自我小测
1．下列函数中，在(－∞，0]上为减函数的是( )．
A．
B．y＝x2
C．y＝2x
D．y＝x－1
2．下列函数中定义域为(0，＋∞)的函数为( )．
A．
B．
C．
D．y＝x3
3．当x∈(1，＋∞)时，下列函数的图象全在直线y＝x的上方，且在其定义域上是偶函数的是( )．A．
B．y＝x－2
C．y＝x2
D．y＝x－1
4．若函数则f{f[f(0)]}＝________.
5．若，则实数a的取值范围是________．
6．当0＜x＜1时，f(x)＝x2，，h(x)＝x－2的大小关系是________．(用“＜”号连接)
7．已知是幂函数，求m、n的值．
8．若函数f(x)＝(mx2＋4x＋m＋2)－＋(x2－mx＋1)0的定义域为R，求实数m的范围．
9.已知m是正整数，函数在(0，＋∞)上是增函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数
(a、b、c为整数)，若φ(x)是奇函数，又φ(1)＝2，φ(2)＜3，求a、b、c的值．
参考答案
1.
答案：B
2.
答案：B
解析：把解析式化为根式形式后再判断．3.
答案：C
4.
答案：1
解析：f(0)＝－2，，f{f[f(0)]}＝.
5.
答案：a＞3
解析：由于在R上为增函数，
∴a＋1＜2a－2，解得a＞3.
6.
答案：f(x)＜g(x)＜h(x)
解析：在同一坐标系中作出它们的图象，观察可得结论．
7.
解：由题意知， 解得或
8.
解：∵f(x)定义域为R，
∴对任意x∈R恒成立．
(1)mx2＋4x＋m＋2＞0在R上恒成立，
则
解得.
(2)x2－mx＋1≠0在R上恒成立，则m满足m2－4＜0，解得－2＜m＜2.
(1)(2)同时满足，才能满足题意，
因此m应满足
即.
综上可得，.
9解：(1)∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
∴(2m－m2)(2m2＋3m－4)＞0，
即，或.
∵m是正整数，∴m＝1，故f(x)＝x.
(2)，
∵φ(x)是奇函数，∴φ(－x)＝－φ(x)对定义域内x均成立，
∴对定义内x都成立，
∴c＝0.
又∵φ(1)＝2，
∴，
∴2b＝a＋1，
又∵φ(2)＜3，
∴，
∴，
∴－1＜a＜2，
∵a是整数，
∴a＝0或1，
当a＝0时，，不满足题意；当a＝1时，b＝1，满足题意．
故a＝b＝1，c＝0.3.4 自我小测
1．有下列函数：
①y＝；②y＝；③y＝x4＋x－2.其中幂函数的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
2．函数y＝
(n∈N，n>9)的图象可能是( )
3．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是( )
A．c
B．cC．aD．b4．幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在第一象限内的图象如图所示，则a，b，c，d的大
小关系是( )
A．bB．bC．aD．a5．设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
6．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为( )
A．m＝2
B．m＝－1
C．m＝－1或m＝2
D．m≠
7．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，)，则这个函数的解析式为________．
8．函数y＝＋的定义域为__________．
9．设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1{f2[f3(2
014)]}＝________.
10．设幂函数y＝xa2－3a在(0，＋∞)上是减函数，指数函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上
是增函数，对数函数y＝log(a2－2a＋1)x在(0，＋∞)上是减函数，求a的取值范围．
11．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系：
(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；
(4)y＝x－2；(5)y＝x－3；(6)y＝.
12．已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)为偶函数，且f(3)解析式．
参考答案
1．答案：C
2．解析：∵y＝为偶函数，∴排除选项A，B.
又∵n>9，∴<1.
由幂函数在(0，＋∞)内指数小于1的图象可知，只有选项C符合题意．
答案：C
3．解析：因为指数函数f(x)＝在其定义域上是减函数，又－>－，所以a＝>1，所以a>c.因此c答案：A
4．解析：方法一(性质法)：
由幂函数的性质可知，当自变量x＞1时，幂指数大的函数的函数值较大，故有b＞c＞d＞a.
方法二(类比法)：
当x趋于正无穷时，函数y＝xa的图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴，类似于典型
幂函数y＝x－1，故a<0.
函数y＝xb在区间[0，＋∞)上是增函数，图象下凸，类似于函数y＝x2，故b>1.
同理可知y＝xc，y＝xd类似于y＝，故0方法三(特殊值法)：
作直线x＝2，由图象可知2a<2d<2c<2b，由指数函数的性质可知a答案：D
5．解析：在同一平面直角坐标系内分别作出两个函数的图象如图所示，由图象得1答案：B
6．解析：由题意可得，解得m＝2.
答案：A
7．解析：设f(x)＝xα(α∈R)，将点(2，)代入，得＝2α，所以α＝.所以f(x)＝.
答案：y＝
8．解析：依题意得解得即x>.
答案：
9．解析：∵f1{f2[f3(x)]}＝f1[f2(x2)]＝f1(x－2)＝x－1，∴f1{f2[f3(2
014)]}＝2
014－1＝.
答案：
10．解：∵幂函数y＝xa2－3a在(0，＋∞)上是减函数，∴a2－3a<0.①
又∵y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是增函数，∴a2－1>1，即a2>2.②
又∵y＝log(a2－2a＋1)x在(0，＋∞)上是减函数，∴0解①②③，得11．解：六个幂函数的定义域、奇偶性、单调性如下：
(1)y＝＝的定义域为[0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，＋∞)上是
增函数；
(2)y＝＝的定义域为R，是奇函数，在[0，＋∞)上是增函数；
(3)y＝＝的定义域为R，是偶函数，在[0，＋∞)上是增函数；
(4)y＝x－2＝的定义域为{x|x≠0}，是偶函数，在(0，＋∞)上是减函数；
(5)y＝x－3＝的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数；
(6)y＝＝的定义域为{x|x>0}，既不是奇函数也不是偶函数，在(0，＋∞)上是
减函数．
通过上面分析，可以得出(1) A，(2) F，(3) E，(4) C，(5) D，(6) B.
12．解：∵f(x)是偶函数，
∴－2m2＋m＋3应为偶数．
又∵f(3)0，解得－1又∵m∈Z，∴m＝0或m＝1.当m＝0时，－2m2＋m＋3＝3,3为奇数(舍去)；
当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2,2为偶数．
故m的值为1，f(x)的解析式为f(x)＝x2.