第6单元
有余数的除法
单元学习目标
教材简析：
本单元的主要内容有是余数的除法的意义，除法整式的计算方法和解决问题。
学习本单元之前，学生已经对表内除法有了初步认识，并会运用除法运算解决简单的实际问题。本单元在此基础上教学有余数的除法，这部分内容既是表内除法知识的拓展和延伸，又是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，因此这部分知识具有承上启下的作用，必须扎扎实实地学好。
教材注重操作活动，让学生通过各种直观操作理解余数的概念和有余数除法的意义，明确余数和除数的关系。大量运用对比帮助学生学会除法竖式的写法。针对难点增加试商教学，使学生经历数学化的过程。同时加强对解决问题能力的培养，继续落实“四能”目标。
学习目标：
1.通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
2通过操作、计算、比较等活动，让学生经历除法竖式(含表内除法的竖式)的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3.使学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。
4.使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
课时分配：
（1）有余数的除法(1)
1课时
（2）有余数的除法(2)
1课时
（3）有余数的除法(3)
1课时
（4）练习课
1课时
（5）解决问题(1)
1课时
（6）解决问题(2)
1课时
(7)练习课
1课时
（8）单元重点知识归纳与易错警示
1课时
(9)综合与实践小小设计师1课时
教法与学法：
本单元的教学中注重操作直观等促进学生对知识的理解；通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算，还可以使学生感受到有知识之间的联系，同时，还能培养学生分析、比较、归纳的能力。
6.1
有余数的除法（1）
课题
有余数的除法（1）
课型
新授课
设计说明
本节课的设计力求引导学生学会观察生活，关注身边的生活现象，感知生活中蕴藏的数学信息，并且能够从生动具体的情境中感受到有余数除法的意义。通过以形助教、数形结合理解余数及有余数除法的意义，明确余数都比除数小。运用不同的策略和方式进行探究和解答，使学生充分感受到数学学习的价值，体验到解决问题的乐趣。
学习目标
1.使学生在把若干物体平均分的活动中认识余数，理解有余数除法的意义。2.能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表达商和余数。
学习重、难点
把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。
学前准备
教具准备：PPT课件各种形状的积木学具准备：小棒
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情景，引入新课。（6分钟）
1.课件展示教材第59页情境图，他们在做什么？2.用13根小棒摆出课件上展示的图形，各能摆几个？根据摆的过程写出除法算式。3.引导学生观察算式，探究算式的特点。
1.学生观察，汇报信息：他们都在用小捧摆图形。2.根据摆的过程列式计算。13÷4=3(个)……1(根)13÷3=4(个)……1(根)13÷5=2(个)……3(根)3.观察算式，交流发现，这些除法算式和以前学过的不同，它们不能除尽。
1.19条小鱼，每(5)条一份，平均分成了(3)份，还剩(4)条小鱼。19÷5=
3
(份)……
4
(条)2.用摆小棒或圈一圈的方法解决下面各题。小明买来13个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下的给自己。小明自己还有多少个苹果？3.填一填。用13根小棒摆正方形能摆几个？列式为13÷4=3(个)……1(根)。①这个算式中3叫做(商)，1叫做(余数)。②这个算式读作：(13除以4等于3个余1根)。
二、自主学习，探究新知。（25分钟）
课件出示例1。1.儿童节到了，同学们打算在班级联欢会上摆一些果盘。他们买了一些草莓，准备每2颗草莓放一盘。现有6颗草莓，可以摆几盘，请同学们拿出摆一摆，教师巡视、摆完后列出算式。2.如果是7个草莓，每2个摆一盘，可以怎样摆呢？又该怎样列式呢？3.引导学生讨论7÷2这个算式的结果，剩余的1个如何用教学语言描述。4.组织学生小组内交流。①这个算式该怎么读？②商和余数后面的单位名称相同吗？③这个算式各部分的名称是什么？5.小结：什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？
1.动手操作后，交流、汇报：6÷2=3(盘)。可以摆3盘，正好摆完。2.学生动手操作摆一摆，同桌交流摆的结果和列式。3.小组交流、讨论明确：7÷2=3(盘)……1(个)省略号表示剩余，1表示剩下草莓的个数，叫作余数。4.小组讨论交流后汇报。①这个算式读作：7除以2等于3盘，余1个。②余数的单位名称和商的单位名称不相同，余数的单位名称和被除数的单位名称相同。③7叫被除数，2叫除数，3叫商，1叫余数。5.明确有余数除法的意义。
三、巩固练习，解决问题。（5分钟）
1.完成教材第60页“做一做”第1题。2.完成教材第60页“做一做”第2题。
1.借助圈一圈、填一填，理解算式表达的含义。2.先圈再填，先独立完成，再全班订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结、拓展延伸。（4分钟）
1.今天这节课，你学会了什么？2.布置课后预习内容。
结合所学谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
本次教学注重学生数学学习兴趣的培养，注重学生主体作用的发挥，注重让学生充分经历数学知识的建构过程。强调数学的趣味性，使学生在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，使学生在学习数学的过程中形成数学应用意识，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。
教师点评和总结：6.1
有余数的除法(2)
导学案
课题
有余数的除法(2)
课型
新授课
设计说明
本课教学主要探究除数与余数之间的关系，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆小棒的实际操作，让学生在操作的过程中进一步体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理，并通过安排适当练习题，加深学生对余数小于除数道理的理解，并通过逐步的分析、讨论，让学生不仅知其然还知其所以然。
学习目标
1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解。2.使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。3.使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。
学习重、难点
发现并理解“余数<除数”。
学前准备
教具准备：多媒体课件学具准备：练习本
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（5分钟）
1.口算。8÷2=
35÷7=
81÷9=24÷3=
49÷7=
9÷1=2.先摆小棒，再解答。拿出9根小棒，每4根一堆，可以放几堆？还剩几根？3.这节课我们继续学习有余数的除法知识。(板书课题)
1.快速口答。2.动手摆一摆，再列式解答。3.明确本节课的学习内容。
1.有21块糖果，平均分给8个孩子，还余几块 21÷8=2(个)……5(块)答：还余5块。2.观察下面的算式，并填一填。11÷3=3……212÷3=413÷3=4……114÷3=4……215÷3=5在有余数除法算式中余数比除数(小)。3.解决问题。先猜一猜可能剩多少枝，再列式计算。平均每个花瓶插多少枝，还剩多少枝？22÷3=7(枝)……1(枝)答：平均每个花瓶插7枝，还剩1枝。
二、自主学习，探究新知。（25分钟）
课件出示例2。(1)组织学生在小组内分别用8、9、10、11、12根小棒摆正方形，同时根据摆的结果列出相应的除法算式。(2)组织学生汇报操作结果。(3)引导学生仔细观察算式中的除数和余数，发现其关系。(4)组织小组讨论，完成课室活动卡。余数为什么比除数小？余数等于除数行不行？余数比除数大行不行？
(1)动手操作并列式。(2)汇报操作结果。8根小棒可以摆2个正方形，没有剩余。列式为8÷4=2(个)。9根小棒可以摆2个正方形，还剩1根小棒。列式为9÷4=2(个)……1(根)。10根小棒可以摆2个正方形，还剩2根小棒。列式为10÷4=2(个)……2(根)。11根小棒可以摆2个正方形，还剩3根小棒。列式为11÷4=2(个)……3(根)。12根小棒，可以摆3个正方形，没有剩余。列式为12÷4=3(个)。(3)在小组内观察、交流，发现除数和余数的关系。所有的余数都小于除数。(4)讨论明确：因为余数与除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。
三、巩固练习。（5分钟）
1.一个数除以6，如果有余数，余数最大是(
)。2.完成教材第61页“做一做”。
1.根据“余数<除数”，应填(5)。2.可让学生猜一猜，说一说，议一议，然后摆五边形，注意摆五边形，剩余的小棒应小于5根。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结。（4分钟）
这节课你又学到了什么新知识？
自由谈谈本节课的收获
五、教学板书
有余数的除法(2)8÷4=2(个)
9÷4=2(个)……1(根)10÷4=2(个)……2(根)
11÷4=2(个)……3(根)12÷4=3(个)余数<除数
六、教学反思
本节课的教学遵循“实践——认识——再实践”的认知规律，通过动手操作的方式引导学生探究新知，调动学生学习的积极性和主动性，让学生参与整个教学过程，在实践和探索的过程中进一步加深学生对余数与除数的关系的理解。观察、分析、验证、总结等活动环节，注意放手让学生自己发现规律，使学生对余数和除数之间的关系有本质理解，同时也培养了学生的归纳、总结和推理能力。
教师点评和总结：6.3
有余数的除法(3)
导学案
课题
有余数的除法(3)
课型
新授课
设计说明
学生在前面几节课中通过摆一摆等动手实践活动，已经充分理解了余数的意义和特性，学会根据横式列相应竖式，因此，对于学习竖式计算有余数的除法有一定的知识储备，教材编排上直接教授学生如何进行除法竖式的计算，让学生真正理解和掌握除数和商均是一位数的除法竖式的含义和算理。
学习目标
1.掌握用竖式写表内除法和余数的除法的方法和要求。2.结合具体操作，理解竖式中每一步的含义，能对除法竖式作出合理的解释。3.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。
学习重、难点
1.掌握除法竖式的计算方法及各部分的名称。2.掌握有余数除法的试商方法。
学前准备
教具准备：PPT课件口算卡片学具准备：小棒若干
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。（3分钟）
依次出示口算卡片让学生口算。35÷5=7÷2=27÷8=20÷5=18÷5=34÷9=65÷7=56÷7=
依次说出得数。
1.填一填。16÷5=3……1，在这个有余数的除法算式中，被除数是(16)，5是(除数)，商是(
3
)，1是(余数)，余数1比除数5(小)。2.填空。被除数写在“”的(里面)，除数写在“”的(左面)，商写在“”的(上面)，商和除数的积写在(被除数)的下面，最后用(被除数)减(除数与商的乘积)得余数。3.算一算。4.在□里填上合适的数字，使竖式成立。
二、自主学习，探究新知。（25分钟）
1.教学例3。(1)出示：13根小棒，每4根分一组，结果怎样？请同学们拿出小棒动手分一分，并列式表达。(2)我们学习加、减和乘法时，除了横式外，还可以列竖式。除法和它们一样也可以写成竖式。教师讲解怎样写除法竖式。(3)引导学生结合刚才分小棒的过程说说竖式中每个数的名称。(4)总结有余数除法的竖式书写步骤。(5)引导学生迁移学习表内除法竖式。如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样 竖式怎么写？2.教学列4。(1)指导学生笔算，学生计算后汇报。(2)引导学生思考：7和几相乘的积接近43，且小于43？(3)归纳有余数除法的试商方法。
1.(1)交流分的过程及列式，板书：13÷4=3(组)……1(根)(2)观察除法竖式，初步感知竖式的写法与横式的区别。(3)汇报：13叫被除数，4叫除数，3叫商，12是4和3的乘积，1是余数。(4)总结：第一步写好除号、被除数、除数。第二步运用4的乘法口诀求商，注意3的书写位置；再算3乘4等于12；最后13减12等于1。这里别忘了把横式上的商写上。(5)小组学习交流，明确：16根小棒全部分完，没有剩余。2.(1)独立完成计算，汇报计算结果。(2)7和6相乘的积接近43，且小于43。(3)集体交流归纳：在有余数的除法算式中，试商的关键是要找到一个合适的数(即商)，使这个数与除数相乘的积最接近被除数且小于被除数，最后得到的余数应该比除数小。
三、巩固练习，解决问题。（9分钟）
1.完成教材第62页“做一做”。2.完成教材第63页“做一做”第1、2题。
1.独立完成，列出除法竖式，计算出得数。2.独立解答，在小组中交流。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结、拓展延伸。（3分钟）
1.这节课有什么收获？2.布置课后学习内容。
结合所学谈谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
这节课依然是通过摆小棒这样的动手操作活动去呈现有余数的除法，提出有余数除法可以写成竖式，引导学生明白竖式中各个数的含义，从而使得学生能够根据有余数除法算式写出相应的竖式，并通过让学生把表内除法理解成余数是0的有余数除法，引导学生掌握表内除法的竖式写法，从而培养了学生将知识融会贯通的能力。另一方面在教学中及时通过适当的练习巩固对新知识的运用。不同类型的习题多层次地加深学生对本节知识内容的理解和掌握。
教师点评和总结：6.1
有余数的除法
练习课
导学案
课
题
练习课
课
型
练习课
学习目标
1.训练掌握试商的方法，并能进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。2.理解余数及有余数的除法的含义，知道余数一定要小于除数。
学习重点
掌握有余数的除数的口算和笔算。
学习准备
教具准备：多媒体课件
教学环节
导
案
达标检测
知识点1：有余数除法的意义教材第64页练习十四第2题。
17个山楂，平均分给3只小刺猬，每只小刺猬分（
）个，还剩（
）个。17÷3=□(个)……□(个)
分析：把17个山楂平均分给了3只小刺猬，每只小刺猬分(5)个，剩下的2个就是余数，带有余数的除法就是有余数的除法。
1.卡片上最大能填几？
9
×6<57
6
×7<4338>
7
×5
7
×4<31
3
×8<2660>
6
×9
答案：
17÷3=
5
(个)……
2
(个)
知识点2：余数与除数的关系教材66页练习十四第11题
下面的计算对吗？对的在（
）里面“√”。(1)46÷5=8……6（
）(2)63÷8=7……7（
）(3)6×4+8=32（
）
分析：在有余数的除法中，余数都比除数小，即余数<除数。在46÷5=8……6中，余数6大于除数5，所以是错误的。
2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。49÷6=8改正：49÷6=8……136÷7=4……8改正：36÷7=5……1
答案：(1)46÷5=8……6(×)(2)63÷8=7……7(√)(3)6×4+8=32(√)
知识点3：有余数的除法的求商方法教材65页练习十四第8题。
列竖式计算。9÷2=
25÷4=27÷5=
38÷6=19÷3=
42÷5=39÷4=
47÷5=
分析：利用和除数有关的乘法口诀求商，想除数和几相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，商就是几。
3.直接写出下面各题的商，试试看。
答案：9÷2=4……1
25÷4=6……1
27÷5=5……2
38÷6=6……2
19÷3=6……1
42÷5=8……2
39÷4=9……3
47÷5=9……2
教师布置作业。
1.完成教材第64页第1、3题。2.完成教材第66页第9、10、12、13、14、15题。
教学过程中老师的疑问：
课堂小结，拓展延伸
1.说说本节课的收获。2.谈谈在实际计算中遇到的问题或不太懂的地方。
1.自评本节课的收获。2.自由谈一谈。
教学反思
本节练习课的教学有以下几个特点：1.重视学生已有的知识经验，对有余数的除法知识作系统的复习。2.重视学生的自主探究与合作交流。《教学课程标准》中强调：“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学中，给学生充分的时间和空间，放手让学生自主解决有余数除法的计算，增强了学生对数学知识的体验，提高了学习效率。3.重视学生学习经验的积累。有余数除数的试商是学习的难点，让学生通过反复练习积累试商的经历，逐步达到正确、熟练的程度。
教师点评和总结：
