2016-2017学年高一数学人教B版必修1自我小测：2.1.3函数的单调性

自我小测
1．下列说法正确的是(　　)．
A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，且当x1B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，且当x1C．若f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数21·cn·jy·com
D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于(　　)．www.21-cn-jy.com
A．－3　　　　　　　　　　B．13
C．7 D．由m的值而定的常数
3．已知函数f(x)，g(x)定义在同一区间上，且f(x)是增函数，g(x)是减函数，g(x)≠0，则在该区间上(　　)．2·1·c·n·j·y
A．f(x)＋g(x)为减函数
B．f(x)－g(x)为增函数
C．f(x)·g(x)为减函数
D. 为增函数
4．下列函数为增函数的是(　　)．
A． (x>0)
B．
C．
D．
5．若函数在(0，＋∞)上为单调递减函数，则实数b的取值范围是________．
6．已知y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则f()与f(a2－a＋1)的大小关系为________．
7．函数在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是(　　)．
A. ，1　　　 B．1，
C. ，1　　 　 D．1，
8．已知f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围．
9．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且，f(2)＝1，解不等式.
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10.求函数的单调区间．
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参考答案
1. 答案：D
2. 答案：B
解析：由单调性知，二次函数图象的对称轴为，
∴m＝－8，
∴f(x)＝2x2＋8x＋3，f(1)＝2＋8＋3＝13.
3. 答案：B
4. 答案：D
解析：由题可知函数的定义域为[0，＋∞)，所以在区间[0，＋∞)上为增函数，故选D.
5. 答案：b>0
解析：由于原函数的单调性与函数相同，所以当b>0时，原函数在区间(0，＋∞)上为减函数，b<0时，在(0，＋∞)上为增函数．21cnjy.com
6. 答案：
解析：∵，
∴由单调性知．
中/华-21世纪教育网7. 答案：B中/华-21世纪教育网
解析：f(x)在[2,6]上为减函数，∴最大值为f(2)＝1，最小值为f(6)＝.
解：在(0,1)上任取x1，x2，使0∵f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数，
∴有f(x1)－f(x2)<0，
即
＝
＝
＝.
∵0∴x2－x1>0.
∴.
∴恒成立，
又∵，
∴a≥3.
∴a的取值范围是[3，＋∞)．
9. 解：∵，
∴．
在以上等式中取x＝4，y＝2，
则有f(2)＋f(2)＝f(4)，
∵f(2)＝1，
∴f(4)＝2.
∴可变形为f[x(x－3)]≤f(4)．
又∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
∴解得3∴原不等式的解集为{x|310. 解：函数的定义域为[0,2]，设，u＝－x2＋2x，函数u＝－x2＋2x的单调递增区间为(－∞，1)，单调递减区间是[1，＋∞)，则函数的单调递增区间是(－∞，1)∩[0,2]＝[0,1)，单调递减区间是[1，＋∞)∩[0,2]＝[1,2]．