4.2 图形的全等 学案（含答案）

4.2
图形的全等
【学习目标】理解全等图形的定义和性质；
【重点难点】全等图形的定义和性质
【学习过程】
情境导入
观察五星红旗上面的四个小五角星．通过观察，我们发现这四个小五角星的形状和大小都相同，那么这样的图形称为什么图形呢
自主学习：
一、全等图形的概念和性质
　　1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.
　　2.性质：全等图形的形状和大小都______.
　　说明：①判断两个图形是否是全等图形，应从形状相同、大小相同上去判断，两者缺一不可.
　　②全等图形只与形状和大小有关，和位置的摆放无关.
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1、(1)画一个长方形，然后从上面“割”下一部分“补”到另一位置(拼接)，改变长方形的形状，绘制成你喜欢的图案；
(2)把你在(1)中得到的图案复制n个，进行再次拼接，得到一个比较大的图案，并且为你的图案命名．
三、巩固练习
1、如图5—26所示，给出五对图形：
其中是全等图形的共有
(
)
A．1对
D．2对
C．3对
D．4对
2、如图5—27所示，判断各组中的两个图形是不是全等图形．
3、如图5—28(1)所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案．
总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案：
自主学习：
相同.
典例分析：
1、【分析】
“割”下的部分可以是三角形、梯形、长方形等，但不能完全在所画长方形的内部，而与边界没有公共部分．
解：(1)如图5—29(1)所示；
(2)如图5—29(2)所示．命名：新型轿车成批出厂．
【解题策略】此题具有开放性，考查运用全等图形的知识设计图形的能力．
巩固练习：
1、【分析】
考虑五对图形中，哪几对图形不仅形状相同，而且大小相等．(2)中的两个图形，不仅形状相同而且大小相等，所以它们是两个全等的图形；(4)中的两个图形，它们的形状相同，大小也相等，故它们也是全等的．而在(1)中的两个图形虽然形状相同，但大小不相等，故这两个图形不全等；在(3)，(5)这两对图形中，由于其形状不相同，故不是全等图形．因此，它们均不是全等图形．综上所述，在五对图形中有两对图形全等．故选B．
【解题策略】
在判断两个图形是否全等时，只有当它们的形状和大小均相同时才全等．也就是说，当两个图形形状不同时，它们不全等；同样，当两个图形的大小不相等时，它们也不全等．
2、【分析】
此题利用定义判断不太方便(把图形剪下，纸的透明度不大好也会给观察造成困难)，我们可以从每组图形的形状与大小是否都相同来进行判断．图甲中的两个图形形状不同．图丙中的两个图形大小不一样．图戊中的两个图形从整体看来都是由小圆圈组成的，都是用小圆圈摆成的接近于等边三角形的形状，外围轮廓的大小也相同，可是组成每个图的小圆圈的个数是不同的，所以是不可能实现完全重合的．图乙、图丁和图己中的两个图都符合全等图形的定义．
解：图甲、图丙和图戊不是全等图形，图乙、图丁和图已是全等图形．
【解题策略】全等图形的定义和性质都是判断两个图形是否全等的工具，应用时看哪个方便利用哪个．
3、
解：如图5—28(2)所示．
【解题策略】这是一个需要同学们发挥想象的例子，对培养空间想象思维很有好处．同学们可以通过想象寻找解决办法，再动手拐：作验证自己的想象．