(共18张PPT)
第三章
位置与坐标
3.
轴对称与坐标变化
写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3），F（1，-4）．
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
探
究
3.做出这个点关于y轴对称呢？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
归纳
概括
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标
，纵坐标
；
2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标
，纵坐标
。
已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=
；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=
。
运用
巩固
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
在直角坐标系中描出以下各点：(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
y
x
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)的点用线段依次连接而成的。
y
x
两个图形关于y轴对称
要得到两个关于y轴对称的图形：将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。
顶点坐标的变化：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-x,y)
(0,0)
(-5,4)
(-3,0)
(-5,1)
(-5,-1)
(-3,0)
(-2,-2)
(0,0)
观察坐标系中的两条
鱼的位置关系？
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x
,
y)
(-x
,
y)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)的点用线段依次连接而成的
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
坐标变化为：
y
x
与原图形关于x轴对称
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,-y)
(0,0)
(5,-4)
(3,0)
(5,-1)
(5,
1)
(3,0)
(4,
2)
(0,0)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x
,
y)
(-x
,
y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x
,
y)
(x
,
-y)
–5
图中的鱼是将坐标为：(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)的点用线段依次连接而成的。
将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
y
x
2
3
4
5
1
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
坐标变化为：
与原图形关于原点中心对称
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-x,-y)
(0,0)
(-5,-4)
(-3,0)
(-5,-1)
(-5,
1)
(-3,0)
(-4,
2)
(0,0)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x
,
y)
(-x
,
y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x
,
y)
(x
,
-y)
3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x
,
y)
(-x
,
-y)
1、本节课你有哪些收获？
2、本节课你有哪些疑惑？
达标检测
1.点
A（2，-
3）关
于
x
轴
对
称
的
点
的
坐
标
是（
）.
2.点
B（
-
2，1）关
于
y
轴
对
称
的
点
的
坐
标
是（
）.
3.点（4，3）与点（4，-
3）的关系是（
）
.
A.关于原点对称
B.关于
x轴对称
C.关于
y轴对称
D.不能构成对称关系
4.点（m，-
1）和点（2，n）关于
x轴对称，则
mn等于(
)
A.-
2
B.2
C.1
D.-
1
5.(1)若
mn
=
0，则点
P（m，n）必定在
上.
(2)已知点
P（
a，b），Q（3，6），且
PQ
∥
x轴，则b的值为
.
6.点
A
在第一象限，当
m
为
时，
点
A（
m
+
1，3m
-
5）到
x轴的距离是它到y轴距离的一半
.
7.
已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8.一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过y轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（1，0）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（
。
Ａ．4
Ｂ．5
Ｃ．6
Ｄ．7
作业布置
必做题：课本69页
习题3.5
第1、2题．
选做题：1.如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标.
2.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值.课题：3.3轴对称与坐标变化
课型：新授课
年级：八年级
教学目标：
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
3．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力
．
教学重、难点：
重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系．．
难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
教学过程：
一、复习引入，导入新课
活动内容：复习点的坐标相关知识
问题1：点的坐标的概念？
问题2：写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
问题3：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3），F（1，-4）．
师：我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题．
处理方式：学生轮流回答，教师适时点评．
设计意图：复习上节课学习的内容，同时埋下伏笔引入新课，激发学生的学习兴趣.．
二、合作探究，获得新知
活动内容1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．
问题1：两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
问题2：在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系？
问题3：在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
总结发现：
关于x轴对称的两点，它们的横坐标
，纵坐标
；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标
，纵坐标
．
运用巩固
已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=
；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=
．
处理方式：问题1学生不可能通过A与A1的坐标发现坐标符号之间的关系，可以引导学生把所有点及其对应点的坐标放在一起去观察；
A(2，6)，
B(5，4)，
C(2，4)，
D(2，0)
A1(-2，6)，
B1(-5，4)，C1(-2，4)，
D1(-2，0)
学生通过问题2的完成进一步去验证问题1中的发现;
问题3学生先画图，然后写出各个对称点的坐标，仿照问题1找出坐标之间的关系．
在规律提炼中，可以都找学生来叙述，关于x轴对称的两点，它们的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标不变．
巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充．
设计意图：平面直角坐标系中点的对称特点让学生亲身去经历，在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
活动内容2：变化的鱼
问题1：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据老师读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来．坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．
问题2：依次连接各点所得的图像像什么？
师：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼．
例1
将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
、
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
处理方式：学生按照要求分别画图，然后小组之间交流讨论．
设计意图：通过例题的学习进一步巩固活动1探究的规律，加深对知识点的理解和掌握．
三、总结归纳、收获感悟
问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？
处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
四、达标检测，反馈提高
课件出示当堂检测题，要求学生在导学案上5分钟内独立完成．
1．点
A（2，-
3）关
于
x
轴
对
称
的
点
的
坐
标
是（
）
2．点
B（
-
2，1）关
于
y
轴
对
称
的
点
的
坐
标
是（
）
3．点（4，3）与点（4，-
3）的关系是（
）
A．关于原点对称
B．关于
x轴对称
C．关于
y轴对称
D．不能构成对称关系
4．点（m，-
1）和点（2，n）关于
x轴对称，则
mn等于(
)
A．-
2
B．2
C．1
D．-
1
5．(1)若
mn
=
0，则点
P（m，n）必定在
上。
(2)已知点
P（
a，b），Q（3，6），且
PQ
∥
x轴，则b的值为
。
6．点
A
在第一象限，当
m
为
时，点
A（
m
+
1，3m
-
5）到
x轴的距离是它到y轴距离的一半。
7．已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．一束光线从点A（3，3）出发，经过ｙ轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本69页，习题3.5
第1、2题．
选做题：1.如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标.
2．己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值.
设计意图：分层次布置作业，是不同学力水平的同学都得到提高．
板书设计：
§3.3轴对称与坐标变化
引入
总结规律
例题
投影区
学
生
活
动
区
