第21章 二次根式达标检测卷（含答案解析）

第21章 二次根式 达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子中一定是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2．若式子有意义，则m的取值范围为(　　)
A．m＞－1 B．m≥－1
C．m≥－1且m≠1 D．m＞－1且m≠1
3．下列计算正确的是(　　)
A.＋＝ B.·＝
C.＝4 D.＝－3
4．下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
5．若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．下列说法正确的是(　　)
A．被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式
B.与是同类二次根式
C.与不是同类二次根式
D．同类二次根式是根指数为2的根式
7．已知a－b＝2－1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为(　　)
A．－ B．3 C．3－2 D.－1
8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|＋的结果是(　　)
(第8题)
A．－1 B．2a C．1 D．2a－1
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是(　　)
A．3－3 B. C．1 D．3
10．观察下列等式：①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为(　　)21教育网
A．1 B．1 C．1 D．1
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
12．计算：－3＝________．
13．使是整数的最小正整数n＝________．
14．化简：()2＋＝________．
15．计算：(＋)2－＝________．
16．定义运算符号“☆”的运算法则为x☆y＝，则(2☆4)☆9＝________．
17．若xy＞0，则二次根式x化简的结果为________．
18．若x＝2－，则代数式x2－4x－6的值为________．
(第19题)
19．如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为 ________．2·1·c·n·j·y
20．有下列四个结论：①二次根式是非负数；②若＝·，则a的取值范围是a≥1；③将m4－36在实数范围内分解因式，结果为(m2＋6)(m＋)(m－)；④当x＞0时，＜x.其中正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)21·世纪*教育网
三、解答题(22－25题每题7分，26题8分，21、27题每题12分，共60分)
21．计算：(1)÷－×＋；　　　　　(2)－－；
(3)÷＋；　　　　　　　　　　　(4)－＋(1－)0－|－2|
22．若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．
23．已知是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的一组解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
24．已知：x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
25．如图，大正方形纸片的面积为75 cm2，它的四个角处都是面积为3 cm2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．(结果保留根号)2-1-c-n-j-y
(第25题)
26．阅读下面的解题过程：
＝＝－1；
＝＝－；
＝＝－2.
(1)求的值；
(2)求的值．
27．阅读材料：
小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了如下探索：21cnjy.com
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；【来源：21cnj*y.co*m】
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；【出处：21教育名师】
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.
答案
一、1.D　点拨：根据二次根式的定义可知被开方数为非负数，选项中只有a2≥0一定成立．
2．C　点拨：根据题意，得解得m≥－1且m≠1，故选C.
3．B　点拨：本题考查二次根式的运算，只有B正确．此题是易错题．
4．D
5．A　点拨：∵(m－1)2≥0，≥0，且(m－1)2＋＝0，∴m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋(－2)＝－1.21世纪教育网版权所有
6．A
7．A　点拨：(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.将a－b＝2－1，ab＝整体代入上式，得原式＝－(2－1)－1＝－.21·cn·jy·com
8．C　点拨：由题中数轴可知0＜a＜1，则|a－1|＝1－a，＝a，所以|a－1|＋＝1.故选C.【来源：21·世纪·教育·网】
9．C
10．D　点拨：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n个等式结果的分母为n(n＋1)．
二、11.x≥1　12.
13．3　点拨：当n＝1时，＝2，不是整数，当n＝2时，＝2，不是整数，当n＝3时，＝＝6，是整数，故使是整数的最小正整数n＝3.
14．4－2a　点拨：由易得a≤2，所以原式＝2－a－(a－2)＝2－a－a＋2＝4－2a.
15．5
16．2　点拨：根据题中的定义可得，2☆4＝＝3，所以(2☆4)☆9＝＝＝2.
17．－　点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以x＝－.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．21*cnjy*com
18．0　点拨：因为x＝2－，所以x－2＝－，因此x2－4x－6＝(x－2)2－10＝(－)2－10＝10－10＝0.【版权所有：21教育】
19．2－2
20．①②③　点拨：二次根式表示b2的算术平方根，所以是非负数，①正确；若＝·，则a＋1≥0，a－1≥0，所以a≥1，②正确；在实数范围内分解因式，m4－36＝(m2＋6)(m2－6)＝(m2＋6)(m＋)(m－)，③正确；若x＝，则＝＞x，④错误．www-2-1-cnjy-com
三、21.解：(1)原式＝－＋2＝4－＋2＝4＋.
(2)原式＝2－×4－＝2－－×＋2×＝2－－＋＝＋.
(3)原式＝÷＋5＝÷＋5＝×＋5＝×＋5＝3·－2·＋5＝6－6＋5＝6－.
(4)原式＝－2－2＋1－(2－)
＝－2－2＋1－2＋
＝－3－.
22．解：根据题意，得4a2＋1＝6a2－1，即2a2＝2，所以a＝±1.
23．解：∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的一组解，
∴2＝＋a，∴a＝，
∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.
点拨：此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．
24．解：∵x＝1－，y＝1＋，
∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1.
∴x2＋y2－xy－2x＋2y
＝(x－y)2－2(x－y)＋xy
＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)
＝7＋4.
25．解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则x2＝75，y2＝3，∴x＝5，y＝(负值全舍去)．www.21-cn-jy.com
由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为5－2×＝3(cm)，高为 cm.
∴这个长方体盒子的体积为(3)2×＝27(cm3)．
26．解：(1)＝＝－.
(2)＝＝3－.
27．解：(1)m2＋3n2；2mn
(2)答案不唯一；如21；12；3；2.
(3)由b＝2mn，得4＝2mn，mn＝2，
因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，
即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.
当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.
因此a的值为13或7.