2.1 两条直线的位置关系 学案（含答案）

2.1
两条直线的位置关系
学案
【学习目标】
余角、补角、对顶角的概念和性质.
掌握“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”等性质.
【重点难点】
1、余角、补角、对顶角的概念；
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．
【学习过程】
情境导入
如图甲，是我们手工课剪纸用的剪刀，那么剪刀两边形成的角大小有什么关系呢？
自主学习：
一、两直线的位置关系
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有
和
两种.
2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为
.
3.在同一平面内，不相交的两条直线叫做
.
二、对顶角、补角、余角的定义和性质
1.对顶角、补角、余角的定义
　　对顶角：如右图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为_____，这样的两个角叫做对顶角.
补角:如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角．其中的一个角叫做另一个角的补角．
余角:如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角．其中的一个角叫做另一个角的余角．
　　2.余角、补角、对顶角的性质
①对顶角______.
②同角或等角的补角______；
③同角或等角的余角______；
　三、垂直
1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相
，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做
.
2.平面内，过一点有且只有
条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段
.
导学解疑：
展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1、“两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角”这种说法对吗
2、对顶角为什么一定相等呢
三、巩固练习
1、如图2—7所示，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，请写出图中互为余角的角、互为补角的角和对顶角．
2、如图2—9所示，OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝61°30′．求与之AOC互补的角的大小．
3、如图2—10所示，直线EF交直线AB于点G，交直线CD于点H，∠l＝∠2，∠3＝115°．求∠4与∠5的度数．
成果检验：
一、达标测评
1、已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为
.
2、已知∠1＝30°，则∠1的余角的度数是
(
)
A．160°
B．150°
C．70°
D．60°
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案：
自主学习：
相交；平行；相交线；平行线；反向延长线；180°；90°；相等；相等；相等；垂直；垂足；一；最短；
典例分析：
1.点拨
这种说法是对的．对于对顶角的定义，完全不必背诵，只要能在图形中正确辨认两个角是不是对顶角就可以了．
辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，然后找出其中有公共顶点、没有公共边(或不相邻)的两个角就是对顶角．
2.点拨
这可以用补角的性质来说明．
如图2—6所示，直线AB与CD相交于点O，根据补角的定义知，∠BOC与∠AOD都是∠AOC(或∠BOD)的补角，而同角的补角是相等的，所以∠BOC＝∠AOD是必然的．
巩固练习：
1、【分析】从余角、补角和对顶角的概念出发，对顶角是相等的，这使图中互为余角、补角的角增多了．
解：互为余角的角：∠AOC与∠AOE，∠BOD与∠AOE；
互为补角的角：∠AOC与∠AOD，∠BOD与∠AOD，
∠COE与∠DOE，∠BOC与∠AOC，∠BOD与
∠BOC，∠AOE与∠BOE；
对顶角：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC．
【解题策略】任何两个直角都互为补角，在本题中，告诉了EO⊥CD，也就是告诉了图中有两个直角．
2、【分析】本题需利用角平分线、补角的概念进行计算．
解：因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC＝61°30′÷2＝60°90′÷2＝30°45′，
180°一30°45′＝149°15′．
即与∠AOC互补的角的大小为149°15′．
3、【分析】∠4，∠5距∠3“较远”，而与∠l关系密切．可先求出∠2，再利用∠2＝∠1求之．
解：因为∠2与∠3互为补角，
所以∠2＝180°一∠3＝180°一115°＝65°．
由∠l＝∠2，知∠1=65°．
又因为∠4与∠l是对顶角，
由对顶角的性质，得∠4＝∠1=65°，
又由补角的概念，得∠5＝180°一∠4＝180°一65°＝115°．
【解题策略】
(1)解几何计算题时，对重要的依据应该说明，同学们刚刚开始学习几何，解题步骤还是写得详细些为好．(2)在本题中，∠1＝∠2的使用起到了重要的桥梁作用．
达标测评：
1、【分析】本题考查互为余角的概念．因为∠A与∠B互余，所以∠A+∠B＝90°，又因为∠A=70°，所以∠B＝20°．故填20°．
2、【分析】
根据余角的定义可知∠1的余角的度数是90°一30°＝60°．故选D．