5.3 简单的轴对称图形 学案（含答案）

5.3
简单的轴对称图形
学案
【学习目标】
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.
【重点难点】
重点：1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.
【学习过程】
情境导入
如右图所示，在ΔABC中，试画出线段AB，BC的垂直平分线，设两条垂直平分线的交点为O，然后以点O为圆心，以OA的长度为半径画圆．
观察：你画的圆经过ΔABC的三个顶点了吗
试解释其中的原因．
自主学习
一、了解简单的轴对称图形
1.角
（1）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴；
（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
2.线段
（1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线；
（2）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.
3.等腰三角形“三线合一”
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知:
二、典例分析
“等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合”，对吗
三、巩固练习
1.下列图形是轴对称图形吗 对称轴有几条 分别画出图形及对称轴．
(1)矩形
(2)菱形
(3)正方形
(4)圆
(5)等腰梯形
2.等腰三角形的对称轴是
(
)
A．顶角平分线
B．底边上的高
C．底边上的中线
D.
底边上的高所在的直线
3.如图7—23所示，∠A＝40°，∠C＝70°，AB的垂直平分线MN交AC于D．求∠DBC的度数．
成果检验
一、达标测评
1.如图7—28所示，在RtΔABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D．交BC于点E，已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为
(
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
2.如图7—29所示的四个图形中，不是轴对称
图形的是
(
)
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案
典例分析
【解析】不对．等腰三角形只有顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高线互相重合(“三线合一”)，只说角平分线、中线、高线重合是不恰当的．
[规律方法小结]等腰三角形中有一条“三线合一”的线，而等边三角形中则有三条这样的线．
巩固练习
1、【解析】要明确轴对称图形的特征．
解：如下表所示．
是不是轴对称图形
画出对称轴
对称轴条数
是
2条
是
2条
是
4条
是
无数条
是
1条
2、D
【解析】
对称轴是一条直线而不是线段，故选D．
【解题方法】解此题的关键是明确对称轴是直线．
3、【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求∠ABD的度数，利用三角形的内角和可求∠ABC的度数，从而很容易得出∠DBC的度数．
【解题方法】此题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和的综合应用．
解：因为MN垂直平分AB，所以AD＝DB，
所以∠A＝∠DBA＝40°．
又因为在ΔABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，
所以∠ABC＝180°-∠A-∠C＝70°．
所以∠DBC＝∠ABC-∠DBA＝70°-40°＝30°．
达标测评
1.B
【解析】
根据线段垂直平分线的性质求解．故选B．
2.D
【解析】
通过观察发现只有选项D不是轴对称图形．故选D．