2016-2017学年高一数学人教B版必修1自我小测：2.4函数与方程

自我小测
1．如图所示的四个函数图象，在区间(－∞，0)内，函数fi(x)(i＝1,2,3,4)中有零点的是(　　)
A.f1(x)
B．f2(x)
C．f3(x)
D．f4(x)
2．已知函数f(x)＝mx2＋8mx＋21，当f(x)＜0时，－7＜x＜－1，则实数m的值为(　　)
A.1
B．2
C．3
D．4
3．函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6的零点所在的区间是(　　)
A.[－2,1]
B.
C.
D.
4．已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)－g(x)＝－x－3，根据所给数表，判断f(x)的一个零点所在的区间为(　　)
x
－1
0
1
2
3
g(x)
0.37
1
2.72
7.39
20.39
A．[－1,0]
B．[0,1]
C．[1,2]
D．[2,3]
5．函数f(x)是[－1,1]上的增函数，且f-·f＜0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)
A.可能有3个实数根
B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根
D．没有实数根
6．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(　　)
A.a＜－1
B．a＞1
C．－1＜a＜1
D．0≤a＜1
7．已知函数f(x)＝ax2＋4x＋a有二阶零点，则a的值为__________．
8．设函数f(x)＝又g(x)＝f(x)－1，则函数g(x)的零点是__________．
9．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
21世纪教育网21世纪教育网f(x)
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．
10．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0一根大于1，另一根小于1，求k的取值范围．
11．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．
(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．
12．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10
km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆，10
km长，大约有200多根电线杆．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
参考答案
1.
解析：由函数图象可知，f2(x)在(－∞，0)上与x轴有交点，故f2(x)在(－∞，0)上有零点．
答案：B
2.
解析：由题意可知，－1和－7是函数f(x)＝mx2＋8mx＋21的两个零点，因此由根与系数的关系，有＝(－1)×(－7)＝7，
所以m＝3.
答案：C
3.
解析：由于f(－2)＜0，f(4)＞0，
f(1)＜0，f＞0，f＜0，
所以零点在区间内．
答案：D
4.
答案：C
5.
解析：∵f(x)在[－1,1]上是增函数，
且f·f＜0，
∴f(x)＝0在上有唯一实根，
∴f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实根．
答案：C
6.
解析：令f(x)＝2ax2－x－1.当a＝0时，不符合题意；当a≠0时，若Δ＝0，即a＝－，此时x＝－2，不符合题意；
若Δ＞0，即a＞－，则有f(0)·f(1)＝－1×(2a－2)＜0，所以a＞1.
答案：B
7.
解析：由题意可知f(x)是二次函数，且Δ＝0，即42－4a2＝0，得a＝±2.
答案：±2
8.
解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1；当x＜0时，g(x)＝x2－4－1＝x2－5，
令g(x)＝0，得x＝±(正值舍去)，
则x＝－.
所以g(x)的零点为1，－.
答案：1，－
9.
解析：由题表可知f(－2)＝f(3)＝0，且当x∈(－2,3)时，f(x)＜0，所以当x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，ax2＋bx＋c＞0.
答案：{x|x＜－2或x＞3}
10.
解：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1.
∵f(x)＝0的一根大于1，另一根小于1，且函数图象开口向上，
∴f(1)＜0，即3k－2＜0.∴k＜.
11.
解：(1)当m＋6＝0，即m＝－6时，
函数为y＝－14x－5显然有零点，
当m＋6≠0，即m≠－6时，∵由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)
＝－36m－20≥0，得m≤－.
∴当m≤－，且m≠－6时，二次函数有零点．
综上，m≤－.
(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1＋x2＝－，x1x2＝.
∵＋＝－4，即＝－4，
∴－＝－4，解得m＝－3.
当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0符合题意，∴m的值为－3.
12.
解：可以利用二分法的原理进行查找．
如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．
这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50
m～100
m之间，即一、二根电线杆附近．