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《利用轴对称进行设计》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；
（2）能利用轴对称图形进行一些图案设计。
2.过程与方法
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能。
3.情感态度和价值观
欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。21教育网
【教学重点】
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【教学难点】
利用轴对称进行一些图案设计。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】这章内容，我们主要学习了关于轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称的相关知识，在之前的学习中，我们理解了什么是轴对称现象，掌握了轴对称的性质，并了解了几种简单的轴对称图形。相信大家对轴对称已经有了初步的认识。在我们的生活中，总会出现各种不同的轴对称现象，如常见的剪纸艺术。
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【过渡】大家仔细观察这些剪纸，我们能够体会 ( http: / / www.21cnjy.com )到轴对称所展现出来的美。那么大家知道，这个剪纸是如何实现这样完美的轴对称呢？又或者说，我们是如何利用轴对称得到这样的剪纸呢？今天我们就来自己动手进行一下剪纸艺术吧。希望通过今天的操作，大家能够更进一步体会到轴对称所带来的美，进一步掌握轴对称的相关性质。2·1·c·n·j·y
二、新课教学
1．利用轴对称进行设计
【过渡】首先呢，大家动手准备这样一张纸条，要求长30cm、宽6cm的纸条。将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来。【来源：21·世纪·教育·网】
【过渡】我看大家都折叠的非常完美，现在，大家动手在折叠好的纸上，写下你觉得最完美的“E”字，尽量占据整个区域。www-2-1-cnjy-com
（学生动手）
【过渡】我看大家都已经写好了。现在大家用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条，你得到了什么？
（学生回答）
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【过渡】我看大家都得到了一条以字母E为图案的花边。那么大家想一下，这些E有什么关系呢？
【过渡】我们发现，这些E都与相邻的成轴对称 ( http: / / www.21cnjy.com )图形。这就是利用轴对称进行的设计，其实，剪纸也是这样得到的，只要你能画出完美图案，就能得到完美的剪纸。2-1-c-n-j-y
【过渡】放下我们得到的这个 ( http: / / www.21cnjy.com )花边。再换另外一张同等规格的纸，这次，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续之后的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
（学生动手）
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【过渡】打开我们得到的花边，我们发现，得到了上下两列E，也分别成轴对称。现在，大家领略到轴对称的魅力了吗？21cnjy.com
【过渡】接下来，希望靠你们自己来完成课本图5-23的活动，大家自己动手进行操作吧。
【过渡】按照课本所展示步骤，，我们将剪过一角的图形一层层展开。最后大家得到了什么？
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【过渡】根据大家得到的图形，你能说出这个图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
（学生回答）
【过渡】我们发现，将纸对折2次，我们得到的是一个轴对称图形，这个图形有两条对称轴。
那么，如果我们将纸对折3次，又能出现什么样的情况呢？
（学生动手）
【过渡】按照课本图5-24的形状去剪，你能得到什么样的图案？
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【过渡】课件上展示了4种图案，大家来判断一下，都能得到哪一种？
【过渡】我们对折3次之后的纸共有3个角，我们分别利用3张纸，来验证一下剪去3个角都能得到什么样的图案吧。21·世纪*教育网
【过渡】通过验证，我们知道，第三种图案我们是得不到的。
【过渡】仔细观察我们得到的图形，它有几条对称轴呢？
（学生回答）
【过渡】我们发现，我们得到的图案共有4条对称轴。
【过渡】除了剪纸，生活中还有很多具有轴对称性质的图形，如图所示，你能说出他们的含义吗？
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（学生回答）
【过渡】看到这么多图案，大家也自己动手来设计一下吧。
利用两个圆、两条线段、两个三角形，设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
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（学生设计展示回答）
【过渡】刚刚同学们都发挥了自己的想象力，设计了不同的图案，现在，老师向大家展示几个。大家能不能猜到其中的含义呢？21世纪教育网版权所有
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【过渡】当然了，设计在实际生活中，也是可以进行的。
某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上 ( http: / / www.21cnjy.com )建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成，并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在长方形中画出你设计的方案。
（学生讨论回答）
【学以致用】1、如图，阴影部分是由 ( http: / / www.21cnjy.com )5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．21·cn·jy·com
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解：涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．
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2、把一圆形纸片对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ B ）www.21-cn-jy.com
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / )B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
3、如图，在3×3的正方形网格中， ( http: / / www.21cnjy.com )有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN．
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解： ( http: / / www.21cnjy.com / )
4、如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半．
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解： ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、如图，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半。
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解： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【板书设计】
1、利用轴对称进行设计
轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等
对应角相等
【教学反思】
本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的 ( http: / / www.21cnjy.com )教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展。
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《利用轴对称进行设计》练习
一、选择——基础知识运用
1．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（ ）
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A． ①③④ B． ②③ C．③④ D． ①②
2．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 ( http: / / www.21cnjy.com )个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）21教育网
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A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．小明将一正方形纸片画分成 ( http: / / www.21cnjy.com )16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ ）21cnjy.com
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A． 第一列第四行 B． 第二列第一行
C． 第三列第三行 D． 第四列第一行
4．如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（ ）21·cn·jy·com
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A． 6个 B． 8个 C． 10个 D． 12个
5．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（ ）
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A． 4个 B． 3个 C．2个 D． 1个
二、解答——知识提高运用
6．如图，在2×2的正方形格纸中，有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出。（所给的六个格纸未必全用）。www.21-cn-jy.com
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7．画图与设计：
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图1网格中的每个小正方形的边长都 ( http: / / www.21cnjy.com )是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形。
请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）。
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8．操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形。（画出所有可能）2·1·c·n·j·y
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9．画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形。
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10．（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案。
（2）如图，在直线L上找一点，使PA=PB。
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11．如图，电信部门要在S区修建一座电视 ( http: / / www.21cnjy.com )信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。（保留作图痕迹）。【来源：21·世纪·教育·网】
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参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】②需要量出底边长再平分，①③④直接连接关键点即可。
故选A。
2．【答案】C
【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形。
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故选：C。
3．【答案】B
【解析】根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行。
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故选B。
4．【答案】C
【解析】如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共10个。
故选：C。
5．【答案】A
【解析】①是轴对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，符合题意；
综上可得①②③④均符合题意，共4个。
故选A。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
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共5个。
7．【答案】如图所示：
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8．【答案】如图所示：
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9．【答案】作法：（1）作A关于直线MN的对称点E，
同法作出B、C关于直线MN的对称点G、F，
（2）连接EF、FG、EG，则△EFG为所求。
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10．【答案】（1）从三角形的那两个不在对称轴上的顶点分别向直线引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接。21世纪教育网版权所有
（2）使PA=PB，必须在AB的垂直平分线上，所以做AB的垂直平分线与L的交点就是点P的位置。
解答解：（1）（2）作图分别如下图。
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11．【答案】作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求。
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北师大版 七年级下册
5.4 利用轴对称进行设计
导入新课
生活中的剪纸艺术
新课学习
取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
轴对称图形
新课学习
如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续之后的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
成轴对称图形
新课学习
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分。
新课学习
是轴对称图形吗？
有几条对称轴？
是轴对称图形
2条对称轴
新课学习
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后沿黑线剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？
新课学习
你得到了一个怎样的图案？
√
√
√
均有4条对称轴。
新课学习
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
对折2次，剪出的图案有2条对称轴。
对折3次，剪出的图案有4条对称轴。
新课学习
观察图案分析：
（1）它们是轴对称图形吗？
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？
是轴对称图形
牛刀小试
利用两个圆、两条线段、两个三角形，设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
牛刀小试
牛刀小试
某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成，并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在长方形中画出你设计的方案。
课堂小结
1. 轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
对应线段相等
学以致用
1.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
解析：涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．
学以致用
解析：
学以致用
2.把一圆形纸片对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
B
学以致用
3.如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN。
学以致用
解析：根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形。
学以致用
4.如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半。
解析：找到关键的顶点，分别向轴引垂线，并延长找到对应点，顺次连接。
学以致用
5.如图，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半。
学以致用
轴对称的性质：
（1）对称轴是一条直线；
（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；
（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
