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《课题学习 选择方案》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.
（2）理解方案 选择问题的 一般解题方法和步骤
2.过程与方法
使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观
将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。【来源：21·世纪·教育·网】
【教学重点】
建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。
【教学难点】
从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。21·世纪*教育网
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】在日常生活中，我们通常会遇到这样 ( http: / / www.21cnjy.com )的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。www-2-1-cnjy-com
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买甲家的合算；
③买3件时买乙家的合算；
【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我 ( http: / / www.21cnjy.com )们可以借助函数解决实际问题，如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。
二、新课教学
1．怎样选取上网收费方式
【过渡】我们一起来思考一下课本的问题1。在这几种选择方案中，我们该如何选择呢？
【过渡】结合实际，我们知道，选择的依据一般都是划算，也就是说便宜的更应该选择，这就把问题转化为求三种方案下，哪一个更便宜。21*cnjy*com
【过渡】我们先对问题进行分析，这三种方案中哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
（学生回答）
【过渡】从表中，我们知道，A、B方案会变化，C不变。而在这其中，影响超时费的变量是什么？
（学生回答）
【过渡】变量是上网时间，如果上网时间不定，哪种方案更优惠能确定吗？
（学生回答）
【过渡】这时候我们就需要从三个方面考虑问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，当上网时间变化时，何时能够满足A方案等于、大于、小于B方案，关于这个问题，结合一次函数，我们就能够写出两种方案的解析式，利用方程、不等式或函数图象进行比较。21教育网
【过渡】通过对题意的分析，对于这个问题的等量关系，大家应该比较清楚。
费用=月使用费+超时费
超时费=超时使用的价格×超时时间。
【过渡】根据这个等量关系，大家能写出这几个方案的解析式吗？
分别写出A方案与B方案的解析式。
（学生回答）
【过渡】对于方案A来说，这 ( http: / / www.21cnjy.com )个解析式的含义：当上网时间不超过25h时，上网费=30元；当上网时间超过25h时，上网费=30+超时费，即上网费=30+0.05×60×（上网时间-25）。
【过渡】对于方案B来说，大家能说出它的意义吗？
（学生回答）
【过渡】当上网时间不超过50h时，上网 ( http: / / www.21cnjy.com )费=50元；当上网时间超过50h时，上网费=50+超时费，即上网费=50+0.05×60×（上网时间-50）。21·cn·jy·com
【过渡】对于方案C来说，无论上网时间为多少h，上网费都为120元，与上网时间无关。
【过渡】我们知道，函数的图象能够直 ( http: / / www.21cnjy.com )观的表示出函数的关系，因此，我们将三个函数解析式的图象画出，如图所示，大家能够将课本P103的问题写上答案吗？【来源：21cnj*y.co*m】
课件展示问题及答案。
2、怎样租车
【过渡】从刚刚的问题中，我们了解了函数解决实际问题的优势，现在，我们来看另外一种情况。
问题2.
【过渡】根据问题，我们来填一下空吧。
【过渡】题意中要求每辆车都至少要有一名教师，结合表格中的内容，我们分析最少需要多少辆车。
如果租5辆车，那么平均下来每辆车需 ( http: / / www.21cnjy.com )坐48个人，而两种车均不能满足这个要求，因此，汽车综述不能小于6，但同时，每辆车上都至少有1名老师，这样的话，又不能大于6辆车，因此综合起来，汽车总数为定值6。【出处：21教育名师】
【过渡】从表中，我们可以看出，租车的费用与种类有关，两辆车总共有6辆，我们设租x辆甲车，那么乙车的辆数则为（6-x）辆。【版权所有：21教育】
列出解析式。
同时我们还要考虑最红的费用在2300以内，由此，我们可以解得x的值。
【过渡】通过对限定条件的分析，我们最终得到了x的取值范围，并得出了两种方案，结合一次函数的性质，我们能够确定最终的方案选择。21教育名师原创作品
【归纳】解决含有多个变量的问题时，可以分析这 ( http: / / www.21cnjy.com )些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量。然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。21*cnjy*com
【知识巩固】1、某汽车经销 ( http: / / www.21cnjy.com )商根据市场需求，计划购进某品牌A、B两种型号的汽车，如果分别购进A、B两种型号的汽车3辆、5辆，那么共需要111万元；如果分别购进A、B两种型号的汽车6辆、8辆，那么共需要192万元．
（1）A、B两种型号的汽车每辆多少万元？
（2）如果该经销商计划购进A、B两种型号的汽车共50辆，所用资金不超过650万元，且A种型号的汽车不多于36辆，那么有几种购买方案？
（3）在（2）的情况下， ( http: / / www.21cnjy.com )如果A型号的汽车加价15%，B型号的汽车加价16%出售，且所购汽车均全部售出，那么该经销商使用哪种方案可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元
3x+5y＝111
6x+8y＝192，解得x=12，y=15。
即A种型号的汽车每辆12万元，B种型号的汽车每辆15万元；
（2）设该经销商购进A种型号的汽车x辆，B种型号的汽车（50-x）辆
12x+15(50 x)≤650
0＜x≤3，
解得 ≤x≤36，
因此，有三种购买方案：
第一种方案：购买A型号的汽车34辆，B型号的汽车16辆；
第二种方案：购买A型号的汽车35辆，B型号的汽车15辆；
第三种方案：购买A型号的汽车36辆，B型号的汽车14辆；
（3）当选择方案一时，获得的利润是：34×12×15%+16×15×16%=99.6万元；
当选择方案二时，获得的利润是：35×12×15%+15×15×16%=99万元；
当选择方案一时，获得的利润是：36×12×15%+14×15×16%=98.4万元；
故经销商使用方案一可获得最大利润，最大利润是99.6万元．
2、某校准备在甲、乙两家公司中选择一家 ( http: / / www.21cnjy.com )为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元，乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）若制作纪念册的册数为x，请分别写出甲公司的收费y1、乙公司的收费y2与x之间的函数关系式；
（2）如果说学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
解：（1）甲公司的收费：y1=5x+1500
乙公司的收费：y2=8x
（2）当y1=y2，即5x+1500=8x时，x=500
当y1＞y2，即5x+1500＞8x时，x＜500
当y1＜y2，即5x+1500＜8x时，x＞500
所以当制作纪念册的册数为500册时，两家公司任选一家即可
当制作纪念册的册数少于500册时，应选择乙公司。
当制作纪念册的册数多于500册时，应选择甲公司。
【达标检测】1小林购买一部手机想入网， ( http: / / www.21cnjy.com )中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（ A ）更省钱．21世纪教育网版权所有
A. 中国联通 B. “神州行”储值卡
C. 一样 D. 无法确定
2、某矿泉水厂生产一种矿泉水，经侧算，用一吨水生产的矿泉水所获利润y（元）与1吨水的价格x（元）的关系如图所示．www.21-cn-jy.com
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）为节约用水，特规定：该厂日用 ( http: / / www.21cnjy.com )水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费，已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为w元，求w与r的函数关系式；若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围。21cnjy.com
解：（1）设y与x的函数关系式是：y=kx+b，
∵点（0，180），（180，0）在此函数的图象上，
∴ b＝180
180k+b＝0
解得，k=-1，b=180
即y与x的函数关系式是：y=-x+180（0≤x≤180）；
（2）由题意可得，
w=20×4+（t-20）×40=40t-720（t≥20）
即w与t的函数关系式为：w=40t-720（t≥20）；
将t=20代入w=40t-720得，w=80（元），
将t=25代入w=40t-720得，w=280（元），
即该厂的日利润的取值范围是80≤w≤280。
3、某市出租车起步价是8元（起步价是指不 ( http: / / www.21cnjy.com )超过3km行程的出租车价格）．超过3km行程后，其中除3千米的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足一千米按一千米计算），如果仅去程乘出租车而回程时不坐此车，那么顾客还要付回程的空驶费，按每千米0.8元计算（即实际按每千米2.4元计算），如果往返都乘同一辆出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元的等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x（km）（x＜12）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处，现在有两种往返方案：2·1·c·n·j·y
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回乘公交车（公交每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返；
请解决下列问题：在这两种方案中，哪种更经济？请问选择哪种计费方式更省钱？
解：方案一的费用：
8+（x-3）×1.6+0.8x+4×2
=8+1.6x-4.8+8
=11.2+1.6x
方案二的费用：
8+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=8+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=4.8+3.2x
①费用相同时x的值
11.2+1.6x=4.8+3.2x，解得x=4
所以当x=4km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
11.2+1.6x＞4.8+3.2x，且x-3＞0，解得3＜x＜4
所以当3km＜x＜4km方案一费用高；
③方案二费用高时x的值
11.2+1.6x＜4.8+3.2x，解得x＞4
所以当x＞4km方案二费用高。
【板书设计】
1、分析变量之间的关系
选择合适的自变量
写出函数解析式
解决问题。
【教学反思】
“选择最佳方案”是现实中经常面临的问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，学生对于这样的内容会比较感兴趣。但是因为内容用到的知识较多，例如要利用实际问题中所包含的变量关系建立一次函数模型，并要应用到解方程和不等式，对学生的综合运用能力是一个考验。在教学过程中，要特别关注引导学生独立思考与分析，小组讨论与交流，调动学生学习的积极性和自主性。能给学生充分的思考讨论的时间，使每一个知识应用与方法的生成都自然的水到渠成。使学生通过研究问题由具体到抽象地认识函数，逐步感受如何建立数学模型，如何利用合适的数学思想方法研究解决问题，切实提高了综合应用数学知识的能力。
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《课题学习 选择方案》练习
一、选择——基础知识运用
1．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）2-1-c-n-j-y
A．y=50-2x（0＜x＜50） B．y=50-2x（0＜x＜25）
C．y= （50-2x）（0＜x＜50） D．y= （50-x）（0＜x＜25）
2．6月份以来，猪肉价格一 ( http: / / www.21cnjy.com )路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（ ）21*cnjy*com
A． 8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400
3．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分 ( http: / / www.21cnjy.com )钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；www-2-1-cnjy-com
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升 ( http: / / www.21cnjy.com )/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P ( http: / / www.21cnjy.com )从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，【来源：21cnj*y.co*m】
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．甲、乙二人从学校出发去科 ( http: / / www.21cnjy.com )技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．春节期间，某批发商欲将一批海 ( http: / / www.21cnjy.com )产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（ ）
运输工具 运输单位（元/吨 千米） 冷藏单位（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A. 当运输货物重量为60吨，选择汽车
B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车
D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车
二、解答——知识提高运用
6．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 ( http: / / www.21cnjy.com )1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：www.21-cn-jy.com
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。【版权所有：21教育】
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一 ( http: / / www.21cnjy.com )处理废渣时，每月利润为 元；用方案二处理废渣时，每月利润为 元（利润=总收人-总支出）。21教育名师原创作品
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？
（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？
7．汛期来临，水库水位不断上涨，经 ( http: / / www.21cnjy.com )勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求a的值；
（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；
（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸？
8．水果商贩小李去水果批发市场采 ( http: / / www.21cnjy.com )购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。21*cnjy*com
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？
（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店 ( http: / / www.21cnjy.com )铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：
精品盒数量（盒） 普通盒数量（盒） 合计（盒）
甲店 a 30
乙店 30
小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？2·1·c·n·j·y
9．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：【出处：21教育名师】
县名费用仓库 A B
甲 40 80
乙 30 50
（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。
（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
10．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：
A B
成本（元/套） 25 28
售价（元/套） 30 34
（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？
（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关系式。
（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资 ( http: / / www.21cnjy.com )金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a＞0），B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？21世纪教育网版权所有
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】依题意有y= （50-x）．
∵x＞0，50-x＞0，且x＜2y，即x＜2×（50-x），
得到0＜x＜25。
故选D。
2．【答案】C
【解析】由题意可知A、B、C三市派往 ( http: / / www.21cnjy.com )D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，21·cn·jy·com
则总运费W=200x+300x+400 ( http: / / www.21cnjy.com )（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
依题意有
0≤x≤10； 0≤18-2x≤8，
解得：5≤x≤9，
当x=5时，W最大=13200元，
当x=9时，W最小=10000元．
故选C。
3．【答案】C
【解析】①不符合；理由如下：
∵400×5=2000，500×（12-9）=1500，2000≠1500，
∴①不符合；
②符合；理由如下：
∵5×1.2=6，2×（12-9）=6，9-5=4，
∴②符合；
③符合；理由如下：
分三种情况：当P在AC上时，如图1所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
y是x的正比例函数，x=5时，y=×4×3=6；
当P在CD上时，如图2所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
y=×4×3=6；
当P在AD上时，如图3所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
y是x的一次函数，y随x的增大而减小，
x=5+4+3=12时，y=0；
符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2个；
故选：C。
4．【答案】A
【解析】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），
当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），
运动距离为：15×80=1200（m），
∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），
∴200÷80=2.5，（故②正确）；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；
此时乙运动19-9=10（分钟），
运动总距离为：10×200=2000（m），
∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），
故a的值为25，（故④错误）；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），
∴b=2000-1520=480，（故③正确）。
故正确的有：①②③。
故选：A。
5．【答案】D
【解析】设运输x吨货物，根据题意，
汽车运费：y=2x×120+5x×+200=250x+200，
火车运费：y=1.8x×120+5x×+1600=222x+1600，
①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；
②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输；
③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输。
综上所述，D选项符合。
故选D。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）由题意可得，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x；
故答案为：400x-2000，350x；
（2）当x=30时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；
用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；
x=60时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000；
（3）令400x-2000=350x，
解得x=40
即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一。
7．【答案】（1）（640-520）÷（14×2-16）=10，
∴a=10；
（2）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
设直线AB的解析式为y=kx+b，将（10，520）和（30，0）代入得：
10k+b＝520； 30k+b＝0
解得：k＝ 26； b＝780
∴直线AB得解析式为y=-26x+780。
将x=20代入得：y=260。
答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为260万m3。
（3）设打开x个泄洪闸．
根据题意得：15×（14x-16）≥640．
解得：x≥4
所以x取5。
答：泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。
8．【答案】（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，
根据题意得
x+y＝60
60x+40y＝3100，
解得：x＝35；y＝25。
答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒。
（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。
则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒。21教育网
故答案为：30-a；35-a；a-5。
获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865。
∵甲店获利不少于1000元，
∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，
解得：a≤20。
由W=a+1865的单调性可知：
当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元）。
此时30-a=10；35-a=15；a-5=15。
答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元。21cnjy.com
9．【答案】（1）若乙仓 ( http: / / www.21cnjy.com )库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那么甲仓库给B县调车8-（6-x）=x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），【来源：21·世纪·教育·网】
化简得：y=20x+860（0≤x≤6）；
（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三种方案：
甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，
甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；
（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，
即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，
总运费最少为860元。
10．【答案】（1）设生产A种玩具x万套，B种玩具（80-x）万套，
根据题意得，25x×10000+28（80-x）×10000=2180×10000，
解得x=20，
80-20=60，
答：生产A种玩具20万套，B种玩具60万套。
（2）w×10000=（30-25）x×10000+（34-28）（80-x）×10000。
化简，得
w=-x+480。
即w与x的关系式是；w=-x+480。
（3）根据题意可得，获得的利润为：w=-x+480+ax。
当x=49时，w1=-49+480+49a=431+49a①；
当x=50时，w2=-50+480+50a=430+50a②。
①-②，得w1-w2=1-a。
∴当a＜1时，选择生产A种49万套、B种31万套；
当a＞1时，选择生产A种50万套、B种30万套。
即当a＜1时，玩具厂将选择生产A种 ( http: / / www.21cnjy.com )49万套、B种31万套能获得最大利润；当a＞1时，玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润。
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人教版 八年级下册
19.3 课题学习 选择方案
导入新课
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买甲家的合算；
③买3件时买乙家的合算；
对
错
错
看谁答的快
新课学习
课程学习 选择方案
问题一：怎样选取上网收费方式
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
选取哪种方式能节省上网费？
该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
新课学习
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
分析问题
2.影响超时费的变量是什么？
3. 如果上网时间不确定，这三种方式中一定有最优惠的方式
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
费用
月使用费
超时费
超时费
超时使用价格
超时时间
A、B会变化，C不变
上网时间
新课学习
方案A费用：
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
当上网时间不超过25h时，上网费=30元
当上网时间超过25h时，上网费=30+超时费，即
上网费=30+0.05×60×（上网时间-25）
新课学习
方案B费用：
方案C费用：
y2=
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
y3=120．
当上网时间不超过50h时，上网费=50元
当上网时间超过50h时，上网费=50+超时费，即
上网费=50+0.05×60×（上网时间-50）
无论上网时间为多少h，上网费都为120元，与上网时间无关。
新课学习
120
50
30
25
50
75
O
t
y
y1
y2
y3
三个函数的图象
当上网时间 时，选择方式A最省钱；
当上网时间 时，选择方式B最省钱；
当上网时间 时，选择方式C最省钱。
0＜t＜
＜t＜
T＞
新课学习
问题二：怎样租车
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
新课学习
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2 如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 辆；
（2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数不能大于6 辆．
分析问题
新课学习
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
（6-x）辆；设租车费用为 y，则
y =400x+280（6-x）
化简得：
y =120x+1680．
新课学习
（1）为使240 名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；
（2）为使租车费用不超过2 300 元，则
400x+280（6-x）≤2 300．
如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．
想一想
新课学习
据实际意义可取4 或5；
45x+30（6-x）≥240
400x+280（6-x）≤2 300
由 得 4≤x≤
两种方案：
（1）甲种4辆，乙种2辆
（2）甲种5辆，乙种1辆
新课学习
因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 的最小值为2160。
一次函数的性质
选择方案（1）。
牛刀小试
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量。然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
归纳
知识巩固
1.某汽车经销商根据市场需求，计划购进某品牌A、B两种型号的汽车，如果分别购进A、B两种型号的汽车3辆、5辆，那么共需要111万元；如果分别购进A、B两种型号的汽车6辆、8辆，那么共需要192万元．
（1）A、B两种型号的汽车每辆多少万元？
（2）如果该经销商计划购进A、B两种型号的汽车共50辆，所用资金不超过650万元，且A种型号的汽车不多于36辆，那么有几种购买方案？
（3）在（2）的情况下，如果A型号的汽车加价15%，B型号的汽车加价16%出售，且所购汽车均全部售出，那么该经销商使用哪种方案可获得最大利润？最大利润是多少？
知识巩固
解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元
3x+5y＝111
6x+8y＝192，解得x=12，y=15。
即A种型号的汽车每辆12万元，B种型号的汽车每辆15万元；
知识巩固
解：（2）设该经销商购进A种型号的汽车x辆，B种型号的汽车（50-x）辆
12x+15(50 x)≤650
0＜x≤36，
因此，有三种购买方案：
第一种方案：购买A型号的汽车34辆，B型号的汽车16辆；
第二种方案：购买A型号的汽车35辆，B型号的汽车15辆；
第三种方案：购买A型号的汽车36辆，B型号的汽车14辆．
解得≤x≤36
一定不能遗漏
知识巩固
解：（3）当选择方案一时，获得的利润是：34×12×15%+16×15×16%=99.6万元；
当选择方案二时，获得的利润是：35×12×15%+15×15×16%=99万元；
当选择方案一时，获得的利润是：36×12×15%+14×15×16%=98.4万元；
故经销商使用方案一可获得最大利润，最大利润是99.6万元．
知识巩固
2.某校准备在甲、乙两家公司中选择一家为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元，乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）若制作纪念册的册数为x，请分别写出甲公司的收费y1、乙公司的收费y2与x之间的函数关系式；
（2）如果说学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
知识巩固
解：（1）甲公司的收费：y1=5x+1500
乙公司的收费：y2=8x
（2）当y1=y2，即5x+1500=8x时，x=500
当y1＞y2，即5x+1500＞8x时，x＜500
当y1＜y2，即5x+1500＜8x时，x＞500
所以当制作纪念册的册数为500册时，两家公司任选一家即可
当制作纪念册的册数少于500册时，应选择乙公司。
当制作纪念册的册数多于500册时，应选择甲公司。
课堂小结
选择方案
分析变量之间的关系
选择合适的自变量
写出函数解析式
解决问题
达标检测
1.小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（ ）更省钱．
A. 中国联通 B. “神州行”储值卡
C. 一样 D. 无法确定
A
达标检测
解析：设通话时间为x分钟，则联通收费为（0.4x+36）元，神州行收费为0.6x元，
3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，
即通话时间在3小时时，收费一样。而在3h以上时0.4x+36＜0.6x，故选择联通。
故选A。
达标检测
2.某矿泉水厂生产一种矿泉水，经侧算，用一吨水生产的矿泉水所获利润y（元）与1吨水的价格x（元）的关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费，已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为w元，求w与r的函数关系式；若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围。
达标检测
解：（1）设y与x的函数关系式是：y=kx+b，
∵点（0，180），（180，0）在此函数的图象上，
∴ b＝180
180k+b＝0
解得，k=-1，b=180
即y与x的函数关系式是：y=-x+180（0≤x≤180）；
待定系数法求一次函数解析式
达标检测
解：（2）由题意可得，
w=20×4+（t-20）×40=40t-720（t≥20）
即w与t的函数关系式为：w=40t-720（t≥20）；
将t=20代入w=40t-720得，w=80（元），
将t=25代入w=40t-720得，w=280（元），
即该厂的日利润的取值范围是80≤w≤280。
达标检测
3.某市出租车起步价是8元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格）．超过3km行程后，其中除3千米的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足一千米按一千米计算），如果仅去程乘出租车而回程时不坐此车，那么顾客还要付回程的空驶费，按每千米0.8元计算（即实际按每千米2.4元计算），如果往返都乘同一辆出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元的等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x（km）（x＜12）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处，现在有两种往返方案：
达标检测
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回乘公交车（公交每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返；
请解决下列问题：在这两种方案中，哪种更经济？请问选择哪种计费方式更省钱？
达标检测
方案二的费用：
8+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=8+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=4.8+3.2x
解：方案一的费用：
8+（x-3）×1.6+0.8x+4×2
=8+1.6x-4.8+8
=11.2+1.6x
达标检测
解：①费用相同时x的值
11.2+1.6x=4.8+3.2x，解得x=4
所以当x=4km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
11.2+1.6x＞4.8+3.2x，且x-3＞0，解得3＜x＜4
所以当3km＜x＜4km方案一费用高；
③方案二费用高时x的值
11.2+1.6x＜4.8+3.2x，解得x＞4
所以当x＞4km方案二费用高。
