2.3 平行线的性质 学案（含答案）

2.3
平行线的性质
学案
【学习目标】
了解平行线的特征，能运用这些特征进行简单的推理或运算
会利用角的相等关系推出两直线平行
【重点难点】
平行线的特征；
平行线的特征与两直线平行的条件的综合运用.
【学习过程】
情境导入
学完平行线的判定，小迷糊经过好长时间才弄明白.这不明天就要学习平行线的性质.放学回家后，小迷糊赶紧复习明天所要学的基础课程，谁知道看着看着就睡着了，梦见多啦A梦来帮他解决平行线的性质的基础问题.
自主学行线的性质
一、平行线的性质与两直线平行的条件相反.
（1）两直线平行，同位角________；
（2）两直线平行，内错角________；
（3）两直线平行，同旁内角________.
　　二、平行线的条件与性质的区别
　　注意：1.从叙述的方式看：尽管叙述平行线的识别和性质所用的文字相同，个数相等，但两条直线的位置关系（平行）与角的数量关系（相等或互补）出场的顺序是不相同的.
2.从意义上看：平行线的判定是根据三类角（同位角、内错角、同旁内角）的数量关系判定两条直线是否平行，即根据给出的角的数量关系得到两直线平行的结果；而平行线的性质是根据两直线平行的条件得到角的数量关系.
3.从作用上看：平行线的判定是说明两条直线平行的依据；而平行线的性质是说明三类角（同位角、内错角、同旁内角）的数量关系的依据.
总之，由角的数量关系得到两直线平行是平行线的判定，而由两条直线平行得到角的数量关系是平行线的性质.
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
“同位角相等”这句话对吗 你怎么看
三、巩固练习
1、如图2—38所示，已知AB∥CD，∠B＝60°，求∠C的度数；能否求得∠A的度数
2、如图2—39所示，ED∥BF，AB∥DC，图中哪几个角与∠B相等
3、如图2—46所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，
∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF．
成果检验：
一、达标测评
1、如图2—50所示，直线l1∥l2，则∠α为(
)
A．150°
B．140°
C．130°
D．120°
2、如图2—51所示，在ΔABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠l＝50°，则∠B的度数为
(
)
A．50°
B．60°
C．30°
D．40°
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案：
自主学习：
相等；相等；互补
典例分析：
解析
在两直线平行的前提下，有同位角相等的结论存在；若不知道两直线是否平行，则无法判断其同位角是否相等．
【拓展】利用平行线的特征时，一定是以两直线平行为前提的，不具备两直线平行的前提，切不可滥用平行线的特征．
巩固练习：
1、【分析】∠C与∠B互补，度数可求．∠A与∠B虽然是同旁内角的关系，但题中并未给出直线AD与BC的关系，所以不能确定∠A与∠B是否互补，也就不能求出∠A的度数．
解：因为AB∥CD，
所以∠B+∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又因为∠B＝60°，所以∠C＝120°．
根据已知条件无法求出∠A的度数．
【解题策略】不要盲目地认为有平行线，所有的同位角(内错角)就相等，要看是否对应．两条平行线被第三条直线所截，截得的同位角相等，与这两条平行线无关的同位角无法判断其是否相等．
2、【分析】图中与∠B相等的有一个同位角，一个内错角，而∠D与∠B也相等是容易被忽略的．
解：因为ED∥BF，所以∠B＝∠EAB(两直线平行，内错角相等)。
因为AB∥CD，所以∠EAB=∠D，∠B＝∠FCD(两直线平行，同位角相等)．
故与∠B相等的角有三个，分别是∠EAB，∠FCD和∠D．
【解题策略】解此题的关键是利用等量代换可知∠D与∠B相等，不要漏掉．
3、解：过C点作CG∥AB，过D点作QD∥CG．
因为AB∥CG，所以∠BCG＝∠B＝25°，
所以∠GCD＝∠BCD一∠BCG=45°-25°=20°．
因为CG∥QD，所以∠CDQ＝∠GCD＝20°，
所以∠QDE＝∠CDE一∠CDQ＝30°-20°=10°
所以∠QDE＝∠E，所以QD∥EF.
又因为QD∥CG，CG∥AB，
所以QD∥AB，所以EF∥AB．
【解题策略】
要判定两直线平行，一般用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补去判定，但从该题现有条件看没有这些关系，无法解答，故想到用添加辅助线的方法来创造条件解决问题，这是解此题的关键．
达标测评：
1、【分析】因为l1∥l2，所以130°角的补角即∠1＝50°，所以∠α＝50°+70°＝120°．故选D。
2、【分析】因为∠1＝50°，所以∠CEF＝50°．因为∠ECF＝90°，所以∠CFE=40°．又因为EF∥AB，所以∠B=∠CFE＝40°．故选D．