课题：6.1反比例函数
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1.从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，使学生理解并掌握反比例函数的概念.
2.会判断一个函数是否是反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数的表达式.
教学重点与难点：
重点：1.反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系．
2.根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．
难点：判断给定的一个函数是否为反比例函数．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
创设情境，导入新课
活动内容：复习函数及相关内容（多媒体展示）.
1.函数的定义？
2.我们已经学过了哪些函数？
3.还记得一次函数和正比例函数的特征吗
处理方式：教师上课前需要布置复习，课上结合多媒体展示的内容，师生之间边回顾，边板书.
设计意图：利用学生易对事物感兴趣的特点，通过知识回顾，既能唤醒遗忘的相关知识，又为本节课的学习做好铺垫，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲.
过渡：今天我们要学习一种新的函数——反比例函数（板书课题：6.1反比例函数）
问题探究，获取新知
活动内容1：（多媒体展示）
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
（4）亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮.
处理方式：学生先独立探究，接着讨论交流，然后展示说明，学生之间互相补充．教师结合实例引导学生用自己的语言说明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数，并板书关系式：I=.
活动内容2：（多媒体展示）
京沪高速铁路全长约1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
处理方式：这是一个有关路程、速度、时间之间关系的问题，让学生在独立探究的基础上，然后进行展示交流，得出问题的答案，引导学生用自己的语言说明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数，并板书关系式：t=.
分析以上两个关系式，不同于一次函数（含正比例函数），说明是一个新的函数，进而归纳并板书反比例函数的定义.
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零.
设计意图：通过两个活动的探究，认识两个变量之间的关系，得出反比例函数的定义.
训练反馈，应用提升
活动内容：做一做（多媒体展示）
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2.某村有耕地346.2cm2,人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/
人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
x
-2
-1
-
1
3
y
2
-1
写出这个反比例函数的表达式；
根据函数表达式完成下表.
想一想，上述问题中的自变量能取哪些值.
处理方式：前两个问题引导学生独立探究，然后展示交流；第三个问题引导学生由一组自变量和因变量的值求出函数关系式，让学生知道确定一个反比例函数关系式的关键是求得非零常数k的值.然后再利用这个关系式求值.
设计意图：前两个问题旨在强化函数和反比例函数的概念，体会反比例函数的实际意义.在此基础上，第三个问题让学生初步体会函数表达式与函数表格的相互转化.
四、归纳总结，纳入系统
这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程：
通过本节课学习你觉得有哪些收获？你觉得还有什么困难？
先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获.
设计意图：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力.
五、当堂检测，达标矫正
活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获很多！收获的质量如何呢？请完成下列达标检测题．（多媒体展示）
1．下列函数中，不是反比例函数的是（
）
A、xy
=
2
B、y
=
-
(k≠0)
C、
y
=
D、x
=
5y-1
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的
，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是
．
3．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式；
（2）将表中空缺的x、y值补全
x
-5
-3
-2
1
4
5
y
-
-1
-3
1
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本
习题6.1
第1、2、3、4题.
选作题：已知y=y1+y2,
y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式.
设计意图：“必做题”用来巩固本节课所学内容，学生必须完成；“选做题”用来培养学生综合运用正比例函数和反比例函数知识的能力，供部分学生完成．
板书设计：
§6.1
反比例函数
活动1
活动2反比例函数概念：（k为常数，k≠0）
活动3求表达式
学生板演区
学生板演区
投影区(共14张PPT)
变量
常量
2.一般地,在某一变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值,
y都有唯一确定的值,那么我们称y是x的函数.
函数的实质是两个变量之间的关系.
自变量
因变量
1.在某一变化过程中,不断变化的量：
保持不变的量：
其中x叫做
，
其中y叫做
.
一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.
若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是x的
(x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的
.
一次函数
正比例函数
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢
(3)变量I是R的函数吗 为什么
活动1
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗
(2)利用写出的关系式完成下表:
数学与生活
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮.
活动2
京沪高速铁路全长约1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
t=
如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成
的形式，那么称y是x的
老师质疑:
反比例函数的自变量x能不能是0 为什么
反比例函数.
分析这两个关系式：
它们有什么共同的特点？
探索新知
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么
活动3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
x
-2
-1
-
1
3
y
2
-1
解:∵
y是x的反比例函数,
(2)根据函数表达式完成上表.
把x=-1，y=2代入上式，得
1
4
-4
-2
2
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
-3
1．下列函数中，不是反比例函数的是（
）
A、xy
=
2
B、y
=
-
(k≠0)
C、y
=
D、x
=
5y-1
C
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长
的
，设下底长为x，高为y，则y与x的函数
关系式是
．
-4
3
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式；
（2）将表中空缺的x、y值补全.
y
1
-3
5
4
1
-2
-3
-5
x
-1
2
3
-1
必做题：习题6.1
第1、2、3、4题.
选做题：已知y=y1+y2,
y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式.
