自我小测
1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合 U(A∩B)中的元素共有( )．
A．3个 B．4个
C．5个
D．6个
2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数为( )．
A．1
B．2
C．3 D．4
3．(创新题)设A，B，I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是( )．
A．( IA)∪B＝I
B．( IA)∪( IB)＝I
C．
D．( IA)∪( IB)＝ IA
4．设集合M＝{m∈Z|－3
5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中的元素个数为________．
6．(实际应用题)某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A，B都不参加的同学比A，B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项没有参加B项的学生有________人．7．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B，( RA)∩B；
(2)若C (A∪B)，求a的取值范围．
8．已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，若 UA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．
9.方程x2－ax＋b＝0的两实根为α，β，方程x2－bx＋c＝0的两实根为γ，δ，其中α，β，γ，δ互不相等，设集合M＝{α，β，γ，δ}，集合S＝{x|x＝u＋v，u∈M，v∈M，u≠v}，P＝{x|x＝uv，u∈M，v∈M，u≠v}，若S＝{5,7,8,9,10,12}，P＝{6,10,14,15,21,35}，求a，b，c.
参
参考答案
1.
答案：A
解析：U＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，
∴ U(A∩B)＝{3,5,8}．
2.
答案：C
解析：由题意知x2＝x或x2＝3.
∴x＝0或x＝1或.
又由元素互异性知x≠1.
∴满足条件的实数x有3个．
3.
答案：B
解析：如图所示，通过维恩(Venn)图判断．
4.
答案：{－1,0,1}
解析：M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，
∴M∩N＝{－1,0,1}．
5.
答案：2解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}，
∴A∪B＝{1,2,4}． U(A∪B)＝{3,5}．6.
答案：9
解析：用维恩(Venn)图法．设U＝{50名学生}，A＝{参加A项的学生}，B＝{参加B项的学生}，A，B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．
∴
解得x＝21.
∴30－x＝9(人)．
只参加A项不参加B项的学生有9人．
7.
解：(1)A∪B＝{x|2∵ RA＝{x|x<3，或x≥7}，
∴( RA)∩B＝{x|2(2)由(1)知，A∪B＝{x|2①当时，满足C (A∪B)，
此时5－a≥a，得；
②当时，若C (A∪B)，
则解得.
由①②，得a≤3.8.
解：∵ UA＝{0}，
∴0∈U，但.
∴x3＋3x2＋2x＝0，即x(x＋1)(x＋2)＝0，
∴x＝0或x＝－1或x＝－2，
当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，舍去；
当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈U；
当x＝－2时，|2x－1|＝5，但，舍去．
∴实数x的值存在，它只能是－1.
9.
解：∵b＝αβ∈P，b＝r＋δ∈S，
∴b∈P∩S＝{10}，故b＝10.
∵S的元素是α＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是3(α＋β＋γ＋δ)＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51，由已知，得α＋β＝a，γ＋δ＝b.
∴a＋b＝17.
∵b＝10，
∴a＝7.
∵P的元素是αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋(γ＋δ)．
(α＋β)＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35.
由根与系数的关系，得b＋ab＋c＝101.
∵b＝10，a＝7，
∴c＝21.自我小测
1．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的子集的个数是( )
A．9
B．8
C．7
D．6
2．已知P＝{0,1}，M＝{x|x P}，则P与M的关系为( )
A．P?M
B．P M
C．M?P
D．P∈M
3．设集合A＝{x∈Z|x<－1}，则( )
A． ＝A
B.
∈A
C．0∈A
D．{－2}?A
4．已知集合A＝，集合B＝{m2，m＋n,0}，若A＝B，则( )
A．m＝1，n＝0
B．m＝－1，n＝1
C．m＝－1，n＝0
D．m＝1，n＝－1
5．设集合M＝，集合N＝，则( )
A．M＝N
B．M?N
C．N?M
D．M不是N的子集，N也不是M的子集
6．若非空数集A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A B成立的所有a的集合是( )
A．{a|1≤a≤9}
B．{a|6≤a≤9}
C．{a|a≤9}
D．
7．已知A＝{y|y＝x2－2x－6，x∈R}，B＝{x|4x－7>5}，那么集合A与B的关系为________．8．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|(m－1)x－1＝0}，且B A，则实数m构成的集合M等于__________．
9．已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断这两个集合之间的关系．
10．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A B？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由；
(2)若A B成立，求出相应的实数对(a，b)．
参考答案
1.
解析：∵x∈N，n∈N，∴集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}＝{1,3,5}．∴其子集的个数是23＝8.
答案：B
2.
解析：M＝{x|x P}＝{ ，{0}，{1}，{0,1}}，故P∈M.
答案：D3.
解析：A中 与集合A的关系应为 A或 ?A，B中 A，C中0 A，D正确．
答案：D
4.
解析：由A＝B，得m2＝1，且＝0，且m＝m＋n，
解得m＝±1，n＝0.
又m≠1，∴m＝－1，n＝0.
答案：C
5.
解析：集合M中的元素x＝
(k∈Z)，集合N中的元素x＝
(k∈Z)，当k∈Z时，2k＋1代表奇数，k＋2代表所有整数，故有M?N.
答案：B
6.
解析：∵A为非空数集，∴2a＋1≤3a－5，即a≥6.
又∵A B，∴即∴1≤a≤9.
综上可知，6≤a≤9.
答案：B
7.
解析：对于二次函数y＝x2－2x－6，x∈R，y最小＝＝－7，所以A＝{y|y≥－7}．
又B＝{x|x>3}，由图知B?A.
答案：B?A
8.
解析：A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．
∵B A，∴B＝ 或B≠ .当B＝ 时， A，满足题意，
则m－1＝0，即m＝1.
当B≠ 时，B＝{2}或B＝{3}．若B＝{2}，有＝2，得m＝；
若B＝{3}，有＝3，得m＝.
所以M＝.
答案：
9.
解：因为x＝1＋a2，a∈R，所以x≥1.
因为y＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1，a∈R，所以y≥1，
故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.
10.
解：(1)不存在．理由如下：
若对任意的实数b都有A B，
则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能．
因为A＝{a－4，a＋4}，
所以或这都不可能，所以这样的实数a不存在．
(2)由(1)易知，当且仅当或或或时A B.
解得或或或
所以所求的实数对为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．自我小测
1．下列各集合中，只有一个子集的集合为( )．
A．{x|x2≤0} B．{x|x3≤0}
C．{x|x2<0}
D．{x|x3<0}
2．满足条件的所有不同集合M的个数为( )．
A．6 B．7
C．8
D．9
3．已知，a＝π，给定下列关系：①a∈M；②；③；④{a}∈M，其中正确的是( )．
A．①②
B．④
C．③
D．①②④4．已知A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当A B时，实数a的取值范围是( )．
A．a≥4
B．a>4
C．a≤4
D．a<4
5．设集合，，则正确的是( )．
A．M＝N
B．
C．
D．
6．集合A＝{a2，－1，a2＋1}有子集________个，真子集________个，非空子集________个．
7．已知集合，，则A________B.
8．已知集合A＝{x|0(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)若B A，求实数a的取值范围；
(3)A与B能否相等？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．
9．已知A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＝1}，若BA，求实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．
10.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{y|y＝2x－a，a∈R，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，是否存在实数a，使C B？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
参考答案
1.
答案：C
解析：只有一个子集的集合是空集．
2.
答案：B
解析：满足条件的M有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}．
3.
答案：A解析：注意元素与集合关系和集合与集合关系的区别．
4.
答案：A
解析：数形结合知，，∴a≥4.
5.
答案：B
解析：∵，
∴.
6.
答案：8 7 7
解析：无论a为何值，集合A中一定有3个元素．
7.
答案：＝
解析：∵，
∴，即.
∴a－1＝0，且2b－1＝0，解得a＝1，且，
∴，
∴A＝B.
8.
解：A＝{x|a(1)若A B，则，
即所求a的范围是{a|0≤a≤1}．
(2)若B A，则，或解得a≤－12，或
故a≤－12，
即B A时，a的取值范围是{a|a≤－12}．
(3)若A＝B，即，
∴即
这不可能同时成立．∴A≠B.
9.
解：由x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，
∴A＝{2,3}．
由BA知B＝{2}，或B＝{3}，或，
若，则m＝0；若B＝{2}，则，
若B＝{3}，则，故．
从而M的所有子集为，{0}，，，，，，．
10.
解：A＝{x|－1≤x≤2}，当x∈A时，－2－a≤2x－a≤4－a,0≤x2≤4；
∴B＝{y|－2－a≤y≤4－a，a∈R，y∈R}，
C＝{z|0≤z≤4，z∈R}．
若C B，则应有.
所以存在实数a∈{a|－2≤a≤0}时，C B.自我小测
1．若集合A＝{x|－2A．{x|－1B．{x|－2C．{x|－2D．{x|02．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞4}，则M∪N等于( )
A．{x|x＜－5或x＞－3}
B．{x|－5＜x＜4}
C．{x|－3＜x＜4}
D．{x|x＜－3或x＞5}
3．设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1,0,2}，则实数m等于( )
A．－1
B．1
C．0
D．2
4．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N M
B．M∪N＝M
C．M∩N＝N
D．M∩N＝{2}
5．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}的关系的维恩(Venn)图，如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( )
A．3个
B．2个
C．1个
D．无穷个
6．设A＝{x
|
2x2－px＋q＝0}，B＝{x
|
6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，则A∪B等于( )
A．
B.
C.
D.
7．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m等于________．
8．设S＝{(x，y)|x<0，且y
<0}，T＝{(x，y)|x＞0，且y＞0}，则S∩T＝______，S∪T＝_______.
9．已知集合A＝，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.
10．求满足集合A∪B＝{a，b}的集合A，B.
11．设方程x2－mx＋m2－19＝0的解集为A，x2－5x＋6＝0的解集为B，x2＋2x－8＝0
的解集为C，且A∩B≠ ，A∩C＝ ，试求m的值．
参考答案
1.
解析：在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示，
由数轴可知，A∩B＝{x|0答案：D
2.
解析：在数轴上分别表示出集合M，N，如图所示，
由数轴可知，M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
答案：A
3.
解析：由于
A∪B＝{－1,0,2}，则－1∈A或－1∈B.因为A＝{0}，所以－1 A.所以必有－1∈B.又B＝{2，m}，则m＝－1.
答案：A
4.
答案：D5.
解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．
答案：B
6.
解析：∵A∩B＝，∴∈A，∈B.
将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，联立得
解得
所以A＝{x
|
2x2＋7x－4＝0}＝，
B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝.
故A∪B＝.
答案：A
7.
解析：在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示，
由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，则m＝6.
答案：6
8.
解析：集合S是平面直角坐标系中第三象限内的所有点构成的集合，集合T是平面直角坐标系中第一象限内的所有点构成的集合，则S∩T＝ ，S∪T＝{(x，y)|x＞0，且y＞0或x<0，且y<0}＝{(x，y)|xy>0}．答案： {(x，y)|xy>0}
9.
解：解不等式组得－2解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}，在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示，
则A∩B＝{x|－210.
解：对A的元素个数进行分类讨论．(1)若A＝ ，则B＝{a，b}；
(2)若A＝{a}，则B＝{b}或B＝{a，b}；
若A＝{b}，则B＝{a}或B＝{a，b}；
(3)若A＝{a，b}，则B＝{a}或B＝{b}或B＝{a，b}或B＝ .
11.
解：由已知可得，B＝{2,3}，C＝{2，－4}，再由A∩B≠ 及A∩C＝ 可知，3∈A，
所以3是方程x2－mx＋m2－19＝0的根，
即9－3m＋m2－19＝0，解得m＝5或m＝－2.但当m＝5时，A＝{2,3}与已知矛盾；
所以m＝－2，此时A＝{－5,3}．
故m＝－2.