1.7 整式的除法 学案（含答案）

1.7
整式的除法
【学习目标】
单项式除以单项式
多项式除以单项式
【重点难点】
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
【学习过程】
情境导入
主持人：“数21世纪教育网国”的观众朋友们，大家好，欢迎您收看本期的“数学有约”.今天我们邀请了单项式除以单项式，多项式除以单项式两位风云人物做客“数学有约”.聊一聊他们鲜为人知的“本领”，下面我们来欣赏这两位风云人物吧！
自主学习
一号风云人物
单项式除以单项式
闪亮登场：
大家好，我是单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
主持人提示：
（1）商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，注意符号的确定；
（2）含有幂的运算的单项式相除，注意先算乘方，再算除法；
（3）注意不要漏掉只在被除式里单独出现的字母.
主持人提问：怎样验证单项式除以单项式的结果是否正确？
才艺展示：
例1
计算：（1）6m3n2÷（－3m2n）；
（2）x5y4z÷（
x2y4）．
解析：（1）原式=［6÷（－3）］（m3÷m2）·（n2÷n）＝－2mn；
（2）原式＝（÷
）·（x5÷x2）·（y4÷y4）·z＝x3z.
点评：单项式除以单项式，解题的依据是单项式除以单项式法则，计算时，要弄清两个单项式的系数，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式中出现的字母，
此外还要特别注意系数的符号．
再试身手：
1.计算：（1）（－2a）2÷a＝＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）（a2b）2÷a＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
二号风云人物
多项式除以单项式
闪亮登场：
大家好，我是多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
主持人提示：
（1）多项式除以单项式，所得的商是多项式，且商的项数与原被除式中的多项式的项数相同；
（2）多项式除以单项式时，应注意逐项运算，要留心各项的符号；
（3）当多项式的某一项与除式相等时，所得的结果是1，而不是0；
（4）当多项式含有乘方的运算时，应先进行乘方运算，然后再进行除法运算.
主持人提问：
多项式除以单项式与单项式除以单项式之间有什么关系？
才艺展示：
例2
计算：（1）（6a3-4a2+2a）÷2a；
（2）（12xy3-18x2y2-6x2）÷3x．
解析：（1）原式=6a3÷2a－4a2÷2a＋2a÷2a＝3a2-2a＋1.
（2）原式=12xy3÷3x-18x2y2÷3x-6x2÷3x=4y3-6xy2-2x．
　　点评：在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式（没有同类项）中的项数相同，另外要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行．
再试身手：
2.计算：（1）（27a5-12a4-15a2）÷（3a2）．
（2）（a4b7-
a2b6）÷（－
ab3）2.
主持人：感谢听众朋友收看本期节目.
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
观察下列运算：=3+b，你认为对吗
三、巩固练习
1、计算．
（1）；
（2）；（3）.
2、计算．
(1)(12-6+3ab)÷(3ab)；
(2)[-
]÷；
(3)(-0.25--)÷(-0.5)．
3、若(y2)m·(xn+1)2÷(xn
y)＝x3y3，求代数式(3m+2n)(3m-2n)-(3m+2n)
2+(3m-2n)
2的值．
成果检验一、达标测评
1、下列运算正确的是
(
)
A．(x3)
3＝x6
B．a6·a4=
a24
C．(-bc)
4÷(-bc)2＝b2c2
D．x6÷x3＝x2
2、计算(a2
b)
2÷a＝
．
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案
自主学习
1.（1）4a；（2）a3b2．
2.（1）9a3-4a2-5；（2）6a2b-1．
典例分析
解析
这个计算是错误的，错误在于只把分子的一部分而不是把整个分子除以了a．
巩固练习
1、解：（1）=·a2-1x3-1=.
（2）==4xy.
（3）=(-5÷15)a5-4b3-1c=.
【解题策略】本题直接利用单项式除以单项式法则计算，计算时，要弄清两个单项式的系数各是多少，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式中出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号．
2、解：(1)
(12-6+3ab)÷(3ab)；
＝12÷(3ab)-
6÷(3ab)
+(3ab)÷(3ab)
＝4-2a+1．
(2)
[-
]÷；
＝÷-÷
＝-l＝a2+2
ab+
b2-1．
（3）(-0.25--)÷(-0.5)
＝0.5+ab+．
3、解：因为(y2)m·(xn+1)2÷(xn
y)＝x3y3，
y2m·x2n+2÷(xn
y)＝x3y3，y2m-1xn+2＝x3y3，
所以有解得，m=2，n=1．
(3m+2n)(3m-2n)-(3m+2n)
2+(3m-2n)
2
＝(3m)
2-(2n)
2-(3m)
2-12mn-4n2+9m2-12mn+4n2
＝9m2-24mn-4n2．
当m=2，n＝1时，
原式＝9×22-24×2×1-4×12＝-16．
【解题策略】通过对等式的化简，把指数间的关系转化为方程，解出未知数，从而达到解题的目的．
达标测评
1、分析
本题考查的是整式的运算．(x3)
3＝x3×3＝x9，a6·a4=
a10，x6÷x3＝x6-3＝x3．只有选项C正确．故选C
2、分析
(a2
b)
2÷a＝a4
b
2÷a＝a3b2．故填a3b2．