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《一次函数与方程、不等式》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解一次函数与方程、不等式的关系；
（2）会根据一次函数的图象解决问题。
2.过程与方法
通过探索，初步掌握用函数的观点看待方程的方法。
3.情感态度和价值观
实例引入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。
【教学重点】
一次函数与方程、不等式的关系。
【教学难点】
利用图象解决方程、不等式的问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】上节课我们学习了一次函数的相关性质。现在，我有一个问题，想要考一下大家。
（1）解方程5x+10=0。
（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？
【过渡】这两个问题其实都特别简单，大家观察这两个问题，有什么发现吗？这两个问题有什么联系呢？
（学生回答）
【过渡】其实，这两个问题在本质上是一样的问题，这就展示了方程与函数的关系，今天我们就来探究一下函数与方程及不等式之间的关系。21世纪教育网版权所有
二、新课教学
1．一次函数与方程
【过渡】经过刚刚的问题，我们再来看一下课本P96的思考题。仔细观察这三个方程，你能发现什么？
这三个方程等号左边都是2x+1，等号右边分别是3、0、-1。
【过渡】结合我们之前学习的一次函数，你能发现这两者之间有什么联系吗？
（学生回答）
【过渡】通过对比，我们发现，这三个方程可 ( http: / / www.21cnjy.com )以看做是一次函数y=2x+1函数值分别为3，0，-1的情况，即当y分别等于3、0、-1时，x的取值。而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标。21cnjy.com
因此，我们做出函数图象，能够得到与方程的解相同的数，即是方程的解。这也就是一次函数与一元一次方程的关系。2·1·c·n·j·y
【过渡】对于任何的一元一次方程来说，一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程都可以转化为kx+b=c的形式。求解方程的解时，也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值，也就是函数与x轴的交点。因此，从不同的角度，我们可以总结一元一次方程与一次函数的关系：
从数的角度看： 求ax+b=c的解，就是求x为何值时，y=ax+b的值
从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。
【过渡】学习了一次函数与方程的关系之后，我们再来看一次函数与不等式之间的联系。
讲解课本思考内容。
【过渡】我们同样发现，不等式的求解，同样可以与一次函数相联系：
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．21·世纪*教育网
从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0的解,也就是,x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0;
从图象的角度看: 求ax+b＞0就是自变量 ( http: / / www.21cnjy.com )x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴上方; 求ax+b＜0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴下方。www-2-1-cnjy-com
【过渡】这种一元一次方程可以通过一次函数的关系求解，那么对于二元一次方程来说，是否有同样的练习呢？
【过渡】我们先来看课本的问题3。
【过渡】通过题意，我们能够知道气球上升的时间在0与60min之间，即x的取值范围，两个气球的关系式都能够很轻易的写出。21*cnjy*com
对于第二个问题，对于到达同 ( http: / / www.21cnjy.com )一高度，我们能够很简单的想到，两个函数解析式的函数值相等就是达到同一高度。我们需要同时求出x和y的值。大家第一时间想到的是什么方法呢？
（学生回答）
【过渡】二元一次方程组就是解决这个问题的方法，我们将两个函数解析式当做二元一次方程组，然后求解，就能够得到我们需要的答案。【来源：21cnj*y.co*m】
【过渡】刚刚的一元一次方程，我们采用了函数图象的解决方法，那么这里我们能用函数图象去解决问题吗？
【过渡】我们在同一个直角坐标系中作出两个函数的图象，根据题意，两个图象的交点就是我们所求的值。
每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，于是一个二元一次方程组也对应两条直线。
从数的角度看：解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；
从形的角度看：解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
【知识巩固】1、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ A ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
2、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 (-1,0) ，不等式-3x-3＞0的解集是 x＜-1 。
3、当x ＞2 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。
4、画出函数y= x+ 的图象，给合图象回答问题．
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？
（3）当y≤ 时，求x的取值范围。
解：如图所示：
（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）根据图象可得x＞-3时y＞0；
x=-3时y=0，
x＜-3时，y＜0；
（3）根据图象可得y≤ 时x≤0．
5、如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）方程
的解是 x=3，y=4 ；21教育网
（2）y1中变量y1随x的增大而 减小 ；
（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．y=xwww.21-cn-jy.com
6、某单位计划国庆组织员工到泰山旅游， ( http: / / www.21cnjy.com )人数估计在10~25人之间，甲、乙两个旅行团服务质量相同，且组到泰山的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去1人费用，其余人8折优惠 。 2-1-c-n-j-y
（1）分别写出选择甲、乙旅行社所需费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系
（2）设y表示选择乙旅行社比甲旅行社多付费用，写出y与x的函数关系式
解：（1）设人数为X,甲旅行社费用为，乙旅行社费用，并且有10≤x≤25。
=0.75×200x ， =0.8×200（x-1）
得： =150x ， =160x-160
（2）如果， ＞
则150x ＞ 160x-160 ， x ＞ 16 ；
如果，＜ ，则150x ＜ 160x-160 ， x ＜ 16 ；
如果， = ，则150x=160x-160 ， x=16 ；
因为10≤x≤25
所以 当x=16甲乙两家的旅游总费用一样；
当10≤x＜16甲家比乙家便宜；
当 16＜x ≤25乙家比甲家便宜．
【达标检测】1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ C ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. x＜0 B. x＞0
C. x＜2 D. x＞2
2、如果实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x＞"b" /"k" ，那么函数y=kx+b的图象只可能是（ A ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )
B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / )
D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3、设一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最小值是 0 ．
4、已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？
解：（1）一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
∵y随x的增大而减小，
∴4m+1＜0，
解得：m＜- ，
答：当m＜- 时，y随x的增大而减小
（2）一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
∵直线与y轴的交点在x轴下方，
∴-（m+1）＜0，
解得：m＞-1，且m≠- ，
答：当m＞-1且m≠- 时，直线与y轴的交点在x轴下方．
（3）一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
∵直线位于第二、三、四象限，
∴4m+1＜0且-（m+1）＜0，
解得：-1＜m＜- ，
答：当：-1＜m＜-时，直线位于第二、三、四象限。
5、在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）．21·cn·jy·com
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（-1，-3），
∴2k+b＝3； k+b＝ 3
解得：k＝2；b＝ 1，
∴直线l1的解析式为：y=2x-1，
把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2×（-2）-1=-5；
（2）设L2的解析式为y=kx，
把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k= ，
所以L2的解析式为y= x，
所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组
y＝2x 1
y＝x
所得；
（3）对于y=2x-1，令x=0，解得y=-1，
则A点坐标为（0，-1），
所以S△APO=×2×1=1．
【板书设计】
1、一次函数与方程：
2、一次函数与不等式。
【教学反思】
通过两个问题提问，学生看出一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )与一元一次方程的关系，创设情境，引出一次函数与方程有一定的关系，使学生主动投入到一次函数与方程、不等式关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究过程中，我把学生分为一个函数组一个方程组，使学生能身临其境感受知识，并及时的进行团结合作教育，把德育教育渗透在我的教学中。在探究中，我把握自己是组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行知识探究。但在实际操作过程中还是把握的不够好，没有很好的起到引导者的作用，缺乏情感性的鼓励，没有使大多数学生能完全积极融入到的知识的探讨与学习中。
y＝kx+b
y＝mx+n
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《一次函数与方程、不等式》练习
一、选择——基础知识运用
1．一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0 C．-1＜y＜0 D．y＜-1
2．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x-1=2x+5，其中正确的是（ ）21cnjy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．已知一次函数y=3x-1，则下列判断错误的是 （ ）
A．直线y=3x-1在y轴上的截距为-1
B．直线y=3x-1不经过第二象限
C．直线y=3x-1在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x＞1
D．该一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大
4．函数y1=|x|，y2＝x+．当y1＞y2时，x的范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＜-1 B．-1＜x＜2 C．x＜-1或x＞2 D．x＞2
5．已知，如图，方程组 的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＝1；y＝1 B．x＝0；y＝2
C．x＝ 1；y＝1 D．x＝ 2；y＝0
二、解答——知识提高运用
6．小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车 ( http: / / www.21cnjy.com )，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当 时，选用个体车主较合算。21世纪教育网版权所有
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7．已知一次函数y1=-x+1，y2=2x-5的图象如图所示，根据图象，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）解方程组
y＝2x 5
y＝ x+1的解是 ；
（2）y1随x的增大而 ，y2随x的增大而 ；
（3）当y1＞y2时，x的取值范围是 。
8．函数y=-2x+6的图象如图所示，P（2，2）是图象上的一点，观察图象回答问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当x为何值时，y＜0？
（2）当x为何值时，y=0？
（3）求当0≤x≤2时，y的取值范围。
9．设x是实数，求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值。
10．现有73吨货物，用载重 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是7吨和5吨卡车一次运走且每辆车都要装满，7吨卡车每台的运费65元，5吨卡车的运费是50元，你有几种方案？哪种最省钱？21教育网
11．书生中学小卖部工作人员到路桥批发 ( http: / / www.21cnjy.com )部选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量（个）与甲品牌文具盒数量（个）之间的函数关系如图所示，当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7 200元。21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据图象，求与之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货价；
（3）若小卖部每销售1个甲种品牌的文具 ( http: / / www.21cnjy.com )盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学校后勤部决定，准备用不超过6 300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于1 795元，问小卖部工作人员有几种进货方案？哪种进货方案能使获利最大？最大获利为多少元？www.21-cn-jy.com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜-1。
故选D。
2．【答案】A
【解析】：5x-1=2x+5，
∴实际上求出直线y=5x-1和 y=2x+5的交点坐标，
把x=0分别代入解析式得：y1=-1，y2=5，
∴直线y=5x-1与y轴的交点是（0，-1），y=2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合，2·1·c·n·j·y
∴直线y=5x-1中y随x的增大而增大，故选项D错误；
∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误；
当x=2时，y=5x-1=9，故选项B错误；选项A正确；
故选A。
3．【答案】C
【解析】A、直线y=3x-1在y轴上的截距为c=-1；故本选项正确；
B、直线y=3x-1中的k=3＞0，b=-1＜0，所以该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限；故本选项正确；【来源：21·世纪·教育·网】
C、直线y=3x-1在x轴上方的点的横坐标的取值范围3x-1＞0即x＞；故本选项错误；
D、该一次函数在定义域内是增函数，所以函数值y随自变量x的值增大而增大；故本选项正确；
故选C。
4．【答案】C
【解析】由图象可知：在（-1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，
∴x＜-1或x＞2。
故选C。
5．【答案】C
【解析】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，
一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点（-1，1）就是该方程组的解。
故选C。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算。
故答案是＞1800。
7．【答案】1）解方程组
y＝2x 5
y＝ x+1的解是
x＝2
y＝ 1；
（2）y1随x的增大而 减小，y2随x的增大而 增大；
（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜2。
8．【答案】（1）由函数图象可得，
当x＜3时，y＜0；
（2）由函数图象可得，
当x=3时，y=0；
（3）由函数图象可得，
当0≤x≤2时，y的取值范围是2≤y≤6。
9．【答案】（1）当x≤-5，y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，
则x=-5时，y有最小值10；
（2）当-5＜x≤-4时，y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，
则x=-4时，y有最小值7；
（3）当-4＜x≤-3，y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，
则x=-3时，y有最小值6；
（4）当-3＜x≤-2，y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，
y没有最小值；
（5）当-2＜x≤-1，y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，
y没有最小值；
（6）当x＞-1，y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，
y没有最小值。
综上所述，y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6。
10．【答案】设运费为y元，x辆7吨的卡车，依题意得
y=65x+×50
=65x+10（73-7x）
=65x+730-70x
=-5x+730，
∵-5x为负数，
∴y随x的增大而减小
所以当x取最大值时y最小．
又 7≤7x≤73
∴1≤x≤，
∴有9种方案，
又因为卡车要装满，所以x等于9
把x=9代入得y等于685，运费最省。
答：有9种方案，最省运费为685元。
11．【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
50k+b=250
200k+b=100，
解得：k=-1，b=300
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；
（2）∵y=﹣x+300；
∴当x=120时，y=180。
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200，
解得：a=15，
∴乙品牌的进货单价是30元。
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得
15m+30(-m+300)≤6300
4m+9(-m+300)≥1795，
解得：180≤m≤181，
∵m为整数，
∴m=180，181．
∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。
∵k=﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=180时，W最大=1800元．
y＝kx+b
y＝mx+n
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人教版 八年级下册
19.2 一次函数与方程、不等式
导入新课
想一想
（1）解方程5x+10=0。
（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？
解：（1）5x+10=0
5x=-10
x=-2
（2）当y=0时，即：5x+10=0
5x=-10
x=-2
两个问题一样吗？
新课学习
一次函数与方程、不等式
观察下面这几个方程：
（1）2x+1=3 （2） 2x+1=0 （3）2x+1=-1
思考
这几个有什么共同点和不同点？
共同点：等号左边都是2x+1
不同点：等号右边分别是3、0、-1
与一次函数相比，有什么联系？
新课学习
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
作出y=2x+1的图象，找出对应函数值的x值，即为方程的解。
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
三个方程可以看做是函数y=2x+1的一种具体情况
当y=3时，x=1
当y=0时，x=-
当y=-1时，x=-1
新课学习
一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。
求方程kx+b=c的解
也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。
求方程kx+b=0的解
也就是求y=kx+b，当y=0时，自变量x的值。
也就是求y=kx+b与x轴的交点的横坐标。
新课学习
从数的角度看：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值．
一次函数与一元一次方程
从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。
知识巩固
1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
解析：把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故选A
A
新课学习
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
共同点：不等号左边都是2x+1
不同点：不等号及不等号右边不一样
从函数角度：三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数y=3x+2分别大于2 小于0，小于-1 时自变量x的取值范围。
新课学习
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y =2
从图象角度：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足三个条件的点，观察横坐标分别满足什么条件。
3x+2＜-1
3x+2＜0
3x+2＞2
新课学习
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
从数的角度看：
从图象的角度看：
一次函数与不等式
x为何值时，函数y=ax+b的值
大于或小于0;
直线y=ax+b的图象在x轴上方的图象所对应的x的取值范围
求ax+b＞0的解
求ax+b＞0的解
知识巩固
2.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式
-3x-3＞0的解集是 。
(-1,0)
x＜-1
3.当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。
＞2
知识巩固
4.画出函数y= x+ 的图象，给合图象回答问题．
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？
（3）当y≤ 时，求x的取值范围。
知识巩固
解：如图所示：
（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；
（2）根据图象可得x＞-3时y＞0；
x=-3时y=0，
x＜-3时，y＜0；
（3）根据图象可得y≤ 时x≤0．
新课学习
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h。
(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y
（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.
气球上升的时间满足0≤x≤60
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
思考
牛刀小试
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
y =x+5
y =0.5x+15
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值。
解二元一次方程组：
x=20
y =25
牛刀小试
二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标。
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
从图象的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
新课学习
归纳：每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式，每个方程都对应一个一次函数，也就对应一条直线，这条直线上每个点的坐标都是这个二元一次方程的解。
一次函数与二元一次方程组
新课学习
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
X为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
知识巩固
5.如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，
（1）方程
y＝kx+b
y＝mx+n 的解是 ；
（2）y1中变量y1随x的增大而 ；
（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．
知识巩固
解：∵从图象可以得出两函数y1=kx+b与y2=mx+n的交点坐标是（3，4），
∴方程
y＝kx+b
y＝mx+n的解是
x＝3
y＝4；
（2）从图象可以看出：y1中变量y1随x的增大而减小，
故答案为：减小；
知识巩固
（3）设正比例函数的解析式为y=kx，
∵将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，
∴平移后对应的点的坐标是（3，3），
把（3，3）代入y=kx得：k=1，
∴正比例函数的解析式为y=x．
知识巩固
6.某单位计划国庆组织员工到泰山旅游，人数估计在10~25人之间，甲、乙两个旅行团服务质量相同，且组到泰山的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去1人费用，其余人8折优惠 。
（1）分别写出选择甲、乙旅行社所需费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系
（2）设y表示选择乙旅行社比甲旅行社多付费用，写出y与x的函数关系式
知识巩固
解：（1）设人数为X,甲旅行社费用为，乙旅行社费用，并且有10≤x≤25。
=0.75×200x ， =0.8×200（x-1）
得： =150x ， =160x-160
知识巩固
解：（2）如果， ＞
则150x ＞ 160x-160 ， x ＞ 16 ；
如果， ＜ ，则150x ＜ 160x-160 ， x ＜ 16 ；
如果， = ，则150x=160x-160 ， x=16 ；
因为10≤x≤25
所以 当x=16甲乙两家的旅游总费用一样；
当10≤x＜16甲家比乙家便宜；
当 16＜x ≤25乙家比甲家便宜．
课堂小结
一次函数与方程、不等式
从数和形的角度分别理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系;
达标检测
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A. x＜0 B. x＞0
C. x＜2 D. x＞2
C
达标检测
2.如果实数k，b满足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x＞，那么函数y=kx+b的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．．
A
达标检测
3.设一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最小值是 ．
0
解析：∵一次函数y=-x+3中k=-1＜0，
∴一次函数y=-x+3是减函数，
∴当x最大时，y最小，
∵0≤x≤3，
∴当x=3时，y最小=0．故答案为：0．
达标检测
4.已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？
达标检测
解：（1）一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
∵y随x的增大而减小，
∴4m+1＜0，
解得：m＜- ，
答：当m＜- 时，y随x的增大而减小．
．．
达标检测
解：（2）一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
∵直线与y轴的交点在x轴下方，
∴-（m+1）＜0，
解得：m＞-1，且m≠- ，
答：当m＞-1且m≠- 时，直线与y轴的交点在x轴下方．
达标检测
解：（3）一次函数y=（4m+1）x-（m+1），
∵直线位于第二、三、四象限，
∴4m+1＜0且-（m+1）＜0，
解得：-1＜m＜- ，
答：当：-1＜m＜- 时，直线位于第二、三、四象限。
达标检测
5.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）．
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
达标检测
解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（-1，-3），
∴
解得：k＝2；b＝ 1，
∴直线l1的解析式为：y=2x-1，
把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2×（-2）-1=-5；
2k+b=3
-k+b=-3
达标检测
解：（2）设L2的解析式为y=kx，
把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k=，
所以L2的解析式为y=x，
所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组
所得；
y=2x-1
y=x
达标检测
解：
（3）对于y=2x-1，令x=0，解得y=-1，
则A点坐标为（0，-1），
所以S△APO=×2×1=1．
