课题：3.2.3平面直角坐标系
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．能结合所给图形的特点，建立适当的直角坐标系，写出点的坐标.
2．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
3．经历画坐标系、连线、看图以及由点找坐标等过程，培养数形结合的能力.
教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
教学难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
教法及学法指导：采用合作探究式学习，帮助学生在学习的过程中理解、掌握知识，提高解决问题的能力.
课前准备：多媒体课件.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题1：在坐标平面内如何确定一个点的坐标？已知点的坐标如何确定点的位置？
问题2：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到宝藏？
处理方式：教师引导学生思考回答．对于问题1学生利用前两节课的知识可解答，问题2的设置为引入新课做铺垫.
设计意图：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习．
二、探究学习，感悟新知
活动一：建立平面直角坐标系，描述图形
问题：如图3，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，请你建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
提示：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．
处理方式：学生独立完成，并在小组内交流．在学生交流中产生质疑或分歧后让学生各抒己见．教师强调：建立直角坐标系有多种方法，要灵活选择坐标原点，使问题变得越简单越好，在今后的学习中同学们会发现合理建立平面直角坐标系是解决问题非常关键的一步．
学生可能出现的答案如下：
方法1
（教师板书）：如图3所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.此时点C的坐标是（0，0）.
由CD=6，CB=4，可得A、B、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C，D（6，0）.
方法2
：如图4所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0)
.
方法3：如图5所示，以点A为坐标原点，分别以AB、AC所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由AB长为6，AC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，0)，B(0，-6)，C(0，-4)，D(-6，-4)
.
方法4：如图6所示，以点B为坐标原点，分别以BA、BC所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由BA长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，6)，B(0，0)，C(0，-4)，D(6，-4)
.
方法5
：如图7所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴，y轴，建立直角坐标系.
则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）.
方法6：把图7中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标．如图8所示，建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1)
.
活动二：议一议
通过以上的探索学习你认为怎样建立适合的直角坐标系
处理方式：结合实际应用，引导学生分组讨论怎样建立适合的直角坐标系，教师参与到小组中，学生发言后，教师总结建立直角坐标系的基本思路：（1）分析条件，选择适当的点为坐标原点；（2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x
轴与y
轴；（3）确定正方向和单位长度．
设计意图：“学习知识，归纳知识”，通过两个活动不仅让学生明白根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程，只有建立适当的直角坐标系，点的位置才能确定，才能使数与形有机地结合起来定理，还能让学生为顺利解决实际问题而有成功的体验并养成良好的研究习惯.
三、例题解析，应用新知
例4
对于边长为4的等边三角形ABC（图9），试建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
处理方式：学生独立完成，找个别学生进行板演.教师进行巡视指导，并规范学生的解题过程书写．进而提问在这一问题中，你还可以怎样建立角坐标系？
解:
如图10所示，以BC所在的直线为x
轴，以边BC的中垂线y
轴建立直角坐标系.
由等边三角形的性质可知
,顶点A
，B，C的坐标分别为A
（0，)；
B(
-2
，
0
)；C
(
2
，0
)．
学生还可能有以下方法：
思路2：如图11所示，以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.
因为BC=4，AD=2，所以A、B、C三点的坐标为A(2，2)，B(0，0)，C(4，0)．
思路3：如图12所示，以点A为坐标原点，边BC的中垂线直线为y轴，建立直角坐标系.
A、B、C三点的坐标为A(0，0)，B（-2，-），C（2，-）．
设计意图:再次让学生练习，加深学生对此结论的记忆，并进一步明确（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同．（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算．（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力．
议一议（回解情境）
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为A
(3，2)和B
(3，－2)的两个标志点(如图)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.
处理方式：引导学生讨论确定直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置.并尝试用语言表述出来.教师参与到各组讨论，检查学生的做法，倾听他们的表述，并对问题总结.
师总结：如图设A(3，2)，B(3，－2)，C(4，4)．因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到(4，4)点，即是藏宝地点.
设计意图:通过寻宝游戏这一有趣问题的讨论，不仅让学生对本节知识有了更清晰的认识，还提高了学生的运用知识的能力，同时激发学生学习的积极性，从而达到对直角坐标系和点坐标的进一步理解.
四、变式训练，巩固提高
1．如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星八个角的顶点坐标，并比较同一个顶点在两个坐标系中的坐标．
2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为
．
处理方式：学生练习，小组内展示比较，推选代表发言．
设计意图：通过题目的训练，帮助学生进一步运用本节课所学知识，提高能力．
五、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
设计意图：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结；鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情．
六、达标检测，反馈提高
A组：
1．如图，有五个儿童在做游戏，请建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童的位置坐标．
2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．
3．如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，“炮”的坐标为(–2,
1)，“帅”的坐标为(1,
–1)，则“卒”的坐标为
．
B组：
1．已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
2．已知x轴上一点A（3，0），B
(3，b)
，且AB=5，求b的值．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本
第66页
随堂练习
第66—67页
习题
第1、2、3题．
选做题：课本
第66—67页习题
第4、5题．
板书设计：
3.2.3
平面直角坐标系（3）
例3
例4
议一议
图1
图2
图4
图3
-5
-2
-3
-4
-11
x
y
-6
o
-11
-3
-41
-21
A
B
C
D
-41
y
o
1
3
2
x
6
5
-3
-21
4
-11
A
B
C
D
图6
图5
图8
图7
图9
x
y
B
C
A
O
(0
,)
(-2,0)）)
(2,0)
图10
x
y
B
C
A
D
O
(0，0)
（4,0）
（2，）
x
y
B
C
A
O
(0，0)
（-2，-）
（2，-）
图11
图12
投影区
学生活动区(共23张PPT)
北师大版数学八年级上册
第三章
位置与坐标
3.2.3
平面直角坐标系
问题1：在坐标平面内如何确定一个点的坐标？
已知点的坐标如何确定点的位置？
问题2：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐
标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏
宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息．
如何确定直角坐标系找到宝藏？
一、创设情境，导入新课
问题：如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当
的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
二、探究学习，感悟新知
方法1
：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、
CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由CD的长
为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为
C（0，0），D（6，0）．
A（6，4），B（0，4），
方法2
：如图所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为
A(0，4)，B(－6，4)，
C(－6，0)，D(0，0)
.
方法3：以点A为坐标原点，分别以AB、AC所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由AB长为6，AC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，0)，B(0，6)，C(0，-4)，D(-6，-4)
.
方法4：以点B为坐标原点，分别以BA、BC所在直线为
x轴、y轴，建立直角坐标系.
由BA长为6，BC长为4，可
得A、B、C、D的坐标分别为A(0，6)，B(0，0)，C(0，-4)
，D(6，-4)
.
x
0
y
x
y
0
方法５：如图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）
为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为
x轴，y轴，建立直角坐标系.
C（－3，－2），D（3，－2）.
A（3，2），B（－3，2），
则A、B、C、D的坐标分别为
方法６：如图所示，建立直角坐标系，则A、B、C、
D的坐标系分别为
A(4，3)，B(－2，3)，
C(－2，－1)，D(4，－1)
.
（1）分析条件，选择适当的点为坐标原点；
（2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x
轴与
y
轴；
（3）确定正方向和单位长度．
怎样建立直角坐标系较好：
例4
对于边长为4的等边三角形ABC，试建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
三、例题解析，应用新知
思路1：如图，以BC所在的直线为x轴，以边BC的中
垂线为y轴建立直角坐标系．由等边三角形的性质可知
，顶点A，B，C的
坐标分别为A（0，
B(-2，0)，C(2，0)．
），
思路2：如图所示，以点B为坐标原点，BC所在的直
线为x轴，建立直角坐标系.因为BC=4，AD=2，
所以A、B、C三点的坐标为A(2，
B(0，0)，C(4，0)．
)，
思路3：以点A为坐标原点，边BC的中垂线直线
为y轴，建立直角坐标系.
A、B、C三点的坐标
为A(0，0)，B（-2，-
），C（2，-
）．
议一议（回解情境）
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为
A
(3，2)和B
(3，－2)的两个标志点(如图11)，并且知
道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.
如何确定直角坐标系找到
“宝藏”？与同伴进行交流.
如图设A(3，2)，B(3，－2)，C(4，4)．因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左
移动3个单位长度的点
为原点O，过点O作x轴
的垂线即为y轴，建立
直角坐标系，再在新建
的直角坐标系内找到(4，
4)点，即是藏宝地点.
议一议（回解情境）
四、变式训练，巩固提高
1．如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角
坐标系中，分别写出八角星八个角的顶点坐标，并比
较同一个顶点在两个坐标系中的坐标．
2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐为
．
五、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习，你有哪些收获？
有何感想？学会了哪些方法？
先想一想，再分享给大家．
六、达标检测，反馈提高
A组：
1．如图，有五个儿童在做游戏，请建立适当的直角
坐标系，写出这五个儿童的位置坐标．
2.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．
3．如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正
方形，“炮”的坐标为(–2,
1)，“帅”的坐标为(1,
–1)，
则“卒”的坐标为
．
B组：
1．已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
2．已知x轴上一点A（3，0），B
(3，b)
，且AB=5，
求b的值．
必做题：课本
第66页
随堂练习
第66-67页
习题
第1、2、3题．
选做题：课本
第66-67页，第4、5题．
七、布置作业，课堂延伸
