课题：4.7.2相似三角形的性质
课型：新授课
年级：九年级
教学目标：
1．相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比.
2．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
3．能用三角形的性质解决简单的问题.
教学重点与难点：
重点：相似三角形的性质与运用.
难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解.
课前准备：制作课件.
教学过程：
一、
前置诊断，开辟道路
活动内容：
复习：(1)什么是相似三角形？相似比？
（2）如何证明两个三角形相似？
（3）相似三角形具有什么性质？
处理方式：学生思考回顾上几节课所学的内容，找3名学生口答，其余学生矫正补充.
设计意图：本环节采用开门见山、以旧引新的方式直接提出学习课题，使学生明确学习目的，为下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移.
二、
创设情景，探究新知
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
活动1：
问题1：已知：△ABC∽△A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；
从对应角上看：）
问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
问题3：思考
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
处理方式：对于问题1学生口答；对于问题2、问题3学生以小组形式讨论探索。
性质1
相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k
，
那么
．
性质2
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k
，
那么
．
设计意图：本环节采用探索的方式，让学生通过对直观图形的观察、思考及合理的推导，自己发现结论.而且通过三角形中对应高的比等于相似比的推理及等比的性质，类似地得出相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方的结论．这样既调动了学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，有很好的培养了学生的归纳演绎能力、自学能力和逻辑思维能力。同时也向学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辩证唯物主义观点，使新旧知识技能得到了有机地结合.
师：进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？
活动2
出示课件
如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.
（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是
，那么各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
处理方式：让学生借助活动1中问题3先分组讨论，再进行尝试画图，引导学生类比相似三角形进行探索，并由两名学生口述说理过程，最后老师展示证明的全部过程加以矫正.
（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.
∴=k
∴
（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
∴
∵∠B1=∠B2.
在△A1B1C1与△A2B2C2中
∵
∠B1=∠B2.
∴△A1B1C1∽△A2B2C2.
∴=k.
同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.
∴
（4）
设计意图：（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻.
三、
知识应用，达成目标
活动内容：
学一学，初步应用
口答：
（1）已知△ABC∽△A'B'C'
的相似比为2：3，则周长比为
，对应边上中线之比
，面积之比为
.
（2）已知△ABC∽△A'B'C'，且面积之比为9：4，则周长之比为
，相似比
，对应边上的高线之比
.
判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
做一做，达成目标
例1
如图在ΔABC
和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积．
例2
如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．
例3
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,
△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半.
已知BC=2，求△ABC平移的距离.
例4
引导学生解决引例.
处理方式：可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲.
设计意图：
学一学，直接运用性质，巩固知识，加深理解，为后边的例题做好铺垫.
做一做，通过例题讲解，既复习了相似三角形的判定方法，又运用了相似三角形的性质，使新旧知识有机地结合在一起，增强了学生对所学知识的整合运用能力.
本环节的练习设计，层层递进，既加深了对所学性质的掌握，也为下节课的学习奠定好基础.
四、归纳总结，深化目标
师:同学们,经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看.
处理方式：
同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳：相似三角形的性质.
设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.
五、当堂检测，评价反馈
1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A．1：2
B．
2：1
C．
1：4
D．
4：1
2．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=
．
(第2题)
(第3题)
3．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥
BC，则:
(1)S△ADE
:
S△ABC
=
．
(2)S△ADE:
S梯形DBCE
=
．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：习题4.12
第1、2题．
选做题：习题4.12
第7题．
设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生.体现分层教学的原则.
板书设计：
§4.7
相似三角形的性质(2)
相似三角形的性质:
例1例2例3
投影区
学
生
活
动
区
A
B
C
A
B
C
C
D
E
F
A
B
C
A'
B'
C'(共23张PPT)
第四章
图形的相似
第7节
相似三角形的性质（2）
一、
前置诊断
开辟道路
复习：
(1)什么是相似三角形？相似比？
（2）如何证明两个三角形相似？
（3）相似三角形具有什么性质？
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4∶5，那么该怎么切割呢？
A
B
C
二、
创设情景
探究新知
二、
创设情景
探究新知
问题1：已知：△ABC∽△A'B'C'，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；
从对应角上看：）
问题2：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
因此
AB＝k
A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'.
从而
A
B
C
A'
B'
C'
得到：
相似三角形周长的比等于相似比.
探究
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．
∵
∠ADB
=∠A'
D
'
B
'
,∠B＝∠B
',
∴
△ABD∽△A'B'D'
这样，得到：
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似多边形是否也具有类似的性质呢？
合作、交流、探究
k.
D
C
C
A
C
B
B
A
D
C
C
A
C
B
B
A
=
+
+
+
+
+
+
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
们的周长比为：
应用等比性质，可得它
合作、交流、探究
合作、交流、探究
合作、交流、探究
合作、交流、探究
相似多边形的周长比等于
，
面积比等于
．
相似比
相似比的平方
口答：
（1）已知ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为2∶3，
则周长比为
，对应边上中线之比
，
面积之比为
.
（2）已知ΔABC∽ΔA'B'C'
，且面积之比为9
∶
4，
则周长之比为
，相似比
，对应边上的
高线之比
.
2
∶
3
4
∶
9
3
∶
2
3
∶
2
3
∶
2
2
∶
3
三、
知识应用
达成目标
判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
解：
（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1∶5,
扩大5倍周长＝5原周长.
三、
知识应用
达成目标
解：
一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1∶9.
边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积.
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
三、
知识应用
达成目标
例
如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
∵
AB＝2DE，AC＝2DF,
∴
又
∠D＝∠A,
∴
△DEF∽△ABC，相似比为
A
B
C
D
E
F
三、
知识应用
达成目标
2.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．
解：△ABC∽△A'B'C',
A
B
C
A'
B'
C'
三、
知识应用
达成目标
三、知识应用
达成目标
例3
如图：将 ABC沿BC方向平移得到 DEF， ABC与 DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是 ABC的面积的一半.已知BC=2，求 ABC平移的距离.
D
E
F
G
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4∶5，那么该怎么切割呢？
A
B
C
D
E
你会解决引入中的问题了吗
三、
知识应用
达成目标
你都学到了哪些相似图形的性质？请和
大家一起分享一下。
相似多边形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似多边形对应对角线的比等于相似比.
相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.
相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方.
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
四、归纳总结，深化目标
1.
若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A、1
∶
2
B、2
∶
1
C、1
∶
4
D、4
∶
1
五、当堂检测
评价反馈
3.如图，在△ABC中，D是AB的中
点，
DE∥
BC，则:
(1)S△ADE
:
S△ABC
=
;
(2)S△ADE:
S梯形DBCE
=
.
E
A
B
C
D
2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则
=
．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：习题4.12
第1、2题．
选做题：习题4.12
第7题．
下
课
