2017年秋冀教版数学九年级上第24章 一元二次方程 达标检测卷（含答案）

第二十四章达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是(　　)
A．9x＋2＝0 B．z2＋x＝1 C．3x2－8＝0 D.＋x2＝0
2．解方程x2－10x＝85，较简便的解法是(　　)
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
3．方程x2－5x＝0的解是(　　)
A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5 C．x1＝0，x2＝5 D．x＝0
4．用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为(　　)
A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1 C．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝19
5．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m<－1 B．m<1 C．m>－1 D．m>1
6．据调查，2014年5月某市的房价为7 600元/m2，2016年同期达到8 200元/m2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为(　　)
A．7 600(1＋x%)2＝8 200 B．7 600(1－x%)2＝8 200
C．7 600(1＋x)2＝8 200 D．7 600(1－x)2＝8 200
7．已知x是实数且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为(　　)
A．3 B．－3或1 C．1 D．－1或3
8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(　　)www.21-cn-jy.com
A．32 B．126 C．135 D．144
(第8题)
　　　　　　　　　(第9题)
9．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则?ABCD的周长为(　　)2·1·c·n·j·y
A．4＋2 B．12＋6 C．2＋2 D．2＋或12＋6
10．已知方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，则a3＋8β＋6的值为(　　)
A．－1 B．2 C．22 D．30
二、填空题(每题3分，共30分)
11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．
12．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是____________．
13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 017的值为________．
14．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝________．【来源：21·世纪·教育·网】
15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．www-2-1-cnjy-com
16．若关于x的一元二次方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，则m＝________．
17．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．【出处：21教育名师】
18．设a，b是一个直角三角形的两条直角边长，且(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．　21教育名师原创作品
19．若x2－3x＋1＝0，则的值为________．
20．等腰三角形ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，则m的值是________．　21*cnjy*com
三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)
21．用适当的方法解下列方程：
(1)x2－2x＝5；　　　　　　　(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；
(3)x2－x－＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.
22.已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝4的解相同．
(1)求k的值；(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
23．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.
(1)求a的值及方程的另一个根；
(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
24．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21cnjy.com
25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．21·cn·jy·com
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿着AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止．21·世纪*教育网
(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒钟后，S△QPC＝8 cm2?
(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4 cm2?
(第26题)
答案
一、1.C
2．B　点拨：当一次项系数是偶数，常数项绝对值较大时，一般采用配方法较简便．
3．C　4.D　5.B　6.C　7.C　8.D
9．A　点拨：x2＋2x－3＝0的两根是x1＝－3，x2＝1，
∴a＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝＝＝，且BC＝BE＋EC＝2，
∴?ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(2＋)＝4＋2.
10．D　点拨：∵方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，∴α＋β＝2，α2－2α＝4.∴α2＝2α＋4.∴α3＋8β＋6＝α·α2＋8β＋6＝α(2α＋4)＋8β＋6＝2α2＋4α＋8β＋6＝2(2α＋4)＋4α＋8β＋6＝8(α＋β)＋14＝30.21世纪教育网版权所有
二、11.2x2－7＝0
12. x1＝，x2＝－
13．－1　点拨：将x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，
∴(a＋b)2 017＝－1.
14．9　15.20%
16．±2　点拨：设方程的两个根为x1，x2，由根与系数的关系知x1＋x2＝－m，x1x2＝－15.21*cnjy*com
又∵|x1－x2|＝8，
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝64.
即m2＋60＝64.∴m＝±2.
17．4或－1　点拨：由题意得x2－3x＋2＝6，化为一般形式为x2－3x－4＝0.因式分解得(x－4)(x＋1)＝0，∴x1＝4，x2＝－1.【来源：21cnj*y.co*m】
18．2
19.　点拨：由已知x2－3x＋1＝0得x2＝3x－1，则＝＝＝＝＝＝.
20．24或25
三、21.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6.
即(x－1)2＝6.
由此可得x－1＝±.
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(2)原方程变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.
因式分解得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.
∴x1＝－，x2＝－.
(3)∵a＝1，b＝－，c＝－.
∴b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝－.
(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.∴y1＝2，y2＝0.
22．解：(1)解＝4，得x＝2.经检验x＝2是分式方程的解．
∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．
∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.
(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0.解得x1＝2，x2＝－1.
∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.
23．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.21教育网
将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，
因式分解得(x－1)(x－3)＝0，
∴x1＝1，x2＝3.
∴方程的另一个根是x＝1.
(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根．
∴①当三边长都为1时，周长为3；
②当三边长都为3时，周长为9；
③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；
④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.
24．解：(1)∵方程有两个实数根，
∴b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)＝1－4k≥0.
∴k≤.
(2)假设存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的两实数根，
∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.
由x1·x2－x12－x22≥0，得3x1x2－(x1＋x2)2≥0.
∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0.
∴只有当k＝1时，上式才成立．
又由(1)知k≤，
∴不存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立．
25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)．
即降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．
(2)设每件商品应降价x元，由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7 200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．2-1-c-n-j-y
26．解：(1)设经过t s后，S△QPC＝8 cm2，由题意得(6－t)·2t＝8.
解得t1＝2，t2＝4.依题意得
即t≤4.
即经过2 s或4 s后，S△QPC＝8 cm2.
(2)设点Q出发后经过a s后S△QPC＝4 cm2.由题意得×2a×(6－2－a)＝4，解得a1＝a2＝2，即经过2 s后S△QPC＝4 cm2.【版权所有：21教育】