(共28张PPT)
7.2.2三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30
°
，则∠B=
；
（2）∠A=50
°
，∠B=∠C，则∠B=
.
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝
,
∠Ｃ＝
40°
60°
80°
65°
60°
回顾旧知
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
画图并思考：
画一个△ABC
，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
若∠BAC＝55°，∠
B=60 ，
试求∠
ACB,
∠ACD,
∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
通过上题的计算，你发现∠ACD，
∠
CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
∠ACD=
∠BAC+∠
B;
∠ACD+
∠ACB=180°
∠CAE=
∠ACB+∠
B;
∠CAE+
∠BAC=180°
A
B
C
D
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角与它相邻的内角互补
A
B
C
D
E
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90
85
95
上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关．你能试着用其他的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下．
∠ACD
∠A
(<、>)；
∠ACD
∠B
(<、>)
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
A
C
B
D
>
>
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系：
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（
）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（
）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（
）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（
）
练一练
例2：如图，∠BAE，
∠CBF，
∠ACD，
是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
∠1＋∠2
＋∠3
＝
从哪些途径探究这个结果
议一议
3
2
1
A
B
C
5
6
4
1.在图中
∠1+
________
=180°,
∠2+
________
=180°,
∠3+_________
=180°.
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____
=_______,
而
∠4＋∠5＋∠6＝180°，
3
2
1
A
B
C
所以 ∠1＋∠2＋∠3＝360°
结论：三角形的外角和等于360°
∠4
∠5
∠6
∠4
∠5
∠6
540°
三角形的外角和
5
6
4
3
2
1
A
B
C
根据“三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和”可知：
∠1=
∠
+
∠
∠2=
∠
+
∠
∠3=
∠
+
∠
三式相加得：
∠1+∠
2+
∠3
=2（
∠
+
∠
+∠
）
(1)
而
∠4+∠5
+
∠6=180
(2)
比较（1）与（2）可得：
∠1+∠
2+
∠3=
360
5
6
4
5
6
2、
4
6
5
4
4
5
6
1、把图中∠1、
∠2、
∠3按由大到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
2、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(
)
A.直角△
B.锐角△
C.钝角△
D.无法确定
4、如图所示,∠CAB的外角等于120°,
∠B等于40°,则∠C
的度数是_______.
1
2
3
M
N
P
F
E
D
C
B
A
5、
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
.
360°
C
第4题图
80°
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
.
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
A
B
C
D
E
(6)求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数
如图，计算∠BOC
让
我
们
一
起
去
发
现
提高作业
1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______
1
165°
提高作业
2.如图所示，
△ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
H
E
D
C
B
提高作业
3、
△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
E
D
C
B
A
4
1
三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2
三角形的内角和等于180
三角形的外角和等于360
3
在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。《三角形的外角》教学设计
一、
教学目标
【知识目标】
1、掌握三角形外角的两条性质，初步学会数学说理。
2、通过例题的解析，会运用外角性质解题和简单说理。
【能力目标】
1、让学生经历观察、思考、猜测、归纳等思维活动过程。
2、通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
3、培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。
【情感目标】
通过猜想问题到结论的证实，让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就感，让学生在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
二、教学重点、难点
【重
点】
三角形外角性质的探索
【难
点】
灵活运用三角形的外角性质解决问题
三、教材课型
探究归纳型
四、教学准备
【教学用具】
实物投影仪一台，多媒体设备。
【课前准备】
让学生准备好几个三角形及外角，一把剪刀。
五、教学方法
三角形外角的定义采用“看图观察——归纳—
( http: / / www.21cnjy.com )—再画图反馈”的方法，性质的探究采用“计算说理与归纳”的方法，而练习题的设计则从计算与说理相结合的方法。学生通过独立思考、动手操作、小组合作交流等数学活动逐步掌握主要的知识点。
六、教学设计
（一）创设情景，引入新课
1、提出问题
师：同学们，在小学里我们曾经得出“三角形的
( http: / / www.21cnjy.com )内角和等于180°”
，现在有哪位同学能告诉我，你用什么方法得到这个结论的？能动手给大家演示一下吗？
2、学生做一做。
3、把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。
4、回忆外角。
（二）合作交流，探索新知
1、三角形的外角与相邻的内角的关系
【看一看】∠CBD与∠CBA的位置。（多媒体显示图形）
【想一想】∠CBD与∠CBA有什么关系？
【说一说】∠CBD（外角）+∠CBA（相邻的内角）=180°
2、三角形的外角与不相邻的内角的关系
【看一看】∠CBD与∠A、∠C的位置。
【猜一猜】∠CBD与∠A、∠C的大小会有什么关系？
【做一做】让学生把准备好的三角形剪下，进行拼凑，观察会出现什么结果，再与同伴们交流，结果是否一样？
（三）归纳总结，建构体系
【说一说】
让学生用文字语言描述外角的性质。
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
让学生用几何语言描述外角的性质。
性质1：∠CBD=∠A+∠C
性质2：∠CBD>∠A、∠CBD>∠C
数学说理：
实际上，因为∠CBD+∠ABC=180°，∠C+∠A+∠ABC=180°，比较以上两个式子可得
∠CBD=
∠C
+∠A。
（教师要注意到学生其它的说理途径）
（四）实际应用，提高能力
【试一试】多媒体显示题目
1、快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=
+
。
∠2=
+
。
∠2
∠3,
∠
2
∠4。
2、看图口答，求下列图形中∠1的度数。
(1)
(2) (3)
3、例：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数。
分析：引导学生从已知条件寻找解决问题的切
( http: / / www.21cnjy.com )入点，观察已知条件中涉及到的角在图形中的位置，发现∠ADC是△ADC的内角，也是△ABD的外角。联想到外角的性质1，结合∠B=∠BAD，从而求出∠B的度数。再利用三角形的内角和等于180°求出∠C的度数。
解： （1）因为∠ADC是△ABD的外角，所以
∠ADC=∠B＋∠BAD=80°.
又
∠B=∠BAD，
所以 ∠B=80°× =40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C=180°，
所以 ∠C=180°－∠B－∠BAC
=180°－40°－70°
=70°
七、小结
通过本节课的学习，哪位同学能谈谈你的收获或体会。
八、留下悬念
师：三角形的内角和等于180°，三角形的外角和会等于多少度？
师：这个结论是该如何验证，有多少种方法可以得到这个结论，我们下节课再讲解。
九、板书设计
7．2.2三角形的外角
一、三角形的外角定义
二、三角形外角与内角的关系
1.互补关系：
2.相等关系：
3.不等关系：
三、例
题
《三角形的外角》教学设计
教师姓名:王维侠
工作单位：廊坊市第十三中学
