自我小测
1．下列说法正确的是( )．
①y＝kx(k为常数)是正比例函数；②y＝kx(k为常数)一定是奇函数；③若a为常数y＝a－x是一次函数；④一次函数的一般式是y＝kx＋b
A．②③ B．②④ C．仅③ D．①③
2．若函数为一次函数，则此函数为( )．
A．增函数
B．减函数
C．在(－∞，0]上增，在[0，＋∞)上减
D．以上都不对
3．(创新题)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过( )．A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．若函数y＝ax－2与y＝bx＋3的图象与x轴交于同一点，则＝________.
5．某班学生委员带3元人民币帮同学买作业本，若每本作业本0.25元，则买作业本的本数x与所剩人民币y(元)之间的函数关系式为____________________．
6．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1，求当0＜x≤1时，f(x)的表达式．
7．已知不等式ax－2a＋3＜0的解集为(6，＋∞)，试确实实数a的大小．
8．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示．
月用电量为100度时，应交电费________元；
(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
(3)月用电量为260度时，应交电费多少元？
9．已知一次函数y＝kx＋b的图象与函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是－3.
(1)求一次函数的解析式；
(2)画出一次函数的图象；
(3)当x为何值时，一次函数的值小于零？
10.设f(x)＝2－ax，若在[1,2]上，f(x)＞1恒成立，求a的取值范围．
参考答案
1.
答案：A
解析：说法①中，k≠0时y＝kx是正比例函数；②中k≠0时，y＝kx是奇函数；k＝0时，y＝kx既是奇函数，又是偶函数；④中k≠0时，y＝kx＋b是一次函数．
∴只有③正确．
2.
答案：B
解析：由得m＝0.
∴y＝－2x在定义域内为减函数．
3.
答案：A
解析：∵方程无实数根，
∴(－2)2－4(－m)＝4＋4m＜0，
∴m＜－1.
从而y＝(m＋1)x＋m－1中，m＋1＜0，m－1＜－2，
∴图象不经过第一象限．
4.
答案：
解析：由得
∵交点在x轴上，
∴y＝0.即3a＋2b＝0，
∴.
5.
答案：y＝3－0.25x(0≤x≤12且x∈N)
6.
解：当0＜x≤1时，－1≤－x＜0，
∴f(－x)＝－x＋1.
又∵f(x)的图象关于y轴对称，
∴f(x)为偶函数．
∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1，
即当0＜x≤1时，f(x)＝－x＋1.
7.
解：令y＝ax－2a＋3，则一次函数y＝ax－2a＋3与x轴的交点为(6,0)，如图所示，由ax－2a＋3＝0得，
∴.
8.
解：(1)60
(2)设所求的函数关系式为y＝kx＋b.
∵直线过点(100,60)和点(200,110)，∴解得，b＝10.
∴y与x的函数关系式为(x≥100)．
(3)∵260＞100，
∴将x＝260代入，得y＝140.
∴月用电量为260度时，应交电费140元．
9.
解：(1)由题意知当x＝3时，y＝2，
∴A(3,2)，当y＝－3时，x＝－2，
∴B(－2，－3)，
∴，解得k＝1，b＝－1，
∴y＝x－1.
(2)如图(3)当x＜1时，一次函数的值小于零．
10.
解：要使f(x)＞1在[1,2]上恒成立，只需f(x)的最小值大于1.
∴当a＜0时，f(x)在[1,2]上单调递增．
∴f(x)的最小值为f(1)＝2－a.∴2－a＞1，即a＜1.∴a＜0；
当a＞0时，f(x)在[1,2]上单调递减，
∴f(x)的最小值为f(2)＝2－2a.
∴2－2a＞1.解得.∴.
当a＝0时，f(x)＝2＞1恒成立．
综上，a的取值范围为．自我小测
1．若函数y＝ax2＋xb－1＋2表示一次函数，则a，b的值分别为( )
A.
B.
C.
D.
2．一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )
A.第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限
3．若函数的解析式为x－2y＋7＝0，则其对应直线的斜率和在y轴上的截距分别为( )
A.，
B．1，－7
C．1，
D．－，
4．直线mx＋(m－2)y＝3(m≠2，m≠0)所对应的一次函数为增函数时，m应满足的条件是( )A.m＞0
B．m＜2
C．0＜m＜2
D．无法确定
5．汽车开始行驶时，油箱中有油4
L，如果每小时耗油0.5
L，那么油箱中剩余油量y(L)与它工作的时间t(h)之间的函数关系的图象是( )
6．两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象可能是( )
7．已知关于x的一次函数y＝(m－1)x－2m＋3，则当m∈__________时，函数的图象不经过第二象限．
8．若一次函数f(x)＝(1－m)x＋2m＋3在[－2,2]上总取正值，则m满足的条件是__________．
9．某航空公司规定乘客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数确定，求乘客可免费携带行李的最大质量．
10．求直线y＝x＋3和直线y＝－x＋5以及x轴围成的三角形的面积．
参考答案
1.
解析：若函数为一次函数，则有即
答案：C
2.
解析：由题意知k＞0，所以－k＜0，故y＝kx－k的图象经过第一、三、四象限．
答案：B3.
解析：∵x－2y＋7＝0，∴y＝x＋.
∴斜率k＝，在y轴上的截距b＝，故选A.
答案：A
4.
解析：把mx＋(m－2)y＝3整理，得y＝x＋.要使得一次函数为增函数，则＞0，解得0＜m＜2.
答案：C
5.
答案：D
6.
答案：A
解析：函数的图象不过第二象限，如图．
所以得
故m≥.
答案：
7.
解析：∵函数f(x)为一次函数，
∴m≠1，要使f(x)在[－2,2]上总取正值，
则需即
解得m＞－.
又∵m≠1，∴m满足的条件为m＞－，且m≠1.
答案：m＞－，且m≠1
9.
解：设题图中的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，其中y≥0.
由题图，知点(40,630)和(50,930)在函数图象上，
∴得
∴函数解析式为y＝30x－570.
令y＝0，得30x－570＝0，解得x＝19.
∴乘客可免费携带行李的最大质量为19
kg.
10.
解：设两条直线的交点为A，y＝x＋3与x轴的交点为B，y＝－x＋5与x轴的交点为C，
解得即A(1,4)，
y＝x＋3与x轴的交点为B(－3,0)，
y＝－x＋5与x轴的交点为C(5,0)，
∴|BC|＝8，S△ABC＝|BC|·4＝×8×4＝16，
即两条直线与x轴围成的三角形的面积为16.
