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乘法分配律及乘法分配律的简便运算
数学苏教版 四年级下
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教学目标
导入新课
我们已经学习了乘法和加法的哪些运算律？
这些运算律用字母怎么表示？
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
a+b=b+a
（a+b）+c=a+（b+c）
a ×b=b ×a
（a × b） ×c=a ×（b × c）
教学目标
导入新课
76×24+24×24
25×（40+4）
=（76+24）×24
=100×24
=2400
=25×40+25×4
=1000+100
=1100
从刚才的计算中，你发现了什么？
教学目标
新课讲解
四年级有6个班。
五年级有4个班。
每个班领24根跳绳。
仔细观察，你从图中获得了哪些消息？
教学目标
新课讲解
⑴几个班领跳绳？
⑵每班领多少？
⑶每个年级领多少？
⑷四、五年级一共要领多少跳绳？
学生列式后交流，说说你是怎么想的？
教学目标
新课讲解
先算出四、五年级一共有多少个班。
先算出四、五年级各领多少根跳绳。
（6+4）×24
6×24+4×24
猜一猜，这两种方法的计算结果会怎么样？
=10×24
=240
=144+96
=240
教学目标
新课讲解
这两个算式的结果是一样的，那么我们能不能用一个符号把它们连接起来呢？
（6+4）×24（ ）6×24+4×24
=
比一比，等号两边的算式有什么联系？
等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少。
等号右边先算6个24与4个24各是多少，在求和。
教学目标
新课讲解
再写几个这样的等式，和同学说说有什么发现。
（42+38）×3=42×3+38×3
38×14+14×62=（38+62）×14
25×（8+4）=25×8+25×4
左右两边的算式有哪些相同和不同之处呢？
教学目标
新课讲解
相同：
三个数都是一样的，都有乘法和加法。
不同：
前面的算式中出现了1个24，后面的算式中出现了2个24；前面一个是两步算式，后面一个是三步算式。
用语言来表示它们之间的联系：
两个数合起来乘24等于两个数分别乘24再合起来。
教学目标
新课讲解
像这样的算式，你还能继续写吗？写得完吗？那有什么好办法来表示呢？
乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c
教学目标
新课讲解
比较乘法结合律和乘法分配律，怎样区分呢？
区分：乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘
（a×b） ×c=a ×(b ×c)
（a +b) ×c=a ×c+b ×c
教学目标
学以致用
1. 判断，正确的画“√”，错的画“×”
56 ×(19+28)=56 ×19+28 ( )
练习题
27×8+27×12=27×（8+12） （）
35×9+17=35×（9+17） （）
×
×
√
2.在□里填上合适的数，在〇里填上运算符号
50 ×（2 × 26）=（□〇2）〇□
50
26
×
×
（25+42） ×2=25〇□+42〇□
×
2
×
2
50×40+50×90=□×（□+□）
50
40
90
教学目标
学以致用
教学目标
新课讲解
32元
58元
买102副中国象棋
一共要付多少元？
32×102= 元
说一说你是如何计算的？
教学目标
新课讲解
100 副是3200 元，
2 副是64 元，
一共是3264元。
可以用竖式计算
可以口算
1 0 2
× 3 2
2 0 4
3 0 6
3 2 6 4
教学目标
新课讲解
可以运用乘法分配律
先算100 个32，
再算2 个32， ……
32×102
=32×（100+2）
=32×□+32 × □
=3264
100
2
教学目标
学以致用
简便运算,并说说用了什么运算律
46 ×12+ 54 ×12
=12 ×（46+54）
=12 ×100
=1200
99 ×99+199
=99 ×99+99 ×1+100
=99 ×（99+1）+100
=99 ×100+100
=100 ×（99+1）
=100 ×100
=10000
教学目标
学以致用
答 ： 65×5+45×5
=（65+45）×5
=110×5
=550（元）
所以兔妈妈一共需要550元
教学目标
学以致用
建筑工地运来水泥28袋，黄沙32袋，水泥和黄沙每袋都重60千克。工地运来水泥和黄沙共多少千克？
（28+32）×60
=60 ×60
=3600（千克）
教学目标
学以致用
工地运来水泥和黄沙共3600千克
水果店运来橘子和苹果各130筐，橘子每筐60千克，苹果每筐80千克。运来的橘子和苹果共多少千克？苹果比橘子多多少千克？
（60+80）×130
（80-60）×130
=18200（千克）
=2600（千克）
教学目标
学以致用
运来的橘子和苹果共18200千克
苹果比橘子多2600千克
教学目标
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
乘法分配律
(6+4)×24 =
6×24+4×24
32×6+65×6=
（32+65）×6
谢 谢！
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苏教版数学四年级下第3课时教学设计
课题 乘法的分配律与乘法分配律的简便运算 单元 第六单元 学科 数学 年级 四年级下册
学习目标 情感态度和价值观目标 培养学生联系现实问题主动参与探索、发现和 ( http: / / www.21cnjy.com )概括规律的学习态度，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成就感，增强学习的兴趣和信心。
能力目标 1.让学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。2.让学生感受运用估算的方法判断计算结果的合理性。
知识目标 1.让学生在解决实际问题的过程中发现乘法分配律，并通过计算说理，理解乘法分配律。2.让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算题目的特点，学会运用乘法分配律进行简便计算。
重点 1.理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。2.掌握能用乘法分配律进行简便运算题目的特点，学会运用乘法分配律进行简便运算。
难点 1.引导学生自主发现规律，用语言或其他方式与同伴交流规律。2.灵活运用乘法分配律进行简便计算，感受运用估算的方法判断计算结果的合理性。
学法 合作探究、观察比较、归纳总结 教法 师生互动
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习乘法和加法的交换律和结合律。提问：我们已经学习了乘法和加法的哪些运算律？这些运算律用字母怎么表示？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）2.通过前面的学习，我们已经掌握了乘法和加法的交换律和结合律，今天我们要继续来探索乘法的运算律。3.谈话：学校就要开运动会了，为了这次运动会，老师和同学们都花了很多的精力。这不，大家还在领取跳绳呢！ 每一小组出一名学生板演这些运算律。 通过学生自主思考、小组及团体抢答的形式来提高课堂气氛。 温故而知新，有利于下一步的顺利学习。
讲授新课 1.出示例题图，仔细观察，你从图中获得了那些信息？2.教师出示小黑板，学生自主探究。⑴几个班领跳绳？⑵每班领多少？⑶每个年级领多少？⑷一共领多少？3.学生列式后交流反馈：你是怎样想的？出示板书：（6+4）×24 6×24+4×24大家认为可以先算出一共有几个班，再算出一共要领多少根跳绳；也可以分别算出两个年级各领多少根跳绳，再求出一共要领多少根跳绳。猜一猜，这两种方法的计算结果会怎么样？学生演算，出示板书：（6+4）×24 6×24+4×24=10×24 =144+96=240 =240集体探究：这两个算式的结果是一样的，那么我们能不能用一个符号把它们连接起来呢？学生口述，出示板书：（6+4）×24=6×24+4×24比一比，等号两边的算式有什么联系？等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少。等号右边先算6个24与4个24各是多少，在求和。再写几个这样的等式，和同学说说有什么发现。（42+38）×3=42×3+38×338×14+14×62=（38+62）×1425×（8+4）=25×8+25×4师生互动：左右两边的算式有哪些相同和不同之处呢？相同：三个数都是一样的，都有乘法和加法。不同：前面的算式中出现了1个24，后面的算 ( http: / / www.21cnjy.com )式中出现了2个24:；前面一个是两步算式，后面一个是三步算式。用语言来表示它们之间的联系：两个数合起来乘24等于两个数分别乘24再合起来。像这样的算式，你还能继续写吗？写得完吗？那有什么好办法来表示呢？在学生交流的基础上，总结出用字母表示的乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c比较乘法结合律和乘法分配律，怎样区分呢？ 区分：乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘学以致用练习：1.判断，正确的画“√”错的画“×”56 ×(19+28)=56 ×19+28 ( × ) 27×8+27×12=27×（8+12）（×）35×9+17=35×（9+17） （×） 2.在□里填上合适的数，在〇里填上运算符号 50 ×（2 × 26）=（□〇2）〇□ （25+42） ×2=25〇□+42〇□ 50×40+50×90=□×（□+□）⑴出示例题。提问：你从题中知道了哪些信息？谈话：“买102副中国象棋，一共要多少元钱”，应该选择哪些条件来解决这个问题呢？怎样列式？出示板书：32×102= （元）⑵提问：你能先估计一下计算的结果吗？把102副看作100副，32×100=3200，所以32×102的积比3200大。实际付出的钱要比3200元多，多多少？你能计算出来吗？ 提问:你能口算出买102副要付多少元钱吗？你能竖式计算102副要付多少元钱吗？谈话:口算和笔算相比，你觉得用哪种算法更简便？（指名回答）现在我们就把口算的过程详细地记录下来。你能把下面的算式填完整吗？为什么可以这样计算？你能接着算下去吗？ 32×102 =32×（100＋2） =32×（100）＋32×（2） =（3200＋64) =3264学生说算式，教师完成板书。这就是用简便方法计算32×102的思考过程。回顾这个过程，思考:这样计算的根据是什么？学以致用1.简便运算 46 ×12 +54 ×12 99 ×99+199=12×（46+54） =99 ×99+99 ×1+100 =100 ×12 =99 ×（99+1）+100 =1200 =99 ×100+100 =100 ×（99+1） =100 ×100=10000 2兔子妈妈要给5个宝宝买衣服，T恤衫每件65元，短裤每件45元，问兔子妈妈需要支付多少元？答 ：65×5+45×5=（65+45）×5 =110×5=550（元）3建筑工地运来水泥28袋，黄沙32袋，水泥和黄沙每袋都重60千克。工地运来水泥和黄沙共多少千克？答 ： （28+32）×60=60 ×60 =3600（千克） 4水果店运来橘子和苹果各130筐，橘子每筐60千克，苹果每筐80千克。运来的橘子和苹果共多少千克？苹果比橘子多多少千克？答 ⑴ （60+80）×130 =18200（千克） 运来的橘子和苹果共18200千克 ⑵ （80-60）×130=2600（千克） 苹果比橘子多2600千克 ⑴学生独立思考，解决问题。（教师引导学生用多种方法解答）⑵小组讨论，交流不同的解题思路和解题方法。教师参与个别小组的交流，了解学生的解题情况。有时是先乘再求和比较简便，有时是先求两数的和再乘比较简便。学生回答时，老师出示板书:买100副用3200元，买2副用64元，一共要用3264元。 学生分析算式过程:把102看作100＋2, ( http: / / www.21cnjy.com )于是写成32×（100＋2）。这样用乘法分配律可将该式看成32×100＋32×2,前一个积是3200,后一个积是64,于是得出结果为3264。 ⑴学生说说自己的审题思路。⑵让学生通过自己的探究或者小组的帮助，顺利理清思路。⑶通过师生的共同努力，得到乘法分配律的模型。通过集体合作交流的形式认识了乘法分配律，有利于体现集体荣誉感。通过比较来认识每组中两道题之间的联系，并感受其中一道题的计算比较简单。通过教师的精讲点拨和学生的互动合作来完成例题的学习，有利于全体学生的共同提高。为实现“兵教兵，兵练兵”的构想努力。
课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？
板书 乘法分配律(6+4)×24 = 6×24+4×2432×6+65×6 =（32+65）×6运用乘法分配律进行简便运算32×102=32×（100+2）46×12+54×12=（46+54）×12
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1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。
（1）（26+45）× 4＝26×□+45×□
（2）36×25+64×25＝（36+□）×□
（3）85×99+85＝（99+□）×□
（4）72×（68-15）72×□○□×15
（5）a×(b+c) ＝□○□○□○□
（6）m×□＝80○□
2、在○里填上“>”“<”或“＝”。
（1）19×9○19×（9+1）
（2）（28+37）×15○28×15+37×15
（3）25×4×6○25×（4+20）
（4）14×（16+44）○14×16+44×14
3、仔细推敲，正确判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）乘法分配律能使所有的乘法算式简便。 ( )
（2）用字母表示乘法分配律是（a+b）×c＝a×c+b×c。( )
（3）9×99＝9×（99+9） ( )
（4）32×25×125 ＝（4×25）+（8×125） ( )
4、算一算，比一比，每组中哪一道题的计算比较简便。
（1）4×42+58×4 4×（42+58）
（2）25×（40+4） 25×40+25×4
（3）72×201-72 72×（201-1）
5、计算。
（1）8×34+80×6
（2）25×73+75×9
（3）2008×2007-2007×2006-2007
（4）23456+34562+45632+56234+62345
（5）（10000-1000-100-10）÷10
（6）56×125+13×125+125×31
6、向阳小学的同学植树。四年级一班植了23行，每行25棵；四年级二班植了17行，每行也是25棵。两个班共植树多少棵？
7、商店卖出男式衬衫6箱，卖出的女式衬衫的数量是男式衬衫的4倍，男、女式衬衫每箱都是20件。商店共卖出多少件衬衫？
8、12名男选手和13名女选手参加绘画比赛，规定每名选手画两幅画。这次比赛一共画了多少幅画？（用两种方法做题）21世纪教育网版权所有
9、李新同学给自己写的日记做了个统计，发现前5篇日记平均没篇120个字，后5篇日记平均每篇180个字。21教育网
（1）这10篇日记一共多少个字？
（2）后5篇比前5篇多多少个字？
答案与点拨
1、（1）4 4 （2）64 25 （3）1 85 （4）68 - 72
（5）a × b + a × c （6）80 × m
2、（1）< （2）＝ （3）＝ （4）＝
3、（1）× （2）√ （3）× （4）×
4、（1）400 400 第二道简便 （2）1100 1100 第二道简便
（3）14400 14400 第二道简便
5、（1）8×34+80×6
＝8×34+8×60
＝8×（34+60）
＝752
（2）25×73+75×9
＝25×73+25×3×9
＝25×73+25×27
＝25×（73+27）
＝25×100
＝2500
（3）2008×2007-2007×2006-2007
＝2007×（2008-2006-1）
＝2007×1
＝ 2007
（4）23456+34562+45623+56234+62345
＝（2+3+4+5+6）×（10000+1000+100+10+1）
＝20×11111
＝222220
（5）（10000-1000-100-10）÷10
＝10000÷10-1000÷10-100÷10-10÷10
＝1000-100-10-1
＝889
（6）56×125+13×125+125×31
＝125×（56+13+31）
＝125×100
＝12500
6、23×25+17×25＝（23+17）×25＝40×25＝1000（棵）
7、（6+6×4）×20＝600（件）
8、（12+13）×2＝50（幅） 12×2+13×2＝50（幅）
9、（1）（120+180）×5＝1500（个）
（2）（180-120）×5＝300（个）
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