1.3 同底数幂的除法 学案（含答案）

1.3
同底数幂的除法
【学习目标】
同底数幂的除法性质；
零指数幂和负整数指数幂的意义.
【重点难点】
1、正确、熟练地运用同底数幂的除法法则进行计算.
2、利用除法的意义说明同底数幂的除法法则的道理；根据乘、除互逆的运算关系得出法则.
【学习过程】
情境导入
一种液体，每升中含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家经过实验发现，1滴该杀菌剂可杀死109个此种细菌，要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，需要此种杀菌剂多少滴
自主学习
一、同底数幂的除法
法则：公式表示：am÷an＝______（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）．
文字语言叙述：同底数幂相除，_______不变，指数______．
温馨提示：（1）公式中的底数a可以是具体数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以规定a≠0．
（2）公式的推广：am÷an÷ap＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n+p），如x7÷x3÷x2=x7-3-2=x2.
（3）要对比同底数幂的乘法法则来理解同底数幂的除法法则．
（4）特别地，因为指数相等的同底数幂相除的商为1，所以规定am÷am＝am-m=a0=1（a≠0），即任意不为零的数的零次幂都等于1；同底数幂相除，若被除式的指数小于除式的指数，则将出现负指数，此时规定：a-p=（a≠0，p是正整数）．
（5）在进行幂的运算时，一般的运算顺序是：先算幂的乘方或积的乘方，然后才是同底数幂相乘或相除．
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1、已知3
m＝6，9
n＝2，求3
2m-4n+1的值．
三、巩固练习
1、计算下列各题．
(1)x8÷x3；
(2)(-a)
8÷(-a)
5；
(3)
(-a)
8÷(-a
5)；
(4)(x-y)7÷(y-x)6．
2、(1)若(x
-2)
0＝l，则x的取值范围是
；
(2)若(a
-3)
-2有意义，则a为
．
3、若10a＝20，10
b＝5-1，求9a÷32b的值．
成果检验
一、达标测评
1、下列计算正确的是
(
)
A．a5+a2＝a3
B．(-2)-1＝2
C．(-3
x
2)·2
x
3＝-6x6
D．(π-3)0＝1
2、下列计算正确的是
(
)
A．a+2a=3a2
B．3a-2a＝a
C．a2·a3＝a6
D．6a2÷2a2＝3a2
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案
自主学习
am-n
底数；相减
典例分析
1、分析
本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求3
2m-4n+1的值，要把已知条件转化为以3为底的幂的形式，
如9
n＝(32)＝3
2n．
解：3
2m-4n+1＝3
2m÷3
4n×3=(3
m)
2÷(3
2)
2n
×3
＝(3
m)
2÷(9)
2n
×3，
因为3
m＝6，9
n＝2，所以3
2m-4n+1＝62÷22×3＝36÷4×3＝27．【解题策略】
转化思想及逆向思维方法的运用是解此题的关键．
巩固练习
1、分析
(1)直接运用同底数幂的除法性质计算．(2)的解答可根据乘方的性质先确定商的符号，即(-a)
8÷(-a)
5=-a
8÷a
5．(3)与(2)有区别，其中(-a)
5与-a
5的意义不同，隐含了(-m)
2=
m2
，(-m)
3=-
m3的关系式等．(4)的底数是多项式，也符合同底数幂的除法法则．
解：(1)x8÷x3=
x8-3=x5
.
(2)(-a)
8÷(-a)
5=(-a)
8-5
=(-a)
3=-a3.
(3)
(-a)
8÷(-a
5)=-a
8÷a
5=-a
3.
(4)(x-y)7÷(y-x)6=
(x-y)7÷(x-y)6=
x-y.
【解题策略】
注意底数带“一”号和底数互为相反数的情况．
2、分析
本题考查对零指数幂、负整数指数幂中a≠0的限制条件的认识，这一点是每时每刻都要记在脑海里的．
答案：(1)
x≠2
(2)不等于3的所有有理数
【解题策略】
不为0的任何数的0次方均为1
3、分析
此题应用am÷an＝am-n和(am)n＝amn的变换来求解．
解：因为10a＝20，10
b＝5a-1=，
所以10
a÷10
b
=10
a-b=20÷=100=102，所以a-b=2．
又因为9a÷32b
=9a÷(32)b
=9a÷9b=9a-b＝92，
所以9a÷32b
＝81．
【解题策略】
在解题过程中，计算题的结果一般不写成负整数指数幂的形式．
达标测评
1、分析
A中，不能合并同类项；B中，(-2)-1＝-；C中，(-3
x
2)·2
x
2＝-6x5；D正确．故选D．
2、分析
本题主要考查整式的运算，A选项中a+2a=3a；B选项正确；C选项中a2·a3＝a5；D选项中，6a2÷2a2＝3．故选B．