2.4 用尺规作角 学案（含答案）

2.4
用尺规作线段和角
学案
【学习目标】
会利用尺规作一条线段等于已知线段，能利用尺规作线段的和、差
能按照作图语言来完成作图过程，能用尺规作一个角等于已知角，能利用尺规作角的和、差、倍.
【重点难点】
1、用尺规作线段等于已知线段，一个角等于已知角.
2、线段的和、差、倍的作法.
【学习过程】
情境导入
学完平行线的判定，小迷糊经过好长时间才弄明白.这不明天就要学习一种作图方式——尺规作图.放学回家后，小迷糊赶紧复习明天所要学的基础课程，谁知道看着看着就睡着了，梦见多啦A梦来帮他解决尺规作图的基础问题.
自主学习：
尺规作图
一、尺规作图的含义
1.用_____和______作图称为尺规作图.
　　显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
　　2.基本作图：
　　（1）用尺规作一条线段等于已知线段；
　　（2）用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.
二、尺规作图的规范语言
　　1.用直尺作图时的规范语言
　　（1）过点
、点
作直线
，或作线段
，或作射线
；
　　（2）连接两点
、
，或连接
；
　　（3）延长（反向延长）
到点
，或延长
（反向延长）
交
于点
.
　　2.用圆规作图时的规范语言
（1）在
上截取
＝
；
（2）以点
为圆心，
的长为半径作圆（或弧）；
（3）以点
为圆心，
的长为半径作弧，交
于点
；
（4）分别以点
、点
为圆心，以
、
的长为半径作弧，两弧交于点
.
三、尺规作图的一般步骤
解尺规作图题的步骤：
　　1.已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件.
　　2.求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件.
　　3.作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程，当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法.
在目前，我们只要能够写出已知、求作、作法三步（另外还有第4步证明）就可以了，而且在许多中考题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解答作图题时，保留作图痕迹很重要.
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1.
已知：线段a，b(a>b)和一个大小为90°的角，如图2—65所示．
求作：长方形ABCD，使其长与宽分别等于a和b．
三、巩固练习
1、已知线段a，b，如图
(1)所示．作线段AB，使它等于线段a与2b之和．
2、已知：∠α，∠β(∠α>∠β)，如图2—63(1)所示．
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α一∠β
3、已知：∠AOB，如图2-64所示．
求作：∠AOB的平分线．
成果检验：
一、达标测评
1、如图2—69所示，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α一∠β(只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法)
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案：
自主学习：
圆规；直尺
典例分析：
1、【分析】长方形的每一个角都等于90°，这是必须清楚的，因此可以先作90°的角，在其两边上分别截取长为a,b的线段后，还需再作直角，才会出现长方形的四条边．
作法：如图2—66所示．
(1)作∠MAN，使其大小与已知角相等；
(2)在AM上截取AB，使AB＝a，在AN上截取AD，使AD＝b；
(3)作∠ABP和∠ADQ，使它们的大小均与已知角相等，BP与DQ都位于∠MAN的内部，并且相交于
点C.
则四边形ABCD就是所求作的长方形．
【解题策略】以上是在目前的知识范围内所能使用的作法．实际上，作图得到点A，B，D之后，只要以点月为圆心，以线段b为半径画弧，以点D为圆心，以线段a为半径画弧，两弧的交点就是点C的位置，同学们可以自己试一试．
规律方法
注重新问题的探索，加强新旧知识的贯通，注意几何语言表述的规范和书写格式的规范．
巩固练习：
1、【分析】可以“一段一段”地完成，使第一段等于a，第二段等于2b，两段首尾相接，在同一条直线上即可．
作法：如图2—62(2)所示．
(1)作射线AC；
(2)在AC上截取AD，使AD＝a，也就是以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点D；
(3)在DC上截取DE，使DE＝b，也就是以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DC于点E，再在EC上截取EB，使EB＝b，线段AB就是所求作的线段．
【解题策略】作两条线段和可在同一直线上依次连续作出两条线段．
2、【分析】先作与∠α相等的角，然后作与这个角有一条公共边，另一条边在这个
角的内部，并且等于∠β的角．
作法：如图2—63(2)所示．
(1)作∠AOC，使∠AOC＝∠α；
(2)作∠COB，使∠COB＝∠β,并且使射线OB落在∠AOC的内部．
则∠AOB就是所要求作的角．
3、作法：如图2—64所示．
(1)以已知∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交角的
两边于C，D两点(平常作角平分线不标出这两点)；
(2)分别再以点C和D为圆心，以大于CD长的一半为
半径在角的内部画两段弧，交于一点M(用大于CD长
的一半作半径，主要是为使作的这两段小弧能交上)；
(3)连接OM，则OM为∠AOB的平分线．
达标测评：
1、【分析】
先平分∠β再在∠α的内部作出∠β，即可得出∠γ．
解：如图2—70所示，∠BCD即为所求作的∠γ．