认识立体图形
第1课时
教学内容
认识立体图形
教学
目标
知识与技能：使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。使学生会辨认从不同方向看物体的形状。
过程与方法：经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。
情感、态度与价值观：加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。
教学重点
理解三视图及正方体、长方体的特点。
教学难点
组织小组交流，通过比较异同，引导学生建立知识间的联系，使知识融会贯通。
教学方法
迁移类推法、自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导
入
部
分
一、创设情境，再现知识
师：同学们，小鱼要换新家了，你们能帮它选一选吗？
（出示各种鱼缸）
学生自由选择鱼缸
师：看到这个鱼缸，你想到了那些数学知识？
师适时贴出四种立体图形。
师：今天这节课我们就对这些立体图形的体积进行整理和复习。（板书课题）
1、回顾已学过的立体图形有哪些？
2、这些图形又有什么特点？
3、揭示课题：这节课我们就一起来复习立体图形的认识与测量。 板书课题
探
究
新
知
二、复习回顾
立体图形的认识
1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。
2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。
3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。
在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。
4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？
组织学生分组讨论，教师巡视指导。
每个面都是平面 都有一个曲面
教师注意板书。
5.长方体与正方体。
①长方体与正方体的特点
教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？
组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。
教师巡视指导。
指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：
②长方体与正方体的关系：
教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？
组织学生分组议一议，相互交流。
并指名学生回答，教师板书。
6.圆柱和圆锥。
教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？
组织学生观察，书面写一写，小组议一议。
指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：
圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。
圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
三、复习表面积的计算
（1）复习表面积的定义。
提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？
提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？
（2）复习圆柱的侧面积。
圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？
展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。
提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？
（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。）
（3）归纳表面积的计算方法。
①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。
②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？
字母公式：S长=（a×b+a×h+b×h）×2
S正=6a2 S圆柱=2πrh+2πr2
四、复习体积的计算。
教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。
学生观察、讨论后汇报。
（水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）
教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？
教师：要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。
引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。
（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。
（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。
指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。
提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？
（课件演示推导过程）
教师进一步说明体积公式的推导过程，并在图形之间用箭头表示出来。
（3）归纳立体图形的体积公式。
教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？
教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。
拓展延伸。
（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？
学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。
教师：说到这个相同点，我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物）
学生乙：先计算它们的容积，再比较就可以啦。
学生丙：因为他们的高相同，所以，只比较它们的底面积就可以了，哪个的底面积大，哪个盛的椰汁就多。
教师给出两个包装物，请学生算一算哪种包装里的椰汁多。
学生独立计算，允许用计算器。学生汇报。
追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？
小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。
（2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？
学生小组讨论后汇报：
学生甲：可以把米堆成圆锥形，量出底面半径和高再求体积。
学生乙：还可以把米放在长方体的容器里（如文具盒等），量出长、宽、高再求出它的体积。
学生丙：把一张长方形纸围成圆柱，把米倒进去，亮出它的底面周长和高，再求体积。
1．复习立体图形表面积和体积的意义及计算公式。
立体图形的表面积是指（ ）
立体图形体积是指（ ）。
你所知道的立体图形表面积公式有：（ ）；
你所知道的立体图形体积公式有：（ ）。
2.复习计算公式的推导过程。
那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，在小组里说一说。
我的收获：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题（ ），从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。
3．整理知识间的内在联系
（1）立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用（ ）加（ ）；
（2）立体图形的体积计算公式的内在联系：正方体、圆柱的体积计算公式都是在（ ）体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的（ ），等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的（ ），等体积等底的圆柱体的高是圆锥的（ ）。
拓
展
应
用
五、拓展应用。
1.练一练。
把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直径切成两半，表面积增加了（ ）m2；沿横截面切成两半，表面积增加了（ ）m2。
2.判断。
（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（ ）
（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的。（ ）
（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。（ ）
（4）圆锥的体积等于圆柱体积的。（ ）
总
结
回
顾
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
作
业
布
置
一、重点训练
1. 判断并说一说理由。
（1） 圆柱的侧面展开图不是正方形就是长方形。（?? ）
（2） 长方体的三条棱就是它的长、宽、高。（?? ）
（3） 圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。（?? ）
2．一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？
3．一个正方体的棱长是5分米，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体，长方体的棱长总和是多少米？
二、课堂达标
1． 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是6米，求这个沙堆的重量？（每吨沙的体积是立方米）
2.一个圆柱体的侧面积是12平方米，半径是2米，求它的体积。（要求根据课本中圆柱体积的推导过程，不先求出圆柱的高，而用较简便的方法解答。）
3．一个圆锥体，底面周长和它的高相等，它的底面半径是3厘米，你知道和它同底等高的圆柱体的侧面积是多少平方厘米吗？
板
书
设
计
第3课时 立体图形的认识
每个面都是平面 都有一个曲面
圆柱：三个面，上、下两个圆是底面，侧面是一个曲面。
圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
图形的运动
第1课时
教学内容
图形的运动
教学
目标
知识与技能：使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。
过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
情感、态度与价值观：让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生对学习数学的兴趣。
教学重点
掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
教学难点
进一步巩固图形的平移与旋转、放大与缩小，加深对轴对称图形的认识。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导
入
部
分
一、情景导入
教师投影出示图案（某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松）。
教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相关的知识。（板书课题：图形与变换）
从生活经验出发，让学生列举生活中图形变换的例子。
探
究
新
知
二、归纳整理
1.课件展示教材第92页的轴对称图案。
（1）教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？
指名学生回答，使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。
教师予以板书。
（2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？
（轴对称图形）
教师：教材第93页第1题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？
组织学生议一议，并互相交流。
指名学生汇报并进行集体评议。
（3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？
指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。
2.课件展示教材第92页旋转设计图案。
（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？
指名学生回答，使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。
教师予以板书。
（2）教师：投影出示
组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。
教师巡视指导，了解学生掌握的情况。
指名学生汇报，（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°）并集体评议。
通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动）
在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转）
教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。
3.课件展示教材第92页平移设计的图案。
（1）教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？
指名学生回答，使学生明确：这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。
（2）教师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？
组织学生议一议，相互交流。
教师巡视指导。
指名学生汇报，（只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体评议。
教师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？
学生讨论后回答，（一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。）
4.你会按照指定的比放大或缩小吗？
提问：图形怎样放大？怎样缩小？
学生回答。
出示自学提示：
1、回想一下图形变换有什么方法？
2、这些图形变换的方法有什么特点？
组织学生汇报：
学生汇报，教师相机板书
1、平移、旋转、轴对称、放大、缩小。
2、补充：可以把图形变换的方法分成几类？
先请同学们欣赏一组由图形运动设计出的图案！
课件出示教材第92页图形
谈话：同学们，你们想不想也设计一幅原创的独一无二的图案？
拓
展
应
用
三、课堂作业
1.组织学生完成教材第92页“做一做”。
（1）学生独立思考完成。
（2）相互交流。
（3）指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点。
答案：
把图A向右平移5格，得到图B；把图B绕中心逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图C；把图C绕中心逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图D。
2.教材第93页练习十九第1题。
（1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形。
（2）指名学生汇报并进行集体评议。
（3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图，教师巡视指导。
（4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议。
3.教材第93页练习十九第2题。
（1）教师：轴对称图形有什么特点？
指名学生答一答，进行集体评议。
（2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。
（3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议。
4.教材第93页练习十九第3题。
（1）教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？（组织学生说一说，相互交流）
（2）教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？
（3）组织学生动手画一画、交流画法。
5.教材第93页练习十九第4题。
（1）组织学生读懂题意。
（2）组织学生说一说，互相交流。
（3）指名学生汇报并进行集体评议。
（4）教师：除了教材上拼的四幅图以外，你还能拼出什么图案来。
组织学生尝试拼图，议一议，互相交流。
总
结
回
顾
三、课堂小结
本节课你有什么收获？学生畅所欲言。
作
业
布
置
1、下列现象中各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：______；（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_________；（3）将一张照片的底片印制成各种不用尺寸的照片：________；（4）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_________．
2、小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为“”，根据有关数学知识，此汽车的牌照为______________
3、在平面图上通常确定的方位是：上北下（ ）、左（ ）右（ ）。
4、物体的位置可以用方格上的点来表示，再用数对来描述点的位置，如A（5，3）表示这个物体在第5列，第（ ）行。B（1，3）表示这个物体在第（ ）列，（ ）行
5、小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在（ ）45°方向上。
师：下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快。
板
书
设
计
第5课时 图形的运动
