5.4 利用轴对称进行设计 学案（含答案）

5.4
利用轴对称设计图案
【学习目标】
1、画出点A关于l的对应点，画出线段AB关于l的对应线段.
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形.
3、利用轴对称图形设计图案.
【重点难点】
掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法.
能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.
【学习过程】
情境导入
请用两块大小一样的三角尺(两锐角分别是60°和30°)拼出不同的轴对称图形，你能画出几种拼法
自主学习
一、利用轴对称设计简单的图案
1.作与已知图形成轴对称的图形
　　作与已知图形成轴对称的图形，关键是利用轴对称的性质画出已知图形各关键点的对应点，再依次连接各对应点，即得到所求作的图形.
　　2.利用轴对称设计图案
　　利用轴对称设计图案的依据是“对应点的连线被对称轴垂直平分”这一性质.在设计图案时应充分发挥自己的想象能力，所设计的图案要与实际意义相吻合，并具有创新性.设计图案可采用扎眼、折叠等方法.
提示：利用轴对称设计图案，依据是轴对称图形的性质，熟练把握轴对称图形的性质并能应用到图案设计中是学习的关键.
导学解疑：
展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1、用两个圆、两个三角形和两条平行线设计表示一定内容的轴对称图形，或两个成轴对称的图形，并且为每幅图配上贴切、简短的解说词．
三、巩固练习
1、如图7—73所示，点P关于OA，OB的对称点分别为Pl，P2，连接PlP2，交OA于点M，交OB于点N，若PlP2＝8
cm，则ΔPMN的周长为多少
2、如图7—74所示，EFGH是一个长方形的台球台面，有黑、白两球分别位于A，B两点位置上，怎样撞击黑球A，才能使A先撞击台边EF反弹后再击中白球B
成果检验
一、达标测评
1、将一个方形纸片按如图7—79所示的顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形．将留下的纸片展开，得到的图形是图7—80中的
(
)
2、如图7—81所示，将一张正方形的纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是图7—82中的
(
)
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案
典例分析
1、【分析】
需广泛地联想身边的事物，看哪些事物可以用所限定的图形来表现．
解：此题答案不唯一．可设计如图7—76所示的图形．
【解题策略】
类似这样设计图形的题目，不论是否要求图形具有对称性，都需要广泛地进行联想，并且需要在联想的基础上加以丰富的想象．受一些条件的限制，一个人的联想和想象往往是有限的，对这样的题目，同学们应该互相交流自己的作品，然后还可以再创作出新的作品．
巩固练习
1、解：因为Pl，P是关于OA的对称点．
所以MPl＝MP(线段垂直平分线上的点到线段两个端
点的距离相等)．
又因为P2，P是关于OB的对称点，
所以PN＝P2N．
所以PlP2＝MN+PM+PN＝8
crn．
所以ΔPMN的周长为8
cm．
【解题策略】
由轴对称图形的性质可推得ΔPMN的周长实质上就是PlP2的长．
2、【分析】
此题关键要找出A关于边EF的对应点．
作法：如图7—75所示，作点A关于EF的对应点A′．
连接BA′交EF于点P，连接PA．
则沿AP方向撞击黑球A，可反弹后击中白球B．
【解题策略】
解此题的思路是：要撞击黑球A．使黑球A先碰撞边EF上的点P后反弹击中白球B，这样需∠EPB＝∠FPA，因此。想到作点A关于EF的对称点A′，即可达到解题目的．
达标测评
1、【分析】
本题考查动手操作能力和想象能力，注意折叠的顺序和方向易得出正
确答案．故选C．
2、【分析】
本题考查图形的特点及想象能力．由对折特点可知三个小洞分别位于由正方形对角线分成的四个小直角三角形内，纸片展开后的图形应为D．故选D.