1.2 幂的乘方与积的乘方 学案（含答案）

1.2
幂的乘方与积的乘方
【学习目标】
掌握幂的乘方和积的乘方的性质
能运用幂的乘方和积的乘方的性质来解决一些实际问题
【重点难点】
幂的乘方和积的乘方的性质
【学习过程】
情境导入
我们可以近似地把地球叫做球，如果用V，r分别表示球的体积与半径，则有.已知地球的半径约为千米，你能算出地球的体积吗？试一试.
自主学习
一、幂的乘方
法则：公式表示：（am）n=______（m，n都是正整数）．
文字语言叙述：幂的乘方，_____不变，指数____．
温馨提示：
（1）公式中的底数a，可以是具体数，也可以是代数式．
（2）公式同样可以推广：［（am）n］p=amnp（m，n，p都是正整数）．
（3）要注意幂的乘方与同底数幂的乘法的区别．前者是“指数相乘”，后者是“指数相加”．
二、积的乘方
法则：公式表示：（ab）n=_____（n是正整数）．
文字语言叙述：积的乘方等于__________．
温馨提示：（1）公式中的a，b同样可以是具体数，也可以是代数式．
（2）公式可以推广为三个（或三个以上）因式积的乘方，即（abc）n＝anbncn（n为正整数）．
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1、用简便方法计算．
三、巩固练习
1、(1)下列式子中，计算正确的有（
）
①；
②；
③；
④.A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
(2)下列式子中，计算正确的是（
）
A．
B.
C．
D．
2、若，求正整数m的值；
3、若，求正整数n的值．
成果检验
达标测评
1、下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
（x≠0）
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案
自主学习
amn；底数；相乘；anbn；每个因式乘方的积；
典例分析
1、【分析】此题应用积的乘方性质的逆运用来求解．
解：
=.
【解题策略】
解此题的关键是运用整体思想．
巩固练习
1、【分析】(1)
≠，所以①不正确；，所以②不正确；,所以③不正确；，所以④也不正确．故选D．(2)首先看左右两边系数是否相等，然后看每个字母的指数是否相等，若有一个内容不相等，则计算错误．，而右边系数为-6，故A不正确．选项B的左右两边系数也不相等，故B不正确．运用幂的乘方性质和积的乘方性质对备选答案C左右两边分别进行计算，可知其左右两边字母的指数不相等，故C不正确．而D项，=
=2.故选D.
答案：（1）D
（2）D
【解题策略】
解此类题主要是对幂的乘方性质、积的乘方性质的运用及其逆用．
2、【分析】把等式两边的底数变成相同的数，则要使等式成立，指数必须相等．
解：
，，，，
所以有4m+4＝16，解得m＝3．
【解题策略】
解此题的关键是把等式两边的式子变成同底数幂的形式，再根拐据相应的性质将问题转化为解方程，使问题得到解决．
3、【分析】等式左边根据幂的乘方的性质和同底数幂乘法的性质，换成底数是2的幂，然后利用左右两边指数相等，可求出n值．
解，，，，
所以有1+3n+4n＝22，解得n＝3．
【解题策略】
解此题的关键是把等式两边的式子变成同底数幂的形式，再根拐据相应的性质将问题转化为解方程，使问题得到解决．
达标测评
1、【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；有同类项的合并同类项；幂的乘方，底数不变，指数相乘．故选C．