性质. 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 看下面语句：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(3)对顶角相等.(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 再看下面的语句：画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？这两组有什么区别？命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。分析命题的构成，改写命题的形式命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。指出下列命题的题设和结论(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(3)对顶角相等.(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗.分析命题，理解真、假命题 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.并判断哪些是正确的，哪些是错误的。内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补；(3)相等的角是对顶角．总结：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）相等的角是对顶角．定理、证明(1)对顶角相等(2)内错角相等，两直线平行给出定理定义定理：我们把一些经过推理证实的真命题叫做定理．怎样辨别一个命题的真假． (l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准． (2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．总结：证明的概念：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明例、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题是真命题还是假命题？写出已知、求证和证明过程。已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c ( http: / / www.21cnjy.com / )证明：∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义)又b//c(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°(等量代换)∴a⊥c(垂直的定义) 学生通过思考，口述师生共同归纳学生阅读课本，总结出命题的组成。学生试着写出题设和结论学生通过解答，得出真假命题的概念学生思考，判断师生共同归纳学生解答，老师指导学生写出题设和结论，并判断出真假 引导学生独立思考，培养自主学习的能力通过练习，巩固概念。培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，让学生体会到数学的严谨性。提出问题，引入真、假命题概念，发展学生合情推理能力及合理阐述自己的观点，培养学生尊重科学、实事求是的态度。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生解决问题的能力和归纳的能力培养学生思维的严谨性
巩固提升 1．下列说法错误的是（ ）A．所有的命题都是定理． B．定理是真命题．C．公理是真命题． D．“画线段AB＝CD”不是命题．答案：A2．下列语句中，不是命题的是（ ）A．内错角相等 B．如果 a+b=0，那么 a、b 互为相反数C．已知 ，求a的值 D．玫瑰花是红的答案：C3．下列命题是假命题的是（ ）A.互补的两个角不能都是锐角 B. 两直线平行，同位角相等C. 若a∥b，a∥c，则b∥c D. 同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c答案：D4、下列命题是真命题的是（ ）A．和为180°的两个角是邻补角； B．一条直线的垂线有且只有一条；C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。答案：D5、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是 命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫 命题(填“真”、“假”).答案：真、假6、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式答案：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行7、阅读以下两小题后作出相应的解答:（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直 ( http: / / www.21cnjy.com )线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．答案：解：（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；(2)如图： ( http: / / www.21cnjy.com / )该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直． 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真 ( http: / / www.21cnjy.com )思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑。 学生归纳本节所学知识 培养学生总结，归纳的能力。
板书 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 2、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。3、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
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5.3.2命题、定理、证明
数学人教版 七年级下
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教学目标
导入新课
1、平行线的判定方法有哪些？
2、平行线的性质有哪些？
3、对顶角的性质.
4、等式的性质.
复习：
看下面语句：
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
(3)对顶角相等.
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
再看下面的语句：
(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？
这两组有什么区别？
教学目标
新课讲解
第一组语句都是对某一件事情作出“是”或者“不是”的判断
第二组语句没有对事情作出“是”或者“不是”的判断，只是对事情进行了描述或疑问
教学目标
新课讲解
命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题.
教学目标
新课讲解
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
1、画一个角等于已知角；
2、两直线平行，同位角相等；
3、a、b两条直线平行吗？
4、温柔的李明明；
5、玫瑰花是动物；
6、若a2＝4，求a的值；
7、若a2＝b2，则a＝b。
否
是
否
否
是
否
是
练习：
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
如：两直线平行，同位角相等。
题设（条件）
结论
教学目标
新课讲解
指出下列命题的题设和结论
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
(3)对顶角相等.
(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
解：(1)题设：两条直线与第三条直线平行，结论：这两条直线平行
(2)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补；
(3)题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
(4)题设：等式两边加同一个数，结论：仍是等式。
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如命题：对顶角相等。改写为：
如果这两个角是对顶角，那么它们相等。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗.
新课讲解
练习：
把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.并判断哪些是正确的，哪些是错误的。
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。
（2）两直线平行，同旁内角互补；
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（1）内错角相等，两直线平行
(3)相等的角是对顶角．
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
√
√
×
教学目标
新课讲解
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。
如命题：“如果两个角相加等于90度，那么它们互余”就是一个正确的命题。
教学目标
新课讲解
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
总结：
下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）相等的角是对顶角．
教学目标
新课讲解
真命题
假命题
真命题
假命题
假命题
练习：
教学目标
新课讲解
(1)对顶角相等
(2)内错角相等，两直线平行
真命题
真命题
定理
像上面的(1)(2)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理
定理也可以作为继续推理的依据
一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明
证明
教学目标
新课讲解
例、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题是真命题还是假命题？写出已知、求证和证明过程。
题设：一条直线垂直于两条平行线中的一条
结论：它也垂直于另一条
这个命题是真命题。
教学目标
新课讲解
已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c
b
c
a
证明：∵a⊥b(已知)
∴∠1=90°(垂直的定义)
又b//c(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∴∠2=∠1=90°(等量代换)
∴a⊥c(垂直的定义)
问题：相等的角是对顶角.判断这个命题的真假，并思考如何判断
这个命题是假命题.
你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？
A
O
B
C
1
2
OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2
但是它们不是对顶角
教学目标
新课讲解
判断一个命题是假命题的方法：“举反例”
教学目标
新课讲解
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
怎样来判断一个命题的真假呢？
1．下列说法错误的是（ ）
A．所有的命题都是定理． B．定理是真命题．
C．公理是真命题． D．“画线段AB＝CD”不是命题．
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．内错角相等
B．如果 a+b=0，那么 a、b 互为相反数
C．已知 ，求a的值
D．玫瑰花是红的
教学目标
巩固提升
A
C
3．下列命题是假命题的是（ ）
互补的两个角不能都是锐角
B. 两直线平行，同位角相等
C. 若a∥b，a∥c，则b∥c
D. 同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
4、下列命题是真命题的是（ ）
A．和为180°的两个角是邻补角；
B．一条直线的垂线有且只有一条；
C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。
教学目标
巩固提升
D
D
5、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题
是 命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫 命题(填“真”、“假”).
6、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式
．
教学目标
巩固提升
真
假
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
教学目标
巩固提升
7、阅读以下两小题后作出相应的解答:
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
教学目标
巩固提升
解：
（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；
(2)如图：
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直．
教学目标
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
2、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。
3、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。
谢 谢！
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