甘肃省广河县三甲集中学2016-2017学年度高一数学第二学期期中考试试题

三甲集中学2016—2017学年度第二学期期中考试
高一年级
数学
（考试时间120分钟，满分170分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题(共20小题,每小题3分,共60分)
1.若直线经过A(0,1)，B(3,4)两点，则直线AB的倾斜角为(　　)
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
120°
2.直线l过点(0,2)且与y轴垂直，它的倾斜角是(　　)
A．
90°
B．
0°
C．
180°
D．
不存在
3.直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于(　　)
A．
2,3
B．
－3，－3
C．
－3,2
D．
2，－3
4.过两点A(－1,2)，B(1,3)的直线方程为(　　)
A．x－2y＋5＝0
B．x＋2y－3＝0
C．
2x－y＋4＝0
D．x＋2y－7＝0
5.在x，y轴上的截距分别是－5,4的直线方程是(　　)
6.直线l1：2x－y－10＝0与直线l2：3x＋4y－4＝0的交点坐标是(　　)
A．
(－4,2)
B．
(4，－2)
C．
(－2,4)
D．
(2，－4)
7.圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5，则此圆的圆心和半径分别为(　　)
A．
(－1,1)，错误！未找到引用源。
B．
(1，－1)，错误！未找到引用源。
C．
(－1,1)，5
D．
(1，－1)，5
8.已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(1,2)满足(　　)
A．
是圆心
B．
在圆上
C．
在圆内
D．
在圆外
9.直线y＝x与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心
D．相交且直线过圆心
10.圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1与圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是(　　)
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切
11.点P(2,0，－3)位于(　　)
A．y轴上
B．x轴上
C．xOz平面内
D．xOy平面内
12.点P(1,3，－5)关于原点的对称点的坐标是(　　)
A．(－1，－3，－5)
B．(－1，－3,5)
C．(5，－3，－1)
D．(－3,1,5)
13.下列关于程序框的功能描述正确的是(　　)
A．(1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输出框
B．(1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判断框
C．(1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框
D．(1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同
14.右图算法流程图最后输出的结果是(　　)
A．1
B．4
C．7
D．11
15.当a＝3时，下面的程序段输出的结果是(　　)
A．9
B．3
C．10
D．6
16.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是(　　)
A．24
B．18
C．12
D．6
17.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
18.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　)
A．要求总体中的个体数有限
B．从总体中逐个抽取
C．这是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
19.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)
A．5,10,15,20,25
B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5
D．2,4,6,16,32
20.某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为(　　)
A．70
B．20
C．48
D．2
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
21.直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
22.若点A(6，m)与点B(0,2)的距离为10，则m＝________.
23.已知圆的方程为x2＋y2－2x－6y＋1＝0，那么圆心坐标为________．
24.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于________．
25.将十进制数100转换成二进制数为____________；
三、解答题(共7小题,每小题10分,共70分)
26.已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
27.已知直线l1：
(1)求直线l1的斜率；
(2)若直线l2垂直于l1并经过点M(1，－2)，求直线l2的方程．
28.求点P0(－1,2)到下列直线的距离：
(1)2x＋y－10＝0；(2)3x＝2.
29.已知直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离．
30.求下列圆的半径和圆心坐标：
(1)x2＋y2－8x＋6y＝0；
(2)x2＋y2＋2by＝0(b是不为0的常数)．
31.已知直线l：y＝2x－2，圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．
32.判断下列两圆的位置关系．
(1)(x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝16；
(2)x2＋y2＋6x－7＝0与x2＋y2＋6y－27＝0.
四、附加题(共2小题,每小题10分,共20分)
33.从3名男生和2名女生中任选了2人参加演讲比赛，计算：
(1)
所选2人都是男生的概率；
(2)
所选2人中恰有1名女生的概率；
(3)
所选2人中至少有1名女生的概率.
34.已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求过M点的圆的切线方程；
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2错误！未找到引用源。，求a的值．
注意:1.答案答在答题卡上,交卷只交答题卡
2.附加题针对7,8班学生,其他学生不做要求
三甲集中学2016—2017学年度第二学期期中考试
高一数学答题卡
题号
一
二
三
四
总分
得分
一.选择题：本题共20小题.每小题3分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
二．填空题：本题共5小题，每小题4分。
（21）
________
__
（22）_________________________
（23）
_________________________
（24）_________________________
（25）
_________________________
解答题：本题共7小题，每小题10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（26）（本小题满分10分）
（27）（本小题满分10分）
（28）（本小题满分10分）
（29）（本小题满分10分）
（本小题满分10分）
（本小题满分10分）
（本小题满分10分）
四.附加题:本题共2小题，每小题10分
（本小题满分10分）
（本小题满分10分）
高一数学答案
一.选择题
1-5:BBDAA
6-10:BBCDD
11-15:CBBCA
16-20:DBDBB
二.填空题
21.(－∞，0]
22.10或－6
23.(1,3)
24.2
25.1
100
100(2)
三.解答题
26.直线AB的斜率KAB＝＝；直线BC的斜率KBC＝＝－；
直线CA的斜率KCA＝＝1.
由KAB>0及KCA>0知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；
由KBC<0知，直线BC的倾斜角为钝角．
27.(1)∵直线l1：y＋＋1＝0，∴直线l1的斜率为.
(2)若直线l2垂直于l1并经过点M(1，－2)，则l2的斜率k′＝2，
∴l2的方程为y＋2＝2(x－1)，整理得2x－y－4＝0.
28.(1)根据点到直线的距离公式得d＝＝＝2.
(2)因为直线3x＝2平行于y轴，所以d＝|－(－1)|＝.
29.l1的斜率k1＝，l2的斜率k2＝＝.因为k1＝k2，所以l1∥l2.
先求l1与x轴的交点A的坐标，容易知道A的坐标为(4,0)．
点A到直线l2的距离d＝＝＝，所以l1与l2间的距离为.
(1)把x2＋y2－8x＋6y＝0配方，得(x－4)2＋(y＋3)2＝52，圆心坐标为(4，－3)，半径为5.
(2)x2＋y2＋2by＝0配方，得x2＋(y＋b)2＝b2，所以圆心坐标为(0，－b)，半径为|b|.
31.【答案】方法一　由方程组
解得或即直线l与圆C的交点坐标为(，－)和(－1，－4)，
则截得线段长为.
方法二　由方程组
消去y，得5x2＋2x－3＝0，
设直线与圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点为(－，－)，
由得(x1－x2)2＝，
则所截线段长为|AB|＝＝.
方法三　圆心C为(－1，－2)，半径r＝2，设交点为A、B，圆心C到直线l的距离d＝，所以＝＝.则所截线段长为|AB|＝.
(1)根据题意，得两圆的半径分别为r1＝1和r2＝4，
两圆的圆心距d＝＝5.因为d＝r1＋r2，所以两圆外切．
(2)将两圆的方程化为标准方程，得(x＋3)2＋y2＝16，x2＋(y＋3)2＝36.
故两圆的半径分别为r1＝4和r2＝6，两圆的圆心距d＝＝3.
因为|r1－r2|＜d＜r1＋r2，所以两圆相交．
33.从5名学生中选2人，共有10种不同选法.
(1)
“所选2人都是男生”为事件A，则事件A有3种基本事件，∴P(A)＝.
(2)
记“所选2人中恰有1名女生”为事件B，则事件B有3×2＝6种基本事件，∴P(B)＝＝.
(3)
记“所选3人中至少有1名女生”为事件C，则事件A与事件C是对立事件.
所以P(C)＝1－P(A)＝.
故所选3人都是男生的概率为，所选3人中恰有1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为.
34.圆心C(1,2)，半径为r＝2.
(1)①当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.
由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时直线与圆相切．
②当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.
由题意知＝2，解得k＝.∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.
故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.
(2)由题意有＝2，解得a＝0或a＝.
(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，∴2＋2＝4，解得a＝－.
学校
班级
姓名
考号
密
封
线
内
不
要
答
题
14题图
学校
班级
姓名
考号
密
封
线
内
不
要
答
题
2016-2017学年度第二学期期中考试
高一年级数学试卷
第
1
页
共
4
页