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3.4公因数和最大公因数
班级：___________姓名：___________得分：___________
判断。(每小5分，共20分)
(1)两个数的最大公因数一定小于其中一个数。（ ）
(2)相邻两个自然数没有最大公因数。（ ）
(3)两个数的公因数的个数是有限的。（ ）
(4)成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较大的数。（ ）
写出下面每组数的最大公因数。(每小4分，共20分)
（5）2和6 （6） 3和12 （7）12 和11 （8） 5 和6 （8）12 和18
三、填空。(每小5分，共30分)
（9）25的因数有：（ ）
（10）40的因数有：（ ）
（11）50的因数有：（ ）
（12）25和40的公因数有：（ ）
（13）25和50的公因数有：（ ）
（14）40和50的公因数有：（ ）
四、综合运用。(每小10分，共30分)
（15）沙园小学五年级参加劳动。男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男生和女生各多少人？
（16）一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
（17） 有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
参考答案
1. ×
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。2和6的最大公因数是2，并不小于其中的某一个数。
2. ×
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。相邻两个自然数的最大公因数是1.例如，2 和3的最大公因数是1。
3. √
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数是有限的。
4. ×
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。成倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的数。
5. 2
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。2和6 成倍数关系最大公因数是2。
6. 3
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。3和12成倍数关系最大公因数是3。
7. 1
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。相邻的两个自然数它们的公因数是1。12 和11 的最大公因数是1。
8. 1
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。相邻的两个自然数它们的公因数是1。5 和6的最大公因数是1。
9. 1、5、25
【解析】此题考查因数的意义。25的因数有：（ 1、5、25 ）
10. 1、2、4、5、8、10、20、40
【解析】此题考查因数的意义。40的因数有：（1、2、4、5、8、10、20、40 ）
j11. 1、2、5、10、25、50
【解析】此题考查因数的意义。50的因数有：（1、2、5、10、25、50 ）
12. 1、5
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。25和40的公因数有：（ 1、5 ）
13. 5、25、
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。25和50的公因数有：（1、 5、25 ）
14. 1、2、5、10、
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。40和50的公因数有：（1、2、5、10、 ）
15 . 最多可以分成11组。每组有男生5人。女生6人.
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。25和30的公因数有：（1、5、 ）
30÷5=6 25÷5=5 5+6=11
16. 2
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。3和5的最大公因数是1。1+1=2
17. 10、
【解析】此题考查最大公因数和公因数的意义。60和40的最大公因数是10。60÷10=6 40÷10=4
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公因数和最大公因数
教学目标：
1.理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3. 渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：会用自己喜欢的方法找几个数的公因数和最大公因数。
教学流程：
一、知识回顾
你会写出下列数的因数吗？
12 18
（ 12的因数有：1、2、3、4、6、12 18的因数有：1、2、3、6、9、18 ）
追问：你是怎样快速找出来的呢？怎样才做到不遗漏不重复呢？
（写的时候可以一对一对的写，这样不容易遗漏哦。如，12的因数，1和12 是一对，2和6是一对，3和4是一对。）
新课讲解
（一）学习公因数
1.课件出示例题9
用边长6厘米或4厘米的正方形铺右边的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？（留足够时间让孩子思考）。
问题：
学生说一说对题目的理解。
指名学生说一说，并且用学具演示一下。
板书：
12÷6=2 12÷4=3
18÷6=3 18÷4=4……2
追问： 为什么边长6厘米的正方形能正好铺满了这个长方形？而边长4厘米的正方形不能正好铺满呢？
（ 6是12的因数，也是18的因数。4是12的因数，但是不是18的因数。）
问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
（边长应该既是12的因数，又是18的因数。1、2、3既是12的因数，又是18的因数。）
3.总结内容，提出概念
1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
追问：4是12和18的公因数吗？为什么？
（4不是12和18的公因数 。 因为4是12的因数，不是18的因数，所以，用边长4厘米的正方形不能正好铺满。）
学习最大公因数
1. 课件出示例题10
8和12的公因数有哪些？最大的是几？
2.让学生按照 自己的理解找8和12的公因数。
3.引导方法介绍：
可以先找12的因数，再找18的因数。再找出12和18公共的因数。就是12和18的公因数。
板书：
分别列举出8和12 的所有因数，再找一找。
8的因数：1,2,4,8。
12的因数：1,2,3,4,6,12。
8和12 的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4就是8和12 的最大公因数。
课堂小结
回顾一下，我们找两个数的公因数和最大公因数一般步骤是什么？
（一、找出第一个数的因数。二、找出第二个数的因数。三、找出两个数公共的因数。四、找出公因数中最大的那个因数。）
课堂练习
1、在18的因数上画 △ ，在30的因数上画 。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
18和30的公因数有 ，最大公因数是 。
先让学生自己独立完成，再集体纠正。
2、先填一填，再说出15和20的最大公因数。
15的因数 20的因数 15的因数 20的因数
15和20的公因数
先让学生自己独立完成，并且说一说怎样才能不遗漏不重复的列举出所有的因数呢？
再集体纠正。
3、找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7 11和33 60和12
3和5 8和9 4和15 12和1
先让学生自己独立完成，再说说它们的最大公因数各有什么特点。
（左边方框里的每一组数，它们的最大公因数是其中较小的数。每一组里两个数是倍数关系。
右边方框里的每一组数，它们的最大公因数都是1。每一组里两个数是除了1之外，再也没有相同的因数。）
4、直接写出下面每组数的最大公因数。
7和10 4和9 12和24 27和3
指名回答问题，并且说一说，每组数的特点。
（前两组数，它们的最大公因数都是1。每一组里两个数是除了1之外，再也没有相同的因数。后两组数，它们的最大公因数是其中较小的数。每一组里两个数是倍数关系。）
5、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带，且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？
指名说说自己的想法，后汇报交流。
（45和30的最大公因数是15。所以，每根短彩带最长是15厘米。）
四、拓展提升
把46块水果糖和38块巧克力平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？
提问：实际上分的水果糖和巧克力分别是多少呢？
（实际上分的水果糖是46-1=45,巧克力是38-3=35。45和35的最大公因数是5。所以，最多有5位同学。）
五、拓展小结
今天，我们学习了找两个数的公因数和最大公因数，可以分为几个步骤呢？
我们学习的就是用一一列举的方法去找的。其实，找两个数的公因数还有其他的方法，就是短除法。课后大家可以去搜集资料，看看短除法是怎样使用的。
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公因数和最大公因数
数学苏教版 五年级下
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教学目标
导入新课
你会写出下列数的因数吗？
12 18
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
注意：写的时候可以一对一对的写，这样不容易遗漏哦。
如，12的因数，1和12 是一对，2和6是一对，3和4是一对。
教学目标
新课讲解
用边长6厘米或4厘米的正方形铺右边的长方形。
边长6厘米
边长4厘米
18厘米
12厘米
哪种纸片能将长方形正好铺满？
教学目标
新课讲解
我拿纸片拼一拼！
6厘米
18厘米
12厘米
边长6厘米的正方形能正好铺满
教学目标
新课讲解
我拿纸片拼一拼！
4厘米
18厘米
12厘米
边长4厘米的正方形不能正好铺满
教学目标
新课讲解
12÷6=2
18÷6=3
12÷4=3
18÷4=4……2
为什么边长6厘米的正方形能正好铺满了这个长方形？而边长4厘米的正方形不能正好铺满呢？
6是12的因数，也是18的因数。4是12的因数，但是不是18的因数。
教学目标
新课讲解
边长1厘米、2厘米、3厘米或者6厘米的正方形都能正好铺满
1、2、3、6与12 和18有什么关系呢？
只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，
就能正好铺满。
是12的因数
是18的因数
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
8和12的公因数有哪些？最大的是几？
方法一：
分别列举出8和12 的所有因数，再找一找。
8的因数：1,2,4,8。
12的因数：1,2,3,4,6,12。
8和12 的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4就是8和12 的最大公因数
教学目标
新课讲解
8和12的公因数有哪些？最大的是几？
方法二：先找出8的因数，再从8的因数中找12 的因数。
8的因数：1,2,4,8。
其中1,2,4也是12的因数。
8和12 的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4就是8和12 的最大公因数。
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4.4就是8和12的最大公因数。
可以用下图表示8和12 的公因数
8
1 2 4
3 6 12
8的因数
12的因数
8和12 的公因数
教学目标
新课讲解
回顾一下，我们找两个数的公因数和最大公因数一般步骤是什么？
二、找出第二个数的因数。
四、找出公因数中最大的那个因数。
三、找出两个数公共的因数。
一、找出第一个数的因数。
教学目标
巩固提升
1、在18的因数上画 ，在30的因数上画 。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
18和30的公因数有 ，最大公因数是 。
1、2、3、6
6
教学目标
巩固提升
2、先填一填，再说出15和20的最大公因数。
15的因数
20的因数
15的因数
20的因数
1、3、5、15
1、2、4、5
10、20
1、5
3、15
2、4、
10、20
15和20的公因数
教学目标
巩固提升
3、找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7
11和33 60和12
3和5 8和9
4和15 12和1
5和15的最大公因数是5。 21和7的最大公因数是7。
11和33 的最大公因数是11。 60和12的最大公因数是12。
3和5的最大公因数是1。 8和9的最大公因数是1。
4和15的最大公因数是1。 12和1的最大公因数是1。
教学目标
巩固提升
3、找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7
11和33 60和12
3和5 8和9
4和15 12和1
（1）当两个数成倍数关系式，较小的数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
教学目标
巩固提升
4、直接写出下面每组数的最大公因数。
7和10 4和9 12和24 27和3
7和10的最大公因数1。
4和9的最大公因数1。
12和24的最大公因数12。
27和3的最大公因数3。
每组中两个数有什么关系？
后两组数，它们的最大公因数是其中较小的数。
每一组里两个数是倍数关系。
前两组数，它们的最大公因数都是1。每一组里两个数是除了1之外，再也没有相同的因数。
教学目标
巩固提升
5、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带，且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？
45厘米
30厘米
45和30的最大公因数是15。所以，每根短彩带最长是15厘米。
教学目标
拓展提高
把46块水果糖和38块巧克力平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？
实际上分的水果糖是46-1=45,巧克力是38-3=35。45和35的最大公因数是5。所以，最多有5位同学。
教学目标
课堂小结
今天，我们学习了找两个数的公因数和最大公因数，可以分为几个步骤呢？
我们学习的就是用一一列举的方法去找的。其实，找两个数的公因数还有其他的方法，就是短除法。课后大家可以去搜集资料，看看短除法是怎样使用的。
谢 谢！
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