5.2 探索轴对称的性质 学案（含答案）

5.2
探索轴对称的性质
【学习目标】
理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
对应线段相等、对应角相等的性质.
【重点难点】
重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质.
难点：运用对称轴的性质
【学习过程】
情境导入
如下图所示，方格内的图形都是轴对称的，请画出它们的对称轴．
自主学习
一、掌握轴对称的性质
1.轴对称的性质
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等.
2.轴对称图形的性质
（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）轴对称图形对应线段相等，对应角相等.
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1、如图7—50所示，DE是ΔABC的AB边的垂直平分线，分别交AB，BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数．
三、巩固练习
1、如图
(1)所示，画出此轴对称图形的另一半(对称轴为l
)．
2、如图7—47所示，八面彩旗构成了轴对称图形，请找出图形中与点A对
应的点，用A′表示出来．
3、如图(1)所示的是一个轴对称图形的一半，对称轴是直线m．
(1)把这个轴对称图形画完整；
(2)指出点E的对应点，线段GD的对应线段和∠AEF的对应角．
成果检验
一、达标测评
1、如图7—52所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开，得到的图形是图7—53中的
(
)
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案
典例分析
1、【分析】由DE是AB边的垂直平分线，可知DE是ΔABE的对称轴，故对应角∠1＝∠B。而AE是∠BAC的平分线，所以∠1＝∠2．再由三角形内角和定理可求得∠C的度数．
解：因为DE是AB的垂直平分线，所以EA＝EB，所以∠l＝∠B．
又因为∠B＝30°，所以∠1＝30°．
因为AE平分∠BAC，所以∠2＝∠1＝30°，即∠BAC＝60°．
所以∠C＝180°-∠B-∠BAC＝180°-30°-60°＝90°．
【解题策略】
灵活运用线段垂直平分线、角平分线、三角形内角和的性质解决问题．
巩固练习
1、解：如图7—46(2)所示，过B点作l的垂线，取OB′＝OB，B′是B点的对应点，同理找出C点的对应点C′，点A和D的对应点还是它本身，连接A′，B′，C′，D′，得到轴对称图形关于对称轴对称的另一半．
【解题策略】
解此题的关键是根据轴对称图形的性质画出关键点A，B，C，D关于直线l的对称点．
2、【分析】可以画出这个图形的对称轴，利用轴对称图形的性质进行判断．也可先
凭观察得出初步结论，然后进行验证．
解：如图7—48所示．
3、【分析】
这是一个由若干条线段组成的图形，并且图7—49(1)中已经有两条与直线m垂直的线段，这是可以利用的．把图形画完整的关键在于画出B，D两点的对应点．
解：(1)如图7—49(2)所示，延长DF到D′，使FD′＝DF，延长BH到点B′，使
B′H＝BH．然后连接AB′，CD′，AB’，交FD’，于点E′，CD′交AB′于点G′．
(2)点E的对应点是点E′，线段GD的对应线段是G′D′，∠AEF的对应角是∠AE′F．
【解题策略】
解题之前必须认真地分析，就本题来说，如果不仔细分析，那么很容易去画点G的对应点，结果是既费时又费力．
达标测评
1、【分析】由轴对称图形的性质可确定C项正确．故选C．