2017年秋冀教版数学九年级上第28章 圆 达标检测卷（含答案）

第二十八章达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列命题为真命题的是(　　)
A．两点确定一个圆
B．度数相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦
D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)
A．点P在⊙O外
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上
D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
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"../../../CD349.tif"
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(第3题)
　　　　
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"../../../SL5.tif"
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(第4题)
　　　　
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"../../../WF370.tif"
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(第5题)
　　　　
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"../../../XXJ6.tif"
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(第6题)
4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(　　)
A．8
B．4
C．10
D．5
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC，BD.下列结论中不一定正确的是(　　)
A．AE＝BE
B.＝
C．OE＝DE
D．∠DBC＝90°
6．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为(　　)
A．2
B．4
C.
D．2
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(　　)
A.
B.
C.
D．π
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"../../../RXJ13.tif"
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(第7题)
　　　
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"../../../CD354.tif"
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(第8题)
　　　
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"../../../HX45A.tif"
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(第9题)
　　　
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"../../../HX43.tif"
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(第10题)
8．如图，如果从半径为9
cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(　　)
A．6
cm
B．3
cm
C．8
cm
D．5
cm
9．如图，将半径为2
cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(　　)
A．2
cm
B.
cm
C．2
cm
D．2
cm
10．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于(　　)
A.
B.
C．4
D．3
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是________．
12．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是________．
13．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6
cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．
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"../../../RXJ14A.tif"
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(第11题)
　　
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"../../../HX42.tif"
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(第12题)
　　
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"../../../CD358.tif"
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(第13题)
　　
INCLUDEPICTURE
"../../../HX48.tif"
\
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(第14题)
　　
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"../../../CD361.tif"
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(第16题)
14．如图，在四边形ABCD中，若AB＝AC＝AD，则下列等式不一定成立的是________．
①∠1＝2∠4
②∠2＝2∠7
③∠3＋∠4＝∠5
④∠6＝∠1＋∠8
15．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．
16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.
17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52
cm，装入油后，油深CD为16
cm，那么油面宽度AB＝________cm.
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"../../../RXJ15.tif"
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(第17题)
　　　　
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"../../../HX55.tif"
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(第18题)
　　　　
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"../../../CD363.tif"
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(第20题)
18．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，函数y＝(x<0)的图像过点P，则k＝________.　
19．已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4，点P在⊙O上，则∠APB＝________.
20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．
三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
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"../../../CD365.tif"
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(第21题)
22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
23．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.
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"../../../HX56.tif"
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(第23题)
24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，cosC＝.
(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)综合应用：在你所作的图中，
①求证：＝；
②求点D到BC的距离．
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"../../../HX58.tif"
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(第24题)
25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
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"../../../RXJ18.tif"
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(第25题)
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P，连接AP.
(1)当∠B＝30°时，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
(2)若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；
(3)若tan
∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数表达式．
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"../../../HX60.tif"
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(第26题)
答案
一、1.C　2.A　3.B　4.D　5.C　6.D　7.B
8．B　点拨：∵留下的扇形的弧长为×2π×9＝12π(cm)．∴围成圆锥的底面圆半径r＝＝6(cm)．又∵圆锥母线长l＝9
cm，∴圆锥的高h＝＝＝3(cm)．
9．C
10．D　点拨：∵∠BAC＋∠EAD＝180°，
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"../../../hx77.tif"
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　(第10题)
∴可将△ABC旋转，让AC和AD重合，则AB和AE在一条直线上，如图所示．
∵BE为直径，
∴∠BDE＝90°.
作AF⊥DE，垂足为F，AG⊥BD，垂足为G，则四边形AFDG为矩形，
∴AG＝DF＝DE＝3.
∴弦BC的弦心距等于3.
二、11.150°　12.4≤OM≤5
13．3
cm　14.④　15.8或10
16．215　点拨：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.
17．48　18.28
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"../../../hx79A.tif"
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　(第19题)
19．60°或120°　点拨：如图，当点P(P1)在弦AB所对的优弧上时，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，OB.在等腰三角形OAB中易得AC＝2.
在Rt△OAC中，OC＝＝2＝OA，所以∠OAC＝30°，所以弦AB所对的圆心角∠AOB＝120°，所以∠AP1B＝60°.同理当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时，∠AP2B＝120°.
20.＋　点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝OA＝1，∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE＝1.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，∴S△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°，∴S扇形OBE＝＝.又S扇形OCD＝＝.因此S阴影＝S扇形OBE＋S△OCE－S扇形OCD＝＋－＝＋.
三、21.解：(1)∵OD⊥AB，∴＝.
∴∠DEB＝∠AOD＝26°.
(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4.∴AB＝2AC＝8.
22．解：设经过A，B两点的直线的解析式为y＝kx＋b.
∵A(2，3)，B(－3，－7)，
∴解得
∴经过A，B两点的直线的解析式为y＝2x－1.
当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，
∴点C(5，11)不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一条直线上．
∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．
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"../../../hx81.tif"
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　(第23题)
23．证明：如图，连接BM.
∵AP⊥BC于P，∴∠CAP＝90°－∠C.
∵AM为⊙O的直径，
∴∠ABM＝90°，　
∴∠BAM＝90°－∠M，又∵∠M＝∠C，∴∠BAM＝∠CAP.
24．(1)解：如图(1)所示．
(2)①证明：如图(2)，连接AE.
∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.
又AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE，
∴＝.
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"../../../hx82.tif"
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(第24题)
②解：如图(2)，连接CD，过点D作DF⊥BC于点F.
∵AB＝AC＝4，cos∠ACB＝，
∴EC＝AC·cos∠ACB＝4.
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴BC＝2CE＝8，
∴AE＝＝＝8.
∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，
∴S△ABC＝AB·CD.
又∠AEC＝90°，
∴S△ABC＝AE·BC，
∴AB·CD＝AE·BC.
可得CD＝，
∴AD＝＝，
∴BD＝AB－AD＝.
∵S△DBC＝BD·CD，S△DBC＝DF·BC，
∴BD·CD＝DF·BC，可得DF＝，
∴点D到BC的距离为.
25．解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心．
过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，
则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，
∴AF＝FB＝AB＝40米．设圆的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，
即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.
∴桥拱的半径为50米．
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"../../../RXJ31.tif"
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(第25题)
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：宽60米的轮船可通过拱桥的最大高度为图中MN所示．
连接EM，设EC与MN的交点为D，
MD＝30米．
∵DE⊥MN，∴DE＝＝＝40(米)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．
∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．
26．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝60°.
又AD＝AE，∴∠AED＝60°＝∠PEC，
∴∠EPC＝30°＝∠B，
∴△BPD为等腰三角形．
又∵△AEP与△BDP相似，
∴∠B＝∠BPD＝∠EAP＝∠APE＝30°，∴EP＝AE＝1，
∴CE＝PE＝×1＝.
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"../../../hx84.tif"
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　(第26题)
(2)过A作AF⊥DE交BC于F，过F作FM⊥AB于M(如图所示)．
易知∠FAC＝∠BPD，　
∵AF⊥DE，AD＝AE，
∴∠FAC＝∠FAM，　
∵FM⊥AB，FC⊥AC，∴FM＝FC，
∴Rt△AFM≌Rt△AFC，
∴AC＝AM.
在Rt△ABC中，设BC＝m，则AB＝m＋1，AC＝CE＋AE＝2＋1＝3，
由AC2＋BC2＝AB2，
解得m＝4.∴AB＝5.又AM＝3，
∴BM＝2.
又tanB＝＝，tanB＝＝，
∴＝，∴MF＝FC＝，
∴tan∠FAC＝＝＝，
即tan∠BPD＝.
(3)∵CE＝x，AE＝1，∴AC＝x＋1.
易知，∠FAC＝∠FAB＝∠BPD，
又tan∠BPD＝，
∴tan∠CAF＝＝＝，
∴CF＝(x＋1)＝FM，
∵∠B＝∠B，∠FMB＝∠ACB＝90°，
∴△BFM∽△BAC，
∴＝＝＝，
∴BM＝BC，设BM＝a，则BC＝3a，在Rt△BMF中，由BM2＋MF2＝BF2，有a2＋(x＋1)2＝，
即a2＋(x＋1)2＝9a2－2a(x＋1)＋(x＋1)2，∴a＝(x＋1)，∴BC＝3a＝(x＋1)．
∴AB＝AM＋BM＝x＋1＋(x＋1)＝(x＋1)，
∴y＝AB＋AC＋BC＝(x＋1)＋(x＋1)＋(x＋1)＝3(x＋1)，即y＝3x＋3，其中x＞0.