2017年秋冀教版数学九年级上第26章 解直角三角形 达标检测卷（含答案）

第二十六章达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．tan
45°的值为(　　)
A.
B．1
C.
D.
2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC等于(　　)
A．3sin
40°　　　　
B．3sin
50°
C．3tan
40°
D．3tan
50°
3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2?，则顶角为(　　)
A．60°　
B．90°　
C．120°　
D．150°
4．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有(　　)
A．1组　
B．2组　
C．3组　
D．4组
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"../../../95.tif"
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(第4题)
　　　
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"../../../CD7.tif"
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(第5题)
　　　
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"../../../BV29.tif"
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(第6题)
5．如图，在等边三角形ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则tan∠CDE的值是(　　)
A.
B．3
C.
D.
6．如图①，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩竖直向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8
cm(如图②)，则木桩大约上升了(结果保留一位小数．参考数据：sin
20°≈0.34，cos
20°≈0.94，tan
20°≈0.36)(　　)
A．2.9
cm
B．2.2
cm
C．2.7
cm
D．7.5
cm
7．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为(　　)
A.　
B．4
C.
D．4
8．李红同学遇到了这样一道题：求tan
(α＋20°)＝1中锐角α的度数．你认为锐角α的度数应是(　　)
A．40°　
B．30°　
C．20°　
D．10°
9．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距20
n
mile.客轮以60
n
mile/h的速度沿北偏西60°方向航行
h到达B处，那么tan∠ABP的值等于(　　)
A.
B．2
C.
D.
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"../../../97.tif"
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(第7题)
　　　　　　
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"../../../BV41.tif"
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(第9题)
　　　　　　
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"../../../98.tif"
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(第10题)
10．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60
cm，若AO＝100
cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是(　　)
A．(60＋100sin
α)
cm　
B．(60＋100cos
α)
cm
C．(60＋100tan
α)
cm
D．以上选项都不对
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tan
B＝________.
12．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则cos
∠BCD＝________.
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"../../../99.tif"
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(第11题)
　　　
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"../../../100.tif"
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(第12题)
　　　
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"../../../101.tif"
\
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(第14题)
　　　
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"../../../TH97.tif"
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(第15题)
13．已知传送带的坡度i＝1?2.4，如果它把物体送到离地面10
m高的地方，那么物体所经过的路程为________
.　
14．如图，在高度是21
m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝________(结果可保留根号)．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin
A＝，则DE＝________.
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"../../../103.tif"
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(第16题)
　　　　　
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"../../../TH96.tif"
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(第17题)
　　　　　
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"../../../105.tif"
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(第18题)
17．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30
m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25
min后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为__________．
18．如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港出发，沿北偏东60°的方向以4
n
mile/h的速度航行，同时乙货船从B港出发，沿西北方向航行，2
h后两船在点P处相遇，则乙货船的速度为____________．
三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)
19．计算：(1)2－1－tan
60°＋(π－2
015)0＋；
(2)(π－)0＋＋(－1)2
015－tan
60°.
20．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物方向前进了100
m到达B处，此时测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5
m，请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1
m．参考数据：≈1.732)．
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"../../../106.tif"
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(第20题)
21．为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD的过街天桥(如图)，BC∥AD，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1?1.2，BC＝10
m，天桥高度CE＝5
m，求AD的长度(结果精确到0.1
m．参考数据：sin
35°≈0.57，cos
35°≈0.82，tan
35°≈0.70)．
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"../../../BV42.tif"
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(第21题)
22．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．
(1)用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使∠ACD＝90°；
(2)在(1)的条件下，连接AD，求tan
∠BAD的值．
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"../../../BV43.tif"
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(第22题)
23．小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136
cm，OA＝OC＝51
cm，OE＝OF＝34
cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32
cm(参考数据：sin
61.9°≈0.882，cos
61.9°≈0.471，tan
28.1°≈0.534)．
(1)求证：AC∥BD；
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)；
(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122
cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
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"../../../TH98.tif"
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(第23题)
答案
一、1.B　2.D　
3.A
4．C　点拨：对于①，可由AB＝BC·tan
∠ACB求出A，B两点间的距离；对于②，由BC＝，BD＝，BD－BC＝CD，可求出AB的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，则＝，可求出AB的长；对于④无法求得AB的长，故有①②③共3组，故选C.
5．B　6.A
7．A　
点拨：过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，解Rt△ABE可得AE＝4，易证DF＝AE，∴DF＝4，再解Rt△DCF即可求出CD.
8．D　9.A　10.A
二、11.　12.　13.26
m
14．(7＋21)
m　15.　16.
17．750
m　点拨：过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝30×25＝750(m)，
∴AD＝AC·sin
45°＝375(m)．
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝750(m)．
即小山东西两侧A，B两点间的距离为750
m.
18．2
n
mile/h　点拨：如图，作PC⊥AB于点C.∵甲货船从A港出发，沿北偏东60°的方向以4
n
mile/h的速度航行，∴∠PAC＝30°，AP＝4×2＝8(n
mile)．∴PC＝AP·sin
30°＝8×＝4(n
mile)．∵乙货船从B港出发，沿西北方向航行，∴∠PBC＝45°.∴PB＝PC÷＝4(n
mile)．∴乙货船的速度为4÷2＝2(n
mile/h)．
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"../../../169A.tif"
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　(第18题)
三、19.解：(1)2－1－tan
60°＋(π－2
015)0＋＝－3＋1＋＝－1.
(2)(π－)0＋＋(－1)2
015－tan
60°＝1＋2－1－3＝－1.
20．解：设CE＝x
m．由题意可知，△BCE为等腰直角三角形．∴BE＝CE＝x
m．在Rt△AEC中，tan
∠CAE＝，即tan
30°＝，∴＝.解得x≈136.6.∴CD＝CE＋ED≈138
m．故该建筑物的高度约为138
m.
21．解：过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BFEC是矩形，
∴BF＝CE＝5
m，EF＝BC＝10
m.
在Rt△ABF中，∠BAF＝35°，tan∠BAF＝，
∴AF＝≈≈7.14(m)．
∵斜坡CD的坡度i＝1∶1.2，
∴＝.∴ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m)．
∴AD＝AF＋FE＋ED≈7.14＋10＋6≈23.1(m)．
故AD的长度约为23.1
m.
22．解：(1)如图．
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"../../../BV47.tif"
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(第22题)
(2)如图，连接BD，
∵∠BED＝90°，BE＝DE＝1，
∴∠EBD＝∠EDB＝45°，
BD＝＝＝.
易知BF＝AF＝2，∠BFA＝90°.∴∠ABF＝∠BAF＝45°，AB＝＝＝2，
∴∠ABD＝∠ABF＋∠EBD＝45°＋45°＝90°.
∴tan
∠BAD＝＝＝.
23．(1)证明：方法一：∵AB，CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝(180°－∠AOC)．
同理∠OBD＝∠ODB＝(180°－∠BOD)．
∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD.
方法二：∵AB＝CD＝136
cm，
OA＝OC＝51
cm，
∴OB＝OD＝85
cm.∴＝＝.
又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD.
∴∠OAC＝∠OBD.∴AC∥BD.
(2)解：在△OEF中，OE＝OF＝34
cm，EF＝32
cm.
如图，作OM⊥EF于点M，则EM＝16
cm.
∴cos∠OEF＝＝≈0.471.
∴∠OEF≈61.9°.
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"../../../th103.tif"
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　(第23题)
(3)解：方法一：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．
理由如下：如图，过A作AH⊥BD于点H.
在Rt△OEM中，
OM＝＝＝30(cm)．
易证∠ABD＝∠OEM.
∵∠OME＝∠AHB＝90°，
∴△OEM∽△ABH.
∴＝.∴AH＝＝＝120(cm)．
∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度122
cm大于晒衣架的高度120
cm，
∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．
方法二：小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．理由如下：
易得∠ABD＝∠OEF≈61.9°.
如图，过点A作AH⊥BD于点H.
在Rt△ABH中，∵sin∠ABD＝，
∴AH＝AB·sin∠ABD≈136×sin
61.9°≈136×0.882≈120(cm)．
∵小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度122
cm大于晒衣架的高度120
cm，
∴小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．