课件19张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23. 6.1 用坐标确定位置夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是： （1， 1）、（－3， 5）、（4，5）、（0，2）． 目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置． 四座农舍的坐标是：
（1，1）
（－3，5）
（4，5）
（0，2） 农舍1农舍4农舍2农舍3·····A点A为目的地的位置．描述图形上点的坐标，可以建立
不同的坐标系吗？自学23.6.1的内容，想一想：
1、课本所给的不同方法各有什么优点？
2、你还有其他方法吗？与同学一起交流，谈一谈各自的想法．图24.6.2是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置： 有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：
1、 如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置。
2、电影院的座位用几排几座来表示。
3、国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等．
下图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?
又如何描述A、B、C的位置? E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?
E3E4 我们还可以用其他方式来表示物体的位置． 例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；
“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图： 看来，用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．这种方式在军事和地理中较为常用． 东南西北 悠悠日用化工品厂 ··明天调味品厂 ·321号水库 下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？
1、小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图（如下图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题： （1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置；
（2）填空：
九曲桥在假山的北偏东________度的方向上，到假山的距离约为_______米；喷泉在假山的北偏西________度的方向上，到假山的距离约为________米.1、一个长方形两边分别是8、4，建立如图坐标系，下列哪个点不在长方形上（ ）
A （8，0） B （8，4）
C （4，0） D （0，4）
2、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（ ）
A （2，4） B （-2，4） C （2，-4） D （-2，-4）CD2、求出a的值. 已知点M请根据下列条件分别3.如图，草房地基AB长15米，房檐CD的长为20米，门宽6米，CD到地面的距离为18米，请你建立适当的坐标系，并写出A、B、C、D、E、F的坐标．谈一谈这节课你有何收获？1、根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系．
2、建立坐标系常用的方法有：
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
（2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
（3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．课件18张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23. 6.2 图形的变换与坐标矩形公园ABCD的长宽分别是6 千米, 4千米 ,
以公园中心为原点建立坐标系, 写出各顶点的坐标.
找出各点的关系 BCDA解: 公园各顶点坐标为A( 3 , 2),
B( -3 , 2 ),C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
xy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点A与点 D关于X轴对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同,
横坐标互为相反数点A与点 C关于原点对称
横坐标、纵坐标
均互为相反数BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)111观察：(1)由点B到点A是怎样移动得到的？他们的坐标有何关系？
(2)在图中，你还能看到哪些点的移动？要看准坐标哟2、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到
⊿A ’O’ B ’ ，各顶点的坐标又有什么变化？你能
用自已的语言归纳这个规律吗？O’B’YXA’规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.YX-54将⊿AOB沿着x轴对折，得到
⊿AˊOB画图并说明对应顶点有什么变化？规律：对应点关于x轴对称。即对应点的
横坐标相等、纵坐标互为相反数YXABAˊ画出⊿ABC，
A（2，1），
B（4，0），
C（5，2）沿
y 轴对折后的⊿A ’B’C
并观察对应顶点又有什么样的变化？规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的
横坐标互为相反数、纵坐标相等
YXABCC’B’A’画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’
你有什么发现？规律：对应点关于原点对称。即对应点的
横坐标和纵坐标互为相反数XYABB’A’如果⊿AOB缩小，变成⊿COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数XYCDABXY4-4-2ABC24-41、画出⊿ABC向下平移4个单位后的图形
2 、画出⊿ABC关于原点对称的图形
3、以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍平移性质
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_____________
平移 a个 单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形___________
平移a个单位：向上（向下）向右(向左)沿x轴方向平移|a|个单位:
若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
沿y轴方向平移|b|个单位:
若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移轴对称性质
3.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 ；
4.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于 ；
中心对称性质
5.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于 中心对称。
Y轴对称X轴对称原点放大缩小：（位似图形）(x,y) ?(k x, ky)形状不变，放大或缩小k倍；若k>1,图形整个被放大;
若 0图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)沿y轴正向平移2个单位；
(2)关于y轴对称；
(3)以B点为位似中心，放大到2倍.······XY11XY31如图沿x轴方向，向右平移2个单位长度。(x,y)?( __ , __ )?x+2 y练一练 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)?( -x,-y )?练一练 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)?(x-2, y )(1) 平移 图形沿x轴平移，横变(左减右加)纵不变；
图形沿y轴平移，纵变（上加右减）横不变。直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：(2) 对称 图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；
图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。(3) 旋转 图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
课件14张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.1.1 成比例线段情境导入 观察下列两张照片，你有什么发现？请与同学交流。课本P48图像这种形状相同，大小不一定相同的图形叫相似形。相似形的定义：具有相同形状的图形叫相似形。探索新知1.线段的比如图，下列格点图中的格点小正方形的边长都是1，试计算：
课本P48、49图 （2）几点注意：
①两条线段的比是一个无单位的数；
②线段的比值是一个正数；
③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一长度单位。
④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位无关。 （1）概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是ab=mn，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项。2.成比例线段及有关概念
由计算结果可知： 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。2.比例的性质
（1）比例的基本性质（2）比例的合比性质（2）比例的等比性质巩固练习答案：1.（1）是；（2）是. 2.16.归纳小结本节课我们学习了什么？课件9张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.1.2 平行线分线段成比例 复习导入 我们可以发现AB=BC，DE=EF.探索新知这两幅图可以简称为“A”型和“X”型.分析：运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解。巩固练习应用拓展归纳小结 平行线分线段成比例定理的运用，关键是注意对应，另外，在应用此定理证明时，可能要借用中间比或是结合比例的性质进行综合运用。课件10张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.2 相似图形 情境导入 请同学们拿出你们的学习用品三角板，仔细观察一下你们手中的三角板，看看它们的形状，大小有什么关系？
探索新知探索：完成P57页的“做一做”。猜测：相似图形的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的。验证：完成P58页的“探索”。探索新知探索新知例1解：例2 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积。巩固练习答案:1.相似. 2.不相似.应用拓展1.两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
2.两个长方形相似吗？两个正方形呢？归纳小结1.应用相似图形的性质可以计算边长，也可求角的度数，但要注意“对应”。
2.判断两个多边形相似必须从对应成比例和对应角相等两方面说明，两都缺一不可。课件11张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.1 相似三角形 复习导入 什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？探索新知相似三角形与全等三角形的关系 全等三角形是相似三角形的特例；但相似三角形不一定是全等三角形，只有当相似比k=1时，两个相似三角形才是全等三角形。例1 如图，在△ABC中，D为AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，试判断：△ADE与△ABC是否相似。巩固练习归纳小结1.书写相似三角形时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。
2.相似比有顺序性。
3.相似三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
4.最大（小）的边（角）与最大（小）的边（角）是对应边（角）。课件8张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.2.1 利用两角对应相等判定 复习导入 复习全等三角形的判定方法：将边和角分类考察了几种不同情况，如两边一角，两角一边，三角，三边。从而得到了一些重要的判定三角形全等的方法。
那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？探索新知1.观察猜想结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.证明: ∵∠C与∠C'=90°，
∠A=∠A'，
∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.证明: ∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B，
∴∠ADE=∠EFC.
∴△ADE∽△EFC（两角分别
相等的两个三角形相似）.巩固练习答案:1.△ABC∽△AFI∽△AEH∽△ADG.
2.△ABC∽△ACD∽△CBD应用拓展 在例3中，如果点D恰好是边AB的中点，则点也是边AC的中点，此时，DE为三角形ABC的中位线，则BC=2DE，同理可得F也是边BC的中点，所以BC=2FC，易证△ADE≌△EFC.归纳小结 全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等，二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.课件8张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.2.2 利用两边成比例且夹角相等或三边成比例判定 如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。 答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1. 那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？复习导入相似三角形的判定定理1：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。例1：证明图中的△AEB和△FEC相似。
探索新知相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似。例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似。
巩固练习答案:（1）相似；（2）相似；（3）相似.应用拓展例2：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AB2=AD·AC，DE∥AB，试说明△BCD∽△BDE.
证明：∵AB2=AD·AC
∴
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADB(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴∠ABD=∠C(相似三角形的对应角相等)
又∵DE∥AB ∴∠ABD=∠BDE
∴∠BDE=∠C且∠DBC=∠EBD
∴△BCD∽△BDE(两角分别相等的两个三角形相似)
归纳小结相似三角形4种判定方法的综合应用。（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型
或“X”型相似。
（2）找是否有两角对应相等。
（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。
（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。
课件8张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.3 相似三角形的性质
23.3.3 相似三角形的性质复习导入1.相似三角形的判定方法有哪些？
2.相似三角形有哪些性质？
3.三角形中的主要线段有哪些？探索新知如图：△ABC和△A'B'C'是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，那么AD、A'D'之间有什么关系。
相似三角形的对应高的比等于相似比.证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'
∴∠ABD=∠A'B'D'，且∠B=∠B'
∴△ABD∽△A'B'D'
∴
2.若将上图中的高改为中线、角分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比.
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.
归纳小结利用相似三角形的性质解题时，应特别注意“对应”，切忌混淆对应边的比与相似比中的前后项的位置。课后作业课件11张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.3.4 相似三角形的应用 23.3.4 相似三角形的应用情境导入给我一个支点 我可以撬动整个地球。
——阿基米德探索新知1.数学建模
（1）如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？（2）【思考】利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体长度的问题？
【概括】解决此类问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量，主要构建的两个基本图形是“X”型和“A”型。2.利用相似三角形测量物体的高度或宽度
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB．（精确到0.1米）例2解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABD=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD（两角分别相等的两个三角形相似）
∵解得：AB≈96.7（米）
答：河的宽度AB约为96.7米。
3.利用相似三角形证明几条线段之间的乘积关系
例3如图，已知D、E分别是△ABD的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD?AB=AE?AC巩固练习答案:1.36. 2.3.归纳小结1.本节课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。
2.让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。课件16张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.4 中 位 线1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比
都等于相似比。
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。回忆相似三角形有哪些性质？1、平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。
2、两角分别相等的两个三角形相似。
3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
4、三边成比例的两个三角形相似。
相似三角形有哪些判定方法？CBAED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
三角形中位线的定义思考：一个三角形
有几条中位线呢？三条FAF是△ABC的中线DE是△ ABC 的中位线CBAFED三角形中位线要和我们曾经学过的三角形的哪个元素区分开来？中线
1、画△ABC；
2、画△ABC 的中位线DE；
3、猜想DE和BC之间有什么关系？为什么？
猜想：DE∥BC，DE＝ BC三角形的中位线有哪些性质呢？ 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点。求证：DE∥BC，DE＝ BC．三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，
需要哪一个就用哪一
个. ∵点D、E分别是AB与AC的中点∴ DE∥BC，DE＝ BC．中位线性质的常见表达形式： ∵DE是△ABC 的中位线∴ DE∥BC，DE＝ BC如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图260412BACD EF543实际问题：
A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。（3）连结MN ，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理
AB=2MN。例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理可得：EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 证明 :连结ED， ∵ D、E分别是边BC、AB的中点，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴ △ACG∽△DEG，如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5那么我们同理有：
所以有：
即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的 。．课件23张PPT。九年级数学上册·华师第23章 图形的相似23.5 位似图形1.了解位似的概念
2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小学习目标相似图形：相似多边形：形状相同的两个图形。两个边数相同的多边形，对应角
相等，对应边的比相等。经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?1.任取一点O2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB=
OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 A’B’C’D’E’4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?你能说明为什么吗?∵△AOB～A’OB’, △AOE～△A’OE’
∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’
∴∠EAB=∠E’A’B’
同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’, ∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似观察对应点的连线有何特点?我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做位似,点O叫做位似中心 位似是相似的特殊情况对应点的连线交于一点位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比. 如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便 。解：画图如下∴五边形A’B’C’D’E’为所求同侧画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.A’B’C’D’位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?任意(1)位似点在△ABC内；(将△ABC放大两倍)(2)位似点在△ABC的一边上；(3)位似点为△ABC的一个顶点。以上图形还可以怎么画?如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么画?判断下列各对图形是不是位似图形.(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;( 是 )(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;( 是 )(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.( 是 )判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似②∠AED＝∠B①DE∥BC③两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上位似图形的性质 ⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. ⑴一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似，且位似比为2.OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心给定在三角形内部呢？...ACBOA'B’C’.位似中心给定在三角形内部ABA’C’B’C0以0为位似中心把△ABC
缩小为原来的一半。1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。GFDE2.由位似变换得到的图形与原图形是（ ）
A，全等 B ，相似 C，不一定相似 D ，肯定不全等。B3.下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。
（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。
（4）国旗上的红五角星。
上述运动形式中不是位似变换的有（ ）
A，0个 B，1个 C，2个 D3个。C4.如图，AB与CD交于O,AC∥BD,若CO：CD= 1：4，AC=2cm，则BD= cm；O5．如图，△ABC中，EF∥BC，EF:BC=1:3且BF与CE相交于O，则FO:BO= ； 61:3 1， 进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。 2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点。 3，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。
