自我小测
1．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，第7年它们发展到( )
A.300只
B．400只
C．500只
D．600只2．今有一组数据如下表所示：
t
1.993
3.002
4.001
5.032
6.121
s
1.501
4.413
7.498
12.04
17.93
现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是( )
A.s＝2t－3＋1
B．s＝log2t
C．s＝t2－
D．s＝2t－2
3．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买同样的商品，则应付款( )
A.413.7元
B．513.7元
C．546.6元
D．548.7元
4．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了a
km，休息了一段时间，又沿原路返回b
km(b
km，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是( )
5．一名体育爱好者为了观看2014年世界杯，从2007年开始，每年5月10日到银行存入a元一年期定期储蓄．假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2014年5月10日将所有的存款和利息全部取出，则可取回的总钱数为( )
A.a(1＋p)7
B．a(1＋p)7＋a(1＋p)6＋…＋a(1＋p)
C．a(1＋p)8
D．a(1＋p)8＋a(1＋p)7＋…＋a(1＋p)
6．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线l右方的图形的面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为( )
7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2
000·ln.当燃料质量是火箭质量的__________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
8．有浓度为a%的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是__________．
9．某地政府提出全面建设小康社会的目标．国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：
n＝×100%.
各种家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
n
n>60%
50%40%＜n≤50%
30%n≤30%
根据某地区家庭抽样调查统计：预测2013年至2020年间每户家庭支出总额每年平均增加1
000元，其中食品消费支出总额平均增加300元．
(1)若2013年该地区家庭刚达到温饱(n＝60%)，且该年每户家庭消费支出总额为10
000元，问2018年能否达到小康？请说明理由；
(2)若2018年比2013年的消费支出总额增加了40%，而其中食品消费支出总额增加了20%，问该地区2020年能否达到小康？请说明理由．
10．已知某时段内某产品的关税与市场供应量P的关系近似地满足：P(x)＝2(1－kt)(x－b)2
，当t＝时的市场供应量曲线如图所示．
(1)根据图象求k，b的值；
(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝2，当P＝Q时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．
参考答案
1．解析：当x＝1时，y＝100，得a＝100，
故当x＝7时，y＝100log28＝300.
答案：A
2．解析：画出数据点如图所示．
由上图可知该函数是增函数，但增长速度较慢，则排除选项A；此函数的图象不是直线，排除选项D；此函数的图象不符合对数函数的图象，排除选项B.
答案：C
3．答案：C
4．答案：C
5．解析：2013年存到银行的钱到期时的本利和为a(1＋p).2012年的钱到期时的本利和是a(1＋p)2.依次类推，2007年第一次存款到期时的本利和应为a(1＋p)7，相加得选项B正确．
答案：B
6．答案：C7．解析：当v＝12
000时，2
000·ln＝12
000，
∴ln＝6.∴＝e6－1.
答案：e6－1
8．解析：本题考查指数函数的应用．
第一次加满水时，瓶中酒精的浓度为·a%，
第二次加满水时，瓶中酒精的浓度为
a%＝·a%，
依次可得第k(k∈N＋)次加满水时，瓶中酒精的浓度为·a%(k∈N＋)．
答案：·a%
9．解：(1)∵2013年该地区每户家庭食品消费支出为10
000×60%＝6
000(元)，
∴n2
018＝×100%＝50%.
∴2018年该地区能达到小康．
(2)设2013年的消费支出总额为a元，其中食品消费支出总额为b元，则
a(1＋40%)＝a＋5×1
000，b(1＋20%)＝b＋5×300，
解得a＝12
500，b＝7
500，
∴n2
020＝×100%＝×100%≈49.23%.∴2020年该地区能达到小
康．
10．解：(1)由图可知t＝时，图象过点(5,1)，(7,2)，
所以有解得
(2)当P＝Q时，得2(1－6t)(x－5)2＝2，
解得t＝＝＝.
令m＝，
∵x≥9，∴m∈，
在t＝
(17m2－m－2)中，
对称轴为直线m＝，且∈，且图象开口向下，
∴m＝时，t取得最小值，此时x＝9.自我小测
1．某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为图中的( )．
2．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度变为原来的以下，则至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3＝0.477
1)( )．
A．10
B．11
C．12
D．13
3．某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P1、P2、P3，则这三年的年平均增长率为( )．
A.
B.
C.
D．
4．某人若以每股17.25元的价格购进股票一万股，可以预知一年后以每股18.96元的价格销售．已知该年银行利率为0.8%，按月计复利，为获取最大利润，某人应将钱〔注：(1＋0.8%)12＝1.100
38〕( )．
A．全部购买股票
B．全部存入银行
C．部分购股票，部分存银行
D．购股票或存银行均一样
5．已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)的关系式为，则海拔6
000米处的气压为________百帕．
6．某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，预计到2012年垃圾量为________吨．
7．某化工企业生产一种溶液，按市场要求杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，则至少应该过滤________次才能达到市场要求．(取lg2≈0.301
0，lg3≈0.477
1)
8．我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度I用瓦/平方米(W/m2)来表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平L1表示，它们满足以下公式：
(单位为分贝，L1≥0，其中I0＝1×10－12W/m2，这是人们能听到的平均最小强度，是听觉的开端)，请回答以下问题：
树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m2，耳语的强度是1×10－10W/m2，恬静的无线电广播的强度是1×10－8
W/m2，试分别求出它们的强度水平．
9．某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、61、68人．为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝pqx＋r，其中y为患病人数，x为月份，a、b、c、p、q、r都是常数．结果4月、5月、6月份的患病人数分别为74、78、83人，你认为谁选择的模型较好？
10.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%(如，2003年的年生产量的增长率为36%)．
(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦)；
(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1
420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%)，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)
参考答案
1.
答案：D
解析：设山区第一年绿色植被面积为a，则.
2.
答案：B
解析：设重叠x块玻璃后，原光线强度为a，通过玻璃的光线强度为y，则
(x∈N＋)，令，即，
∴.
∴，
∴x取11.
3.
答案：C
解析：设这三年的年平均增长率为x，企业产值的基数为a，则a(1＋x)3＝a(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)．
∴.
4.
答案：B
解析：买股票利润x＝(18.96－17.25)×10
000；
存银行利润y＝17.25×10
000×(1＋0.8%)12－17.25×10
000.
经计算，得x＜y，∴应全部存入银行．
5.
答案：4.9
6.
答案：a(1＋b) a(1＋b)3
7.
答案：8
解析：设该过滤n次，则，，即n＞7.4.
8.
解：由题意，可知树叶沙沙声的强度I1＝1×10－12
W/m2，则，故LI1＝10
lg1＝0，即树叶沙沙声的强度水平是0分贝；
耳语的强度I2＝1×10－10W/m2，则，故LI2＝10
lg102＝20，即耳语的声音强度水平是20分贝；
同理，恬静的无线电广播的强度水平是40分贝．
9解：把有序数对(1,52)，(2,61)，(3,68)分别代入函数解析式y＝ax2＋bx＋c，得解得
∴y＝－x2＋12x＋41，把x＝4、5、6分别代入解析式，得y＝73、76、77，与实际数据74、78、83误差较大．故不宜选择甲模型；
把有序数对(1,52)，(2,61)，(3,68)分别代入函数解析式
y＝pqx＋r，得解得
∴
.
把x＝4、5、6分别代入该解析式，借助计算器得y≈73.4、77.7、81，与实际数据y＝74、78、83误差较小．
故选择乙模型较好．
10.
解：(1)由题意得2003年，2004年，2005年，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%,38%,40%,42%，则2006年全球太阳电池的年生产量为：670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2
499.8(兆瓦)．
(2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则，解得x≥0.615.因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%.