2.2 探索直线平行的条件 学案（含答案）

2.2
探索直线平行的条件
学案
【学习目标】
1、同位角、内错角和同旁内角的概念.
2、掌握两条直线平行的条件.
【重点难点】
两直线平行的条件的掌握及运用.
识别“三线八角”
【学习过程】
情境导入
如图乙，是我们生活中再熟悉不过的斑马线，那么每条斑马线又有什么关系呢？
自主学习：
一、平行线的条件
　　1.同位角、内错角、同旁内角
　　两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的同一方，并在第三条直线的同侧）叫做＿＿＿＿＿＿＿；在两条直线之间（内）并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做＿＿＿＿＿＿＿；在两条直线之间，在第三条直线同侧的一对角叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
　　2.两直线平行的条件
过直线外一点，有且只有
条直线与这条直线平行.
到目前为止判定两直线平行的方法有：
（1）平行线定义；（2）_______，两直线平行；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（3）______，两直线平行；（4）______，两直线平行.
这里定义不常用，其他方法要学会灵活运用，这里要特别注意的一个问题：千万不要漏掉定义中隐含着的两条直线平行的重要条件“在同一平面内”.由此可知，对概念、性质和定理的理解不容轻视，因为从表面上看起来很简单，却常常容易忽略细节问题，易形成思维定势，导致判断错误.
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
如何识别“三线八角”
三、巩固练习
1、如图2—23(1)所示，图中有哪些同位角、内错角和同旁内角
2、(1)∠1和∠2是同位角，则它们之间的关系是
(
)
A.∠l=∠2
B.∠1>∠2
C.∠1<∠2
D．无法确定
(2)如图2—24所示，下列推理正确的是
(
)
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC
B．若∠1＝∠2，则AB∥DC
C．若∠A＝∠3，则AD∥BC
D．若∠3+∠C＝180°，则AB∥CD
(3)如图2—25所示，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，下列判断中错误的是
(
)
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得∠DCG=∠BAE,得AB∥CD
C．由∠MAB＝∠ACG，且∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D.
由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
(4)如图2—26所示，下列判断中错误的是
(
)
A．若∠2＝∠4，则c∥d(同位角相等，两直线平行)
B．若∠4＝∠6，则c∥d(内错角相等，两直线平行)
C．若∠l+∠4＝180°，则c∥d(
(同旁内角互补，两直线平行)
D．若∠3＝∠5，则a∥b(
(同位角相等，两直线平行)
3、如图2—27所示，已知CD⊥
DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，那么直线DF与AE平行吗 为什么
成果检验：
达标测评
1、如图2—32所示，在所标识的角中，同位角是(
)
A．∠1和∠2
B．∠1和∠3
C.∠l和∠4
D．∠2和∠3
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案：
自主学习：
同位角；内错角；同旁内角；一；同位角相等；内错角相等；同旁内角互补
典例分析：
【解答】如下表所示．
名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同旁，在截线同侧
去掉多余的线呈现基本图形
形如字母F(或倒置或反置)
内错角
在两条被截直线之间(内)，在截线两侧(交错)
形如字母Z(或倒置或反置)
同旁内角
在两条被截直线之间(内)，在截线同侧
形如字母U(或倒置或反置)
规律方法小结
通过转化思想方法的运用，认识到事物之间是普遍联系、并可以相互转化的．
巩固练习：
1、【分析】图2—23(1)较复杂，可将此图形转化成两个由三条线组成的图形，使问题简化，如图2—23(2)，(3)所示．
解：同位角有：∠B与∠GAE，∠B与∠GAF．
内错角有：∠B与∠DAB
同旁内角有：∠B与∠BAE，∠B与∠BAF．
【解题策略】
把复杂的图形简化，从复杂的图形中暂时舍弃部分内容，这是处理较有难度的几何问题常用的手段．要注意“分”与“合”相结合，对于许多问题，在“分”之后还需把分出来的图形放回原图形中再进行思考．
规律方法
同位角不一定都相等，在不知道两直线是否平行时，所形成的同位角是否相等不能确定．
2、【分析】
(1)两条直线被第三条直线所截形成同位角，本题没有说明这两条直线是否平行，所以形成的同位角大小关系不能确定．故选D．(2)因为∠1和∠2是线段AB，DC被线段DB所截形成的内错角，所以根据“内错角相等，两直线平行”来判断可知B正确。(3)因为∠DCG和∠BAC不是直线AB，CD被直线MN所截形成的同位角、内错角、同旁内角之一，所以由∠DCG＝∠BAC得不出AB∥CD．故选B．(4)因为∠1和∠4不是同旁内角，所以∠1十∠4＝l80°不能说明c∥d
故选C.
答案：(1)D
(2)B
(3)B
(4)C
【解题策略】准确识别同位角、内错角、同旁内角，正确运用两直线平行的判定方法判定两直线平行．
3、【分析】判断AE，DF是否平行，只要看AE，DF被AD所截得的内错角是否相等，相等则平行，否则不平行．
解：由CD⊥DA，DA⊥AB，可知∠CDA与∠DAB都是直
角，又因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠4，这是根据等角的余角相等得到的．
由∠3＝∠4，可得DF∥AE，
理由是内错角相等，两直线平行．
【解题策略】解此题的关键是根据等角的余角相等得出∠3＝∠4，进而使问题得到解决．
达标测评：
1、【分析】
本题主要考查同位角的识别．故选C