(共30张PPT)
直方图
数学人教版 七年级下
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教学目标
课前回顾
1.调查方式：
2.统计图表：
①统计表：
②条形图：
③扇形图：
全面调查、抽样调查
可以看出喜欢各类节目人数与总人数的百分比.
简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少；
直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158
154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160
160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153
156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157
153 165 159 157 155 164 156 158
要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
教学目标
问题探究
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
教学目标
问题探究
对数据分组整理的步骤：
1.计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23（cm）,这说明身高的范围是23 cm.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.
2.决定组距和组数.
本例中如果取组距为3，因为 ，
所以可将这组数据分为8组：
149≤x<152； 152≤x<155； 155≤x<158； 158≤x<161
161≤x<164； 164≤x<167； 167≤x<170； 170≤x<173.
组距和组数没有固定的标准，具体问题具体确定.
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频率），整理可得下表：
3.列频数分布表．
可以发现,身高在155≤x＜158,155≤x＜158，158≤x＜161三个组的人数最多,共有12+19+10=41（人）.因此可以从身高在155~164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
4．画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
频数/组距
身高/㎝
7
6
5
4
3
2
1
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
频数分布直方图
小长方形的面积
来反映数据落在各个小组内的频数的大小.小长方形的高是频数与组距的比值.
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
教学目标
讲授新课
频数
（学生人数）
身高/㎝
20
15
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
小长方形面积=组距×=频率
教学目标
讲授新课
1.频数分布表：
①组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
②组数：分成组的个数叫做组数.
③频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.
④频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
2.绘制直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数，组数= ；
③列频数分布表；
④以横轴表示数据,纵轴表示频数，画频数分布直方图.
教学目标
讲授新课
生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？
例如，考试后统计出的分数段、教师的工资段……
例:为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100个麦穗,量得它们的长度（单位：cm）如下表：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
教学目标
例题讲解
同学们，大家讨论以下，我们如何列出样本的频数分布表，如何画出频数分布直方图，并说明从图表中可以得到什么信息？
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4（cm）.
解：1.计算最大与最小值的差.
（2）决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么由于 ，可以分成12组，组数合适．于是取组距为0.3 cm，组数为12．
你算对了吗？
3.频数分布表
分 组
划 记
频 数
4.0≤x＜4.3
一
1
4.3≤x＜4.6
一
1
4.6≤x＜4.9
丅
2
4.9≤x＜5.2
正
5
5.2≤x＜5.5
正正一
11
5.5≤x＜5.8
正正正
15
5.8≤x＜6.1
正正正正正
28
6.1≤x＜6.4
正正
13
6.4≤x＜6.7
正正一
11
6.7≤x＜7.0
正正
10
7.0≤x＜7.3
丅
2
7.3≤x＜7.6
一
1
合 计
100
4.画频数分布直方图.
从图表中可以看出:麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其他区域较少.长度在5.8≤x<6.1范围内的麦穗最多，28个；在4.0≤x<4.9、 7.0≤x<7.6之间很少，一共才7个.
1、我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是__________.
【解析】数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．
故答案为：4．
【方法小结】解答本题的关键是掌握频数的概念：频数是指每个对象出现的次数.
4
教学目标
综合扩展
2.九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D
频数 20 x y 40
（1）在这次调查中一共抽查了____________名学生；
【解析】（1）利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可出本次问卷调查共抽取的学生数为20÷10%=200（人），故答案为：200；
200
（2）表中x，y的值分别为：x=_______，y=__________；
（3）在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是__________度；
（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.
解析：（2）x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比=200×30%=60，y=抽查的学生总数-A部分的人数-B部分的人数-D部分的人数=200-20-60-40=80，故答案为：60，80；
（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比=360°×=144°，故答案为：144；
（4）利用样本估计总体的方法，用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比=800×=160（人）.
60
80
144
160
1.数据3,1,5,1,3,4中，数据“3”出现的频数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
2.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5,小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是（ ）.
A．15 B．20 C．25 D．30
3.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
B
B
B
教学目标
能力提升
4.将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此样本的样本容量是_______.
讲评：考查分析频数分布直方图.各个长方形的高的比是1：3：4：2，即第二组所占的比例是，就可以求出此样本的样本容量.
50
教学目标
能力提升
次数 80≤x≤100 100≤x≤120 120≤x≤140 140≤x≤160 160≤x≤180
频数 5 10 13 18 4
（1）根据图中的信息填空：全班同学共有________人；跳绳的次数x在100≤x≤140范围内的同学有__________人；
5.某中学七年级（3）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：
50
23
图1
图2
（2）在备用图1中画出频数分布直方图表示上面的信息；
（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x≤140合格；140≤x≤160为良；x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议________________________________.
七年级同学应该加强体育锻炼.
6.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：
（说明：40---55分为不合格，55---70分为合格，70---85分为良好，85---100分为优秀）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的a=___________，b=_ __________；
（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为 ．
150×（30%+50%）=120．
60×30%=18
30÷60×100%=50%
（1）你能说出绘制直方图的步骤吗
（2）直方图能描述什么样的数据？
（3）我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点？
教学目标
课堂总结
总 结
教学目标
课后练习
课本150页第1、2、3题.
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10.2 直方图
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：90分钟）
一．选择题（共5小题，共30分）
1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（ ）21教育网
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（ ）
A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变
B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C．小明所在班级的学生人数不少于28人
D．小明的选票的频率不能大于1
3．甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（ ）
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能确定 D．两校一样多
4．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（ ）21·cn·jy·com
A．0.49 B．0.51 C．49 D．51
5．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（ ）
月用水量 频数
0≤x＜0.5 1
0.5≤x＜1 2
1≤x＜1.5 3
1.5≤x＜2 4
2≤x＜2.5 3
2.5≤x＜3 3
3≤x＜3.5 2
3.5≤x＜4 1
4≤x＜4.5 1
A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.9
二、填空题（5小题，共30分）
6．在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是 ．
7．样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是 ．www.21-cn-jy.com
8．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 人．【来源：21·世纪·教育·网】
9．在1000个数据中，用适当的方法抽取 ( http: / / www.21cnjy.com )50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有 个．21·世纪*教育网
10．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过10min的频率为 ．
三、解答题（2小题，共40分）
11．（20分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．21cnjy.com
请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？2·1·c·n·j·y
12．（20分）某市“每天锻炼一小时，幸福 ( http: / / www.21cnjy.com )生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市次项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A．从一个社区随机选取200名居民；B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．www-2-1-cnjy-com
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 （选择）．
（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据 ( http: / / www.21cnjy.com )制成了如图所示的频数分布直方图（每个范围内含最小值，不含最大值），在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时以上（包括2小时）的人数是多少．2-1-c-n-j-y
（3）若该市有100万人，请你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．
答案
一．选择题
1．B
【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+4）=40﹣32=8，
则第5组的频率为8÷40=0.2．故选B．
2．A
【解答】解：频率=，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；
根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；
可得B，C，D，都正确，A错误．故选A．
3．C
【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．故选：C
4．B
【解答】解：“正面朝上”的频率==0.51．故选B．
5．C
【解答】解：由图可得，月用水量x＜3的总户数为：1+2+3+4+3+3=16，
则频率==0.8．故选C．
二、填空题
二．填空题
6．
【解答】解：在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是，
故答案为：
7． 0.3 ．
【解答】解：在8.5～11.5中的频数有：10、9、11共三个
所以样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是：=0.3故答案为：0.3
8．35 ．
【解答】解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，
∴该班级的人数是：7÷0.2=35．故答案为：35．
9． 120 个．
【解答】解：用样本估计总体 ( http: / / www.21cnjy.com )：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．
10． ．
【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．
故答案是：．
三．解答题
11．【解答】解：（1）20÷0.1=200（人），
所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；
（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05；
故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；
（2）5000×（0.35+0.3+0.05）=3500（人），
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．
12．【解答】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；
故答案为：C；
（2）由条形图可得，200名居民每天锻炼2小时以上（包括2小时）的人数是52+38+16=106人；21世纪教育网版权所有
（3）这个调查有不合理的地方．
在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．（只要说法正确即可）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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