(共30张PPT)
最小公倍数
苏教版 五年级下
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什么叫倍数？
教学目
复习导入
怎样找一个数的倍数？
一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数
用这个数去乘每一个自然数，得到的数就是这个数的倍数。
一个数最小的倍数是多少？
有没有最大的倍数？为什么？
教学目
复习导入
一个数最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数，因为自然是无限的。
教学目
复习导入
写出下列各数的倍数
2的倍数：
3的倍数：
2
4
6
8
10
12
16
14
18
20
3
6
9
12
15
18
21
24
27
……
……
教学目
导入新课
今天我们来学习与倍数有关的知识，最小公倍数。
最小公倍数
教学目
导入新课
用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长是6厘米，8厘米的正方形
正好可以铺满哪个？
3厘米
2厘米
6厘米
8厘米
试一试
教学目标
新课讲解
6厘米
8厘米
6÷3=2
6÷2=3
8÷3=2 2
……
8÷2=4
可以正好铺满边长6厘米的正方形
不可以铺满边长8厘米的正方形
教学目标
新课讲解
6厘米
8厘米
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？
能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形
能正好铺满正方形的边长既是2的倍数，也是3的倍数
教学目标
新课讲解
你能给这些数起个名字吗？
是2和3共有的倍数，叫它公共的倍数可以吗？
有点麻烦，叫它公倍数就可以
教学目标
新课讲解
6、12、18……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数
8是不是2和3的公倍数？
8只能被2整除，不能被3整除，不是2和3的公倍数，只是2的倍数。
教学目标
新课讲解
你能求出6和9的公倍数吗？最小的是多少？
我想用列举法
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60……
9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、80……
6和9的公倍数有：18、36、54……最小的是18
其中最小的公倍数18，就是6和9的最小公倍数.
教学目标
新课讲解
我先列举9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数
9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、80……
其中18、36、54……其中也是6的倍数。
6和9的公倍数有：18、36、54……其中最小的是18
先列举较大数的倍数。
教学目标
新课讲解
我想用集合圈的方法
6的倍数
9的倍数
6、
12、
24、
18、
30、
42、
48、
54、
36、
……
9、
27、
45、
63、
72、
……
……
6和9的公倍数
6和9的最小公倍数是18
教学目标
新课讲解
6和9的公倍数有多少个？
因为6和9的倍数都有无数个，所以它们的公倍数也有无数个。
教学目标
新课讲解
6和9的公倍数有：18、36、54……这些数有什么规律吗？
第二个数是第一个数的2倍，第三个是第一个的3倍，依次类推。
知道了最小公倍数，就可以用翻倍法写出无数个公倍数
教学目标
新课讲解
我还有一种更简单的求最小公倍数的方法——短除法。
求18和30的最小公倍数
2
3
18和30的最大公因数是：
2×3 = 6
18和30的最小公倍数是：
2×3× 3× 5 = 90
18
30
9
15
3
5
教学目标
新课讲解
3
18和30的最大公因数是
2×3 = 6
18和30的最小公倍数是
2×3× 3× 5 = 90
18
30
9
15
3
5
仔细观察，你还得到了那些信息？
2
短除号左边和下边的数字相乘的积是这两个数的最小公倍数。左边的数字相乘的积是这两个数的最大公因数。
教学目标
新课讲解
求15和30的最小公倍数，也需要用短除法吗？
30是15的倍数，所以15和30的最小公倍数是30
当一个数是另一个数的倍数的时候，这个数就是它们的最小公倍数。
找出下列每组数的最小公倍数。然后观察，你发现了什么？
30
5和6只有公因数1，它们的最小公倍数是5×6=30。
如果两个数只有公因数1，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
36
5和6
4和9
3和7
21
4和9只有公因数1，它们的最小公倍数是4×9=36。
3和7只有公因数1，它们的最小公倍数是3×7=21。
教学目标
新课讲解
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就是最小公倍数。
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
讨论
有没有最大公倍数？
因为每个数的倍数都是无限的，所以几个数的公倍数也是无限的，没有最大公倍数，只有最小公倍数。
在2的倍数上画 ，在5的倍数上画
教学目标
巩固提升
2和5的公倍数有___________________________
最小公倍数是 ____
10、20、30
10
教学目标
巩固提升
照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空
4和6的公倍数有____________
最小公倍数是 ____
12
24
12
教学目标
巩固提升
完成下面题目
50以内6的倍数
50以内8的倍数
6
12
18
24
30
36
42
48
8
16
24
32
40
48
50以内6的倍数
50以内8的倍数
6
12
18
30
36
42
48
24
8
16
32
40
在一定的取值范围内有最大公倍数
教学目标
巩固提升
求36和24的最小公倍数
36 24
2
18
12
2
9
6
3
3
2
36和24的最小公倍数是：
2×2×3×3×2=72
8的倍数：8,16,24,32,40,48,56,64,72,80……
8和18的最小公倍数是72。
苹果的个数比8和18的公倍数多3，至少有多少个，就是比8和18的最小公倍数多3。
18的倍数：18,36,54,72,90,108……
有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？
72+3=75（个）
答：这筐苹果至少有75个。
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
这节课你有什么收获？
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个是最小公倍数。
只有最小公倍数，没有最大公倍数。
可以用列举法，集合圈方法求公倍数或最小公倍数。
教学目标
巩固提升
这节课你有什么收获？
也可以用短除法求最小公倍数，然后用翻倍法求公倍数
还可以用短除法求最大公因数。
谢 谢！
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苏教版-五年级下-第三单元-最小公倍数-教学设计
课题 最小公倍数 单元 三 学科 数学 年级 五
学习目标 情感态度和价值观目标 利用数学知识解决生活问题的过程中，培养孩子热爱生活，喜欢数学的情感。
能力目标 培养学生推理能力和归纳概括能力。
知识目标 1、理解公倍数和最小公倍数的意义。2、掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法，会用集合圈表示。
重点 学会用列举法、短除法找出两个数的最小公倍数。
难点 理解公倍数、最小公倍数的意义。
学法 探究法、讨论法 教法 谈话法、讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，你能回答下列问题吗？（出示幻灯片2）1、什么是倍数？2、怎样找一个数的倍数？下面的问题你会吗？ 3、一个数的最小倍数是多少？（出示幻灯片3） 4、有没有最大的倍数？为什么？ 你能说出下列各数的倍数吗？师：伴随学生回答出示2的倍数。（出示幻灯片4）师：伴随学生回答出示2的倍数。师：伴随学生回答出示3的倍数。 师：今天我们来学习与倍数有关的知识，最小公倍数。（出示幻灯片5）（板书课题） 回答倍数的定义回答寻找倍数的方法。回答问题：一个数的最小倍数是它本身。回答问题。回答2的倍数。回答3的倍数。 通过复习自然数的倍数，为下面学习公倍数，最小公倍数做些铺垫。 通过讨论自然数有没有最大的倍数，为下面学习公倍数的特点做下铺垫。
讲授新课 师：请同学们用倍数的知识探讨下面的问题。（出示幻灯片6）用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长是6厘米，8厘米的正方形，正好可以铺满哪个？ 师：同学们用你课下准备好的学具，来试一试吧！ 师：教师巡视，指导学生完成实验，稍待后指名回答， 师：你是这样铺的吗？（出示幻灯片7） 师：动画演示铺纸片的方法。 师：为什么能正好铺满边长是6厘米的正方形？而不能铺满边长是8厘米的正方形呢！ 师：因为6÷3=2，6可以被3整除， ( http: / / www.21cnjy.com )所以横着正好铺满，而6÷2=3，6也可以被2整除，所以竖着也可以正好铺满，这样就正好可以铺满边长是6厘米的正方形。 师：而边长是8厘米的正方形，用长是3厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米的长方形来铺，8÷3=2……2，8不能被3整除，所以横着不能正好铺满，8÷2=4，8能被2整除，所以竖着可以正好铺满。因此，边长是厘米的正方形不能正好被铺满。 （教师伴随讲解，动画出示算式和答案）师：现在大家来探讨一下，用这样的纸片儿还能铺满边长是多少厘米的正方形？（出示幻灯片8）（教师稍待后指名回答。） 师：12、18、24……这些数有什么特点吗？ 师：你能给这些数字起个名字吗？（出示幻灯片9） 师：想6、12、18、24等，这样的数既能被2整除也能被3整除，我们说它是2和3的公倍数。（出示幻灯片10）（教师板书） 师：8是不是2和3的公倍数？ 师：你能求出6和9的公倍数吗？其中最小的是多少？（出示幻灯片11） 师：你打算怎样去解决这个问题？在小组里说说你的想法吧！ 师：你的方法真好，我们用列举法法来找一下吧！ 师：6的倍数有哪些？（伴随学生回答，出示答案） 师：9的倍数有哪些？（伴随学生回答，出示答案） 师：它们的公倍数有哪些？（伴随学生回答，出示答案） 师：其中最小的一个是多少？师：其中最小的公倍数18，就是6和9的最小公倍数.（板书：最小公倍数） 师：你还有其他方法吗？ 师：这个方法也不错，我们用这个方法来试一下吧！（出示幻灯片12） 师：先找出9的倍数有哪些？（伴随学生回答，出答案。） 师：在9的倍数里面画出6的倍数有哪些？（伴随学生回答，出示答案。） 师：然后再找到最小公倍数18. 师：这个方法需要注意的是，在这两个数中 ( http: / / www.21cnjy.com )，要先找这个大数的倍数，再从大数的倍数里面寻找小数的倍数，这样比较简单，最后再找到它们的最小公倍数。 师：谁还有其他方法？ 师：这就是画集和圈的方法，我们用画集和圈的方法来试一下吧！（出示幻灯片13）师：把6的倍数写在一个圈里 ( http: / / www.21cnjy.com )，把9的倍数写在一个圈里，这两个圈要有一部分重叠在一起，重叠的中间有一个小圈，把6和9的公倍数写在这个小圈里。再在这个小圈里，找到它们的最小公倍数。师：6和9的公倍数有多少个？（出示幻灯片14）师：动画出示6和9的倍数有无数个，因为6的倍数有无数个，9的倍数也有无数个。师：6和9的公倍数这些数有什么规律吗？（出示幻灯片15）师：只要我们找到两个数的最小公倍数，就可以用翻倍法求出无数个公倍数。 师：18和30的最小公倍数怎么求？（出示幻灯片16）师：以上同学们的方法比较麻烦，还有一种比较简单的方法，是短除法。师：将18和30并排写上，然后画一个短 ( http: / / www.21cnjy.com )除号，18和30有公因数2，就把2写在短途号的左边，用18÷2商9，把9写在18的下面，用30÷2商15，把15写在30的下面，然后找9和15的公因数3，再写在短途号的左边，9÷3商3写在9的下面，15÷3商5，写在15的下面，现在的3和5是互质数，就计算结束。于是我得到结论，18和30的最小公倍数就是：2×3× 3× 5 = 90。我还可以知道，18和30的最大公因数是：2×3=6（教师边讲解边动画演示计算过程。）师：仔细观察我们的算式，你得到什么结论？（出示幻灯片17）师：动画初试学生所得结论：短除号左边和下边的数字相乘的积是这两个数的最小公倍数。左边的数字相乘的积是这两个数的最大公因数师：求15和30的最小公倍数也需要用短除法吗？（出示幻灯片18）师：伴随学生回答出示结论：30是1 ( http: / / www.21cnjy.com )5的倍数，所以15和30的最小公倍数是30，当一个数是另一个数的倍数的时候，这个数就是它们的最小公倍数，不必再用短除法。师：找出下列每组数的最小公倍数。然后观察，你发现了什么？（出示幻灯片19）5和6 4和9 3和7 师：伴随学生回答出示结论5和6只有公因数1，它们的最小公倍数是5×6=30。4和9只有公因数1，它们的最小公倍数是4×9=36。3和7只有公因数1，它们的最小公倍数是3×7=21。如果两个数只有公因数1，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。也不必用短除法师：你们的结论真棒，下面我们来总结一下短除法吧！（出示幻灯片20）两个数既不是互质数关系又不是倍数关 ( http: / / www.21cnjy.com )系，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就是最小公倍数。师：同学们读一下大屏幕上的内容，再来思考一下短除法。（教师稍候）师：大家讨论一下有没有最大公倍数？（出示幻灯片21）师：动画出示学生的讨论结果：因为每个数的倍数都是无限的，所以几个数的公倍数也是无限的，没有最大公倍数，只有最小公倍数。 小组合作，动手操作实验。回答实验结果：正好可以铺满6厘米的正方形。回答自己的想法。 学生的讨论后回答问题：能铺满边长是12厘米，18厘米，24厘米等的正方形，。 生：能正好铺满的正方形的边长既是2的倍数也是3的倍数。 学生讨论并汇报自己起的名字。 回答问题 小组讨论并回答：我用列举法，先找出6的倍 ( http: / / www.21cnjy.com )数，再找出9的倍数，如果这个数既是6的倍数，也是9的倍数，它就是6和9的公倍数。然后在公倍数里再找到最小的18.。生：我先列举9的倍数，最后在9的倍数里找6的倍数。所得的数就是公倍数，最小的公倍数就是最小公倍数。 生：我想用画圈的方法。回答问题生：第二个数是第一个数的2倍，第三个是第一个的3倍，依次类推。学生讨论并发表意见。观察、讨论并答疑。学生思考并回答。仔细的读并思考。讨论并回答问题。 通过学生动手实验操作，寻 ( http: / / www.21cnjy.com )求到解决问题的途径，引出公倍数的概念。接下来探究寻找公倍数的方法，通过讨论，学生自己寻求到列举法，和圈法，让学生在设疑，探究，解决问题的过程中，充分体会到了学习的乐趣。 教师在充分肯定学生的结论之后，补充了短除法，拓宽了视野，使同学们找到了解决问题的捷径。也为下面学习用最小公倍数解决问题，做下铺垫，最后我们进一步强调了短除法的用法，加强了学生对知识的巩固。为后面的学习扫清了障碍。
巩固练习 师：你的结论真棒，下面利用今天所学的知识来做练习题吧！ （出示幻灯片22） 1、在2的倍数上画 ，在5的倍数上画 师：伴随学生回答，动画初试答案。 2、照样子画出4的倍数和6的倍数，再填空（出示幻灯片23） 师：伴随学生回答动画出示答案。 3、完成下面题目（出示幻灯片24） 师：伴随学生回答，出示答案。并强调在一定的取值范围内存在最大公倍数 4、求36和24的最小公倍数（出示幻灯片25） 师：伴随学生回答，出示答案。5.有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？（出示幻灯片26）师：伴随学生回答，出示答案。 回答哪些是12的倍数,哪些是5的倍数.回答问题回答问题。 在练习本上独立解答并汇报解答过程 根据本节课所学知识设计了 ( http: / / www.21cnjy.com )三个练习题，前两个比较简单，第三个问题补充了课堂上没有总结的结论，在一定的范围内有最大公倍数，达到了，温故而知新的教学目的。
课堂小结 师：这节课你学到了什么？（出示幻灯片27）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个是最小公倍数只有最小公倍数，没有最大公倍数。可以用列举法，集合圈方法求公倍数或最小公倍数。4、也可以用短除法求最小公倍数，然后用翻倍法求公倍数。（出示幻灯片28）5、还可以用短除法求最大公因数。 纷纷发表自己的见解 通览回顾本节课所有的内容，将一节课的知识简单的概括为五句话，起到一点带面的作用。
板书 最小公倍数1、6、12、18、24……既^2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。2、其中最小的公倍数，就是最小公倍数。3、列举法、 6的倍数有：6,、12、18、24、30、36…… 9的倍数有：9、18、27、36、45…… 6和9的公倍数：18、 36…… 6和9的最小公倍数是：18集合圈6的倍数 9的倍数 6,、12 24 18 、 9 27 30…… 36…… 45…… 短除法3 18 30 2 6 10 3 5 18和30的最小公倍数是：3×2×3×5=90 本节课的主要知识就是，公倍数、最小公倍数的概念，以及，求公倍数的，方法，这样的板书出示了这两个概念，也出示了三种求公倍数的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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最小公倍数
填空
（1）6、12、18……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的（ ） 。21cnjy.com
（2）（ ）是6和9的最小公倍数。
（3）6的倍数有____________________, 8的倍数有_____________________,6和8的公倍数有_______________________,它们的最小公倍数是______________.21·cn·jy·com
（4）一个数除以5和除以7的余数都是1，这个数最小是（ ）
（5）两个连续自然数的和是7，这两个自然数的最小公倍数是（ ）。
（6）两个互质数的最小公倍数是这两个数的（ ）。
（7）先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
30=（ ）×（ ）×（ ）
42=（ ）×（ ）×（ ）
30和42的最小公倍数是（ ）。
（8）有两个质数的最小公倍数是72，这两个数是（ ）和（ ）。
（9）17和（ ）的最小公倍数是68。
（10）a和b的最大公因数是1，a和b的最小公倍数是（ ）
二、判断
（1） 两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1 （ ）
（2）两个数的公倍数应当包含这两个数的所有因数 （ ）
（3）任何自然数（0除外）都是本身与1的最小公倍数。 （ ）
（4）两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）
（5）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。 （ ）
（6）两个数互质，最小公倍数是15，这两个数可能是3和5 （ ）
（7）两个数的公倍数是有限的。 （ ）
（8）在一定的取值范围内存在最大的公倍数。 （ ）
（9）两个数的公倍数都能够被这两个数整除。（ ）
（10）两个数的乘积一定比两个数的最小公倍数大。 （ ）
三、求出下列每组数的公倍数，
60和12 8和24
四、求出下面每组数的最小公倍数
33和15 42和14
五、应用题
（1）有一个长24厘米，宽16厘米的长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形，要把它裁成同样大的正方形， 要求没有剩余，裁出的正方形的边长最长是多少？一共可以裁多少个这样的正方形？
（2）一筐苹果，6个6个的拿，剩4个，7个7个的拿，剩5个，8个8个的拿剩6个，这筐苹果至少有多少个？21世纪教育网版权所有
答案：
一、（1）公倍数 （2）18 （3）6、12、18、24 8、16、24 24 （4）36
（5）12 （6）乘积 （7）2，3，5 2,，3,，7 210 （8）8，9 （9）4
（10）ab
二、（1）× （2）√ （3）√ （4）√ （5）√ （6）× （7）×
（8）√ （9）√ （10）×
三、 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42……
12的倍数有：12，24，36，48，60……
6和12的公倍数有：12，24，36……
6和12的最小公倍数是：12
8的倍数有：8，16，24，32，40，48……
24的倍数有：24，48，72……
8和24的公倍数有：24，48……
8和24的最小公倍数是：24
四、 3 33 15
11 5
33和15的最小公倍数是：3×11×5=165
7 42 14
2 6 2
3 1
42和14的最小公倍数是：7×2×3=42
五、（1） 2 24 16
2 12 8
2 6 4
3 2
2×2×2=8（厘米）
3×2=6（个） 答：裁出的正方形的边长最长是8厘米，一共可以裁6个这样的正方形. 。21教育网
（2） 2 6 7 8
3 7 4
2×3×7×4-2=166（个） 答：这筐苹果至少有166个。
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