自我小测
1．某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表：
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…
下面函数解析式中，能表达这种关系的是( )
A.y＝x2－1
B．y＝2x＋1
C．y＝2x－1
D．y＝1.5x2－2.5x＋2
2．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N＋)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为( )
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝
3．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元时，其销售量就会减少20个，为了获得最大的利润，其售价应定为( )
A.110元/个
B．105元/个
C．100元/个
D．95元/个
4．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r＋10)%，则r的值等于( )
A.12
B．15
C．25
D．50
5．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如，f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( )
6．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)＝__________.
7．某游乐场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如图所示，试分析图象，要使该游乐场每天的盈利额超过1
000元，那么每天至少应售出__________张门票．
8．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y随时间t的变化情况如图所示，给出下面四种说法：
①前5分钟温度增加的速度越来越快；
②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
③5分钟以后的温度保持匀速增加；
④5分钟以后温度保持不变．
其中正确的说法是__________．(只填序号)
某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙与学生数x之间的解析式；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？
10．一位运动员在距篮下4
m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5
m时，达到最大高度为3.5
m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05
m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)该运动员身高1.8
m，在这次投篮中，球在头顶上方0.25
m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
11．我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)．
(2)选择哪家比较合算？为什么？
12．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)的关系(图象如图所示)．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为s元．
①求s关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
参考答案
1.
答案：D
2.
答案：B
3.
解析：设每个商品涨价x元，利润为y元，
则销售量为(400－20x)个，
根据题意，有y＝(10＋x)(400－20x)
＝－20x2＋200x＋4
000＝－20(x－5)2＋4
500.
所以当x＝5时，y取得最大值，且为4
500，即当每个涨价5元，也就是售价为95元/个时，可以获得最大利润为4
500元．
答案：D
4.
解析：设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组：
解这个方程组，消去a，x，可得r＝15.
答案：B
5.
解析：根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确．
答案：C
6.
解析：日销售额＝日销售量×价格，
故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)
＝2t2＋108t＋400，t∈N.
答案：2t2＋108t＋400，t∈N
7.
解析：由图知，盈利额每天要超过1
000元时，x∈(200,300]这一区间，设y＝kx＋b(k≠0)，将(200,500)，(300,2
000)代入得即y＝15x－2
500.
由15x－2
500＞1
000，得x＞，故至少要售出234张门票，才能使游乐场每天的盈利额超过1
000元．
答案：234
8.
解析：前5分钟温度增加的速度应越来越慢，因为此段内曲线越来越“缓”，故②正确；5分钟后，对应曲线是水平的，说明温度不变了，故④正确．
答案：②④
9.
解：(1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)，
y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋)．
(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即当学生数为4时，两家旅行社的收费一样．
(3)当x＜4时，乙旅行社更优惠；当x＞4时，甲旅行社更优惠．
10.
分析：解决此类问题需以顶点坐标、对称轴、特殊点为突破口．
解：(1)由于抛物线的顶点坐标是(0,3.5)，故可设其解析式为y＝ax2＋3.5.
又由于抛物线过点(1.5,3.05)，
所以a·1.52＋3.5＝3.05，解得a＝－0.2.
故抛物线的解析式为y＝－0.2x2＋3.5.
(2)当x＝－2.5时，y＝2.25.
故球出手时，他跳离地面的高度是2.25－1.8－0.25＝0.20(m)．
11.
解：(1)由题意可知，f(x)＝5x,15≤x≤40；
g(x)＝
即g(x)＝
(2)①当15≤x≤30时，
令g(x)＝f(x)，即90＝5x，得x＝18，
因此15≤x＜18时，f(x)＜g(x)；
当x＝18时，f(x)＝g(x)；
当18＜x≤30时，f(x)＞g(x)．
②当30＜x≤40时，令f(x)＝g(x)，
即5x＝2x＋30，得x＝10，不合题意，舍去；令f(x)＜g(x)，即5x＜2x＋30，得x＜10，不合题意，舍去；
令f(x)＞g(x)，即5x＞2x＋30，得x＞10，
所以当30＜x≤40时，f(x)＞g(x)．
综上，当开展活动时间不少于15小时，少于18小时时，选甲家合算；
当开展活动时间为18小时时，选两家均一样；
当开展活动时间多于18小时，不超过40小时时，选乙家合算．
12.
解：(1)由题图，可知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(600,400)，(700,300)，将其代入y＝kx＋b，
得解得
所以y＝－x＋1
000(500≤x≤800)．
(2)①由(1)，知s＝xy－500y＝(－x＋1
000)(x－500)＝－x2＋1
500x－500
000(500≤x≤800)．
②由①可知，s＝－(x－750)2＋62
500，此函数图象开口向下，对称轴为x＝750.
所以当x＝750时，smax＝62
500.
即该公司可获得的最大毛利润为62
500元，此时相应的销售单价为750元/件．自我小测
1．已知直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线x＝t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为y，则函数y＝f(t)的大致图象为( )．
2．一个人以6
m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他距汽车25
m时，交通灯由红变绿，汽车以1
m/s2的加速度匀加速开走，则( )．
A．人可在7
s内追上汽车
B．人可在10
s内追上汽车
C．人追不上汽车，其间最近距离为10
mD．人追不上汽车，其间最近距离为7
m
3．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：
月份
1
2
3
4
5
6
7
价格(元/担)
68
78
67
71
72
70
则7月份该产品的市场收购价格应为( )．
A．69元 B．70元
C．71元
D．72元4．北京电视台每星期六播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长15
cm，体重15
g，问：当小蜥蜴长到体长为20
cm时，它的体重大约是( )．
A．20
g
B．25
g
C．35
g
D．40
g
5．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是________．
6．如图，大海中的两艘船，甲船在A处，乙船在A处正东50
km的B处，现在甲船从A处以20
km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B处以10
km/h的速度向正西方向航行，则经过______
h后，两船相距最近．
7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式．
(1)根据图形求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？
8．某工厂生产某产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元．已知
，.若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值．
9.某私营企业老板对企业有突出贡献的某员工加薪，有两种加薪方案供员工选择：方案一：每年年末加薪1
000元；方案二：每半年加薪300元．[注：每年年末加薪a元，即是原薪金为m元，则加薪第一年总薪金应为m＋a元，第二年薪金应为(m＋a)＋a元等等，依次类推]
(1)设该员工在此私企再工作2年，试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明理由；
(2)设该员工在此私企继续工作x年，试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠，请说明理由．
〔注：m＋(m＋a)＋(m＋2a)＋(m＋3a)＋…＋[m＋(x－1)a]＝mx＋a〕
参考答案
1.
答案：C
解析：当0≤t≤1时，；
当1＜t≤2时，，
∴当t∈[0,1]时的图象是抛物线的一段，当t∈[1,2]时的图象是一条线段．
2.
答案：D
解析：如图，
设汽车在C点开始运动，此时人到达A点，AC＝25
m，经t
s后，汽车到达D点，有路程，此时人追到B点，有路程AB＝vt，依题意，汽车与人的距离
.所以，人不能追上汽车，他与汽车最近的距离是在汽车开动6
s后的瞬间，两者最近距离为7
m，故选D.
3.
答案：C
解析：f(a)＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2＝3(a－71)2＋2，当a＝71时，f(a)最小．
4.
答案：C
解析：假设小蜥蜴从15
cm长到20
cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为l的蜥蜴的体重为W1，因此有，合理的答案为35
g．故选C.
5.
答案：
(x∈N＋)
解析：依题意，设新价为b，则有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%.化简得.
∴，即
(x∈N＋)．
6.
答案：1
解析：设经过t
h后，甲船到达点M处，乙船到达点N处，此时AM＝20t
km，AN＝50－NB＝50－10t，这时两船相距，
∴当t＝1时，y取最小值，此时两船相距最近．
7.
解：(1)设S＝at2＋bt＋c，易知c＝0，
又
∴)．
(2)令，
即截止到10月末公司累积利润达到30万元．
(3)
，即第八个月公司获利5.5万元．
8.
解：利润函数的解析式为
，
依题意，有，此时.
上述两式相减并整理，得b＝－30.代入上述任何一式，有a＝45.
9.
解：(1)选择方案一，第1年加薪＝1
000，第2年加薪＝2
000，2年加薪总额＝3
000；选择方案二，第1年加薪＝900，第2年加薪＝2
100,2年加薪总额＝3
000，因此，该员工选择哪种加薪方案都一样．
(2)选择方案一的加薪总额为.
选择方案二的加薪总额为.
∵(500x2＋500x)－(600x2＋300x)＝－100x(x－2)，令－100x(x－2)＞0得0＜x＜2，
∴0＜x＜2，即x＝1(工作1年)时，选择方案一；x＝2(工作2年)时，两种方案一样；x＞2(工作3年及以上)时，选择方案二.
