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版本科目年级课时教学设计
课题 圆锥的体积 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过动手实践培养学生动手能力。
能力目标 通过逐步引导和探究，由浅入深，提升学生对数的认识。
知识目标 能够说出圆锥的面积公式；能够根据已知条件计算圆锥的面积
重点 理解等底等高圆锥与圆锥体积的关系、通过实验得出圆锥的体积公式、根据已知条件计算圆锥的体积。
难点 理解等底等高圆锥与圆锥体积的关系、根据已知条件计算圆锥的体积
学法 任务驱动 教法 讲授法、自主探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课前复习 同学们，前两节课我们认识了圆锥与圆柱，推导出了圆柱的体积公式，下面我们一起来复习一下吧。你能找出圆锥的顶点，底面和高吗？答案：你会计算下面圆柱的体积吗？答案：圆柱的体积=底面积×高 学生思考回答问题掌握圆柱体积公式，回复推导过程复习圆锥的各部分，加强对圆锥的认识 复习回顾上学期学习的知识，为新课做铺垫。
导入新课 在生活中我们经常会看到圆锥形状的物体，比如堆谷物的时候堆放成圆锥形状，还有我们的吊脚杯也是圆锥形状的？那你有没有想过如何计算这些圆锥的体积，了解它的容积吗？ 由生活中例子进行引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
讲授新课 下面我们一起来做实验：实验探究：同底同高的圆柱和圆锥，猜想一下圆锥的体积是圆柱的几分之几？追问：你会怎么验证你的猜想？师：下面我们一起来做实验探究一下：请大家先看是要要求。探究活动：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的几分之几？4人一个小组。准备材料；沙、三种规格的圆柱形和圆锥形容器。动手实验填写表格。同学们明白今天的实验目的了嘛，实验结束后请大家完成下面表格。你是怎么进行实验的，下面老师给大家讲一下实验过程，请仔细听：1、将圆柱与圆锥分为三组，每组都是等底等高的圆柱和圆锥。2、在圆锥形的容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次倒满。3、进行三次实验。在讲圆锥容器中的沙倒入圆柱中，你是不是这样做的？播放动画演示操作过程师：实验结束后我们发现将一个圆锥形容器里面装满沙，倒入三次可以将圆柱体容器倒满，你们是不是这样实验的，在进行实验，把三组实验做完。追问：由实验得出等底等高的圆锥的体积是圆柱的几分之几？答案：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。能根据圆柱的体积来计算圆柱的体积。追问：接下来请你求出圆锥体积的计算公式？圆柱的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高× / 如果用V表示圆锥的体积，h表示圆锥的高，S 表示圆锥的底面积，则圆锥体积公式为：追问：回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？答案：比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。从已经学过的圆柱的体积公式想起；实验也是解决问题的办法。想想做做1、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆锥的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？答案：圆锥的体积=9.42×1/3=3.14（立方厘米）2、计算下面圆锥的体积。答案：练习11、一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积一共是60立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。2、一个圆锥形零件，底面积是70平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是（ ）立方厘米。答案：45 15 2803、一个圆锥形的容器高是9厘米，底面积是80平方米，则这个容器的体积是多少立方厘米？答案：答：这个容器的体积是240立方厘米。4、在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？ ×3.14×（4÷2）2×1.2，=3.14×4×0.4，=5.024（立方米），5.024×735≈3693（千克），答：这堆麦子大约重量是3693千克．5.有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 猜想：等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一学生分小组完成实验，填写表格，验证猜想。帮助学生梳理实验过程重点的实验步骤提示一下学生由圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式。学生练习 讲授过程结合动画新颖方便理解，在讲的过程中引导学生逐步思考问题，养成思维方式。在教学过程中让学生动手实践总结结论，学生更能理解，培养学生的动手能力与思维方式。学生学习过后要及时布置练习题反馈学生掌握情况，同时加深印象，这几道题难度逐渐增加，有一个过渡
课堂小结 今天你学习了什么？等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；圆锥的面积公式为：；根据已知条件计算圆锥的体积。 总结所学，加深印象
板书 探究等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？圆锥的面积公式为：
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圆锥的体积
数学苏教版 六年级下
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你能找出圆锥的顶点，底面和高吗？
教学目标
课前复习
高
底面
顶点
教学目标
课前复习
你会计算下面圆柱的体积吗？
高
底面
圆柱的体积=底面积高
教学目标
趣味引入
圆锥形的吊脚杯能装多少水？怎么计算它的体积？
教学目标
新课讲解
实验探究：同底同高的圆柱和圆锥，猜想一下圆锥的体积是圆柱的几分之几？
底面
底面
用什么方法可以验证你的猜想？
教学目标
新课讲解
探究活动：
同底同高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的几分之几？
4人一个小组。
准备材料；沙、三种规格的圆柱形和圆锥形容器。
动手实验填写表格。
教学目标
新课讲解
圆柱 圆锥 几个圆锥等一个圆柱
高 底面半径 高 底面半径 10 5 10 5
12 6 12 6
20 5 20 5
完成实验，填写下面表格。
高的单位是：cm；半径的单位是cm
教学目标
新课讲解
你是怎么进行实验的？怎么得出结论的？
1、将圆柱与圆锥分为三组，每组都是等底等高的圆柱和圆锥。
2、在圆锥形的容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次倒满。
3、进行三次实验。
教学目标
新课讲解
你是不是这样操作的？
用圆锥容器到了三次将圆柱容器填满
教学目标
新课讲解
圆柱 圆锥 几个圆锥等一个圆柱
高 底面半径 高 底面半径 10 5 10 5 3个圆锥=1个圆柱
12 6 12 6 3个圆锥=1个圆柱
20 5 20 5 3个圆锥=1个圆柱
完成实验，填写下面表格。
高的单位是：cm；半径的单位是cm
教学目标
新课讲解
由实验得出等底等高的圆锥的体积是圆柱的几分之几？
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的
我能根据圆柱的体积来计算圆柱的体积。
教学目标
新课讲解
求圆锥体积的计算公式？
圆柱的体积=底面积高
圆锥的体积=底面积高
如果用V表示圆锥的体积，h表示圆锥的高，S 表示圆锥的底面积，则圆锥体积公式为：
h
S
教学目标
新课讲解
比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。
从已经学过的圆柱的体积公式想起；
实验也是解决问题的办法。
回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？
教学目标
想想做做
等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一
1、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆锥的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
圆锥的体积=9.42=3.14（立方厘米）
教学目标
想想做做
2、计算下面圆锥的体积。
h=3cm
r=3cm
教学目标
巩固提升
1、一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积一共是60立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
2、一个圆锥形零件，底面积是70平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是（ ）立方厘米
45
15
280
教学目标
巩固提升
3、一个圆锥形的容器高是9厘米，底面积是80平方米，则这个容器的体积是多少立方厘米？
答：这个容器的体积是240立方厘米。
教学目标
巩固提升
4、在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？
×3.14×（4÷2）2×1.2，
=3.14×4×0.4，
=5.024（立方米），
5.024×735≈3693（千克），
答：这堆麦子大约重量是3693千克．
1
3
5.有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
教学目标
巩固提升
分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，那么削去的体积是圆柱体积的三分之二。
3.14 ×（6÷2）2 × 15 ×
=3.14 ×9 × 15 ×
=282.6（立方厘米）
答：要削去钢材282.6立方厘米。
—
3
2
—
3
2
教学目标
巩固提升
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，那么削去的体积是圆柱体积的三分之二。
3.14 ×（6÷2）2 × 15 ×
=3.14 ×9 × 15 ×
=282.6（立方厘米）
答：要削去钢材282.6立方厘米。
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3
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2.3求圆锥的体积
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1. 图中瓶底的面积和圆锥杯口的面积相等，将瓶子中的液体导入圆锥杯中，能倒满（ ）杯。
( http: / / www.21cnjy.com )
A.2 B.3 C.4 D.6
2.用一个9厘米高的圆锥形容器盛满水，再将它倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。21教育网
A.3 B.6 C.9 D.27
3. 如图是一个直角三角形，两直角边的长度分别为6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（ ）cm3。21cnjy.com
A.25.12 B.12.56 C.75.36 D.无法计算
4.12个相等的圆锥形钢坯可以熔成（ ）个与它等底等高的圆柱形零件。
A.2 B.3 C.4 D.5
5.底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15里面，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．5 B. 15 C. 30 D.45
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.一个圆柱和一个圆锥等高，底面积之比是2:3，则体积之比是____________。
7.一个圆锥比一个与它等底等高的圆柱的体积少16cm3，这个圆锥的体积是______。
8.一个圆锥形容器盛满水，水深为18厘米，将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水深为________厘米。2·1·c·n·j·y
9.12个同样的铁圆柱可以熔成________个等底等高的圆锥体零件。n·j·y
10.等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是72cm3，圆锥的体积是__________cm3。
三、解答题(每小题10分，共40分)
11.如图的体积是多少立方分米？（单位：分米）。
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12.一个圆锥形沙堆，底面积是9.42平方米，高0.9米，把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑里，可以铺多厚？21·世纪*教育网
13．把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥体铁块，这个圆锥体铁块的高是多少厘米？www.21-cn-jy.com
14．图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形。（单位：厘米）
( http: / / www.21cnjy.com )
（1） 所得到的立体图形的名称是__________________。
（2） 求这个立体图形的体积。
参考答案
1. D
【解析】等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1，则图中瓶子里的液体可以转满6杯圆锥杯。
2. A
【解析】等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之 ( http: / / www.21cnjy.com )比是3：1，当体积和底面积相等时，圆柱体与圆锥体的高度之比是1:3，则该题中，将9厘米高的圆锥杯水倒入等底圆柱形杯中，水的高度为3厘米。21世纪教育网版权所有
3. C
【解析】所形成的圆锥的底面积为2cm，高为6cm，根据圆锥体积公式：V圆锥=Sh=75.36cm3。21·cn·jy·com
4. C
【解析】等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1，则12个圆锥可以熔成4个等底等高的圆柱。
5. A
【解析】当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，两者的高之比是1:3，当圆锥的高是15cm时，圆柱的高是5cm。【来源：21·世纪·教育·网】
6. 2:1
【解析】设圆柱的底面积为2a，则圆锥的底面 ( http: / / www.21cnjy.com )积为3a，圆柱的体积为：2a h，圆锥的体积为×3a h=a h，则圆柱与圆锥的体积之比是2:1。www-2-1-cnjy-com
7. 8 cm3
【解析】设圆锥的体积为a cm3，则圆柱的 ( http: / / www.21cnjy.com )体积为（16+a）cm3，因为等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1，则可列方程为3 a=16+a，解得a=8 cm3
8. 6厘米
【解析】当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，高之比为1:3，则在该题中，圆柱中水的高度为6厘米。
9. 36
【解析】因为等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1，所以12个圆柱可以熔成36个等底等高的圆锥体。2-1-c-n-j-y
10. 36
【解析】设圆锥的体积为a ( http: / / www.21cnjy.com )cm3，则圆柱的体积为（72+a）cm3，因为等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是3：1，则可列方程为3 a=72+a，解得a=36 cm3
11. 底面半径r=2dm
圆锥的体积为：πr2·h=π×2×2×6=25.12 dm3
答：圆锥的体积为25.12 dm3。
12. 该圆锥沙堆的体积为：S·h=×9.42×0.9=2.826 立方米
沙坑的底面积为：S=ab=4.5×2=9 平方米
则铺成的沙的高度为：2.826÷9=0.314 米
13. 该正方体铁块的体积为：V=a3=1000立方厘米
圆锥底面半径r=20÷2=10厘米
根据圆锥体积公式可列式求解圆锥的高度为：
πr2·h=1000
h=9.55厘米
14. 圆锥
由图可知，该圆锥的底面半径r=3厘米，高h=4.5厘米
圆锥的体积为：
πr2·h=π×3×3×4.5=42.39 立方厘米
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