2016-2017学年高一数学人教B版必修1自我小测：2.1.4　函数的奇偶性

自我小测
1．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点(　　)．
A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(a)) D．(a，)
2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则在R上f(x)的表达式是(　　)．21世纪教育网版权所有
A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|－2)
C．y＝|x|(x－2) D．y＝|x|(|x|－2)
3．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是2·1·c·n·j·y
(　　)．
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2)中·华.资*源%
4．已知f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，则F(x)在(－∞，0)上的最小值为________．www.21-cn-jy.com
5．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x|x≠±1}，若，则f(x)＝________，g(x)＝________.21cnjy.com
6．函数f(x)＝a(a≠0)的奇偶性为________，若a＝0，奇偶性为________．
7．设f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且有f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
8．已知函数 (a、b、c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3.
(1)求a、b、c的值；
(2)判定f(x)在(－∞，0)上的单调性．
9.已知y＝f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．21教育网

参考答案
答案：CZiyua
解析：奇函数f(x)满足f(－a)＝－f(a)．
2. 答案：B
解析：x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，验证知，B正确．
3. 答案：D
解析：∵f(x)在R上为偶函数，又f(2)＝0，
∴f(－2)＝0，又f(x)在(－∞，0]上是减函数．
∴f(x)在[0，＋∞]上为增函数，
∴x∈(－2,2)时，f(x)＜0.
4. 答案：－1
解析：F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)]＋2，
∵F(x)在(0，＋∞)上有最大值5，
∴af(x)＋bg(x)有最大值3.
∴F(x)在(－∞，0)上有最小值－3＋2＝－1.
5. 答案：　
解析：∵，①
∴，
即.②
由①②联立方程组可求得答案．
6. 答案：偶函数　既是奇函数又是偶函数
解析：f(－x)＝f(x)＝a(a≠0)；a＝0时，f(－x)＝f(x)＝0且f(－x)＝－f(x)＝0.21世纪教育网
7. 解：∵f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
∴f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵，
，
且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，
∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，
即3a－2＞0.解得.
8. 解：(1)∵函数 (a、b、c∈Z)是奇21世纪教育网函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
故，
即－bx＋c＝－bx－c.21世纪教育网21世纪教育网21世纪教育网
∴c＝0.
∴.
又f(1)＝2，故.而f(2)＜3，即，即，
∴－1＜a＜2.
又由于a∈Z，
∴a＝0或a＝1.
当a＝0时， (舍去)；
当a＝1时，b＝1.
综上可知，a＝b＝1，c＝0.
(2).设x1、x2是(－∞，0)上的任意两个实数，且x1＜x2，则
当x1＜x2≤－1时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数在(－∞，－1]上为增函数．21·cn·jy·com
当－1≤x1＜x2＜0时，0＜x1x2＜1，x1x2－1<0，从而f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
所以函数在[－1,0)上为减函数．
9. 解：F(x)在(－∞，0)上是减函数，证明如下：
任取x1、x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，则有－x1＞－x2＞0.
∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＜0，
∴f(－x2)＜f(－x1)＜0，　①
∵f(x)是奇函数，
∴f(－x2)＝－f(x2)，f(－x1)＝－f(x1)，　②
由①②得，f(x2)＞f(x1)＞0.
于是，
即F(x1)＞F(x2)．
∴在(－∞，0)上是减函数．