20.1.2中位数和众数（课时1）同步练习

《中位数和众数》练习
一、选择——基础知识运用
1．一组数据1，8，5，3，3的中位数是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
2．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（　　）
A．165cm，165cm B．165cm，170cm
C．170cm，165cm D．170cm，170cm
3．对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（　　）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6
B．这组数据的平均数是5，中位数是6
C．这组数据的平均数是6，中位数是7
D．这组数据的平均数是5，中位数是7
4．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）21世纪教育网版权所有
A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，7
5．已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（　　）www.21-cn-jy.com
A．x， B．x， C．x， D．x，
二、解答——知识提高运用
6．某餐厅共有7名人员，所有人员的工资情况如下表所示：（单位：元）
人 员
经 理
厨师甲
厨师乙
会 计
服务员甲
服务员乙
勤杂工
人 数
1
1
1
1
1
1
1
工资额
3000
1200
1000
800
600
600
570
问：（1）餐厅所有人员的平均工资是 元；
（2）餐厅所有人员工资的中位数是 元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅人员工资的一般水平比较恰当？答： ；
（4）去掉经理的工资后，其他人员的平均工资是795元，是否也能反映该餐厅人员工资的一般水平？答： 。21·世纪*教育网
7．我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．www-2-1-cnjy-com
（1）这组数据的众数为 ；求这组数据的中位数；
（2）在对初三（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（1）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348．求这组数据的众数。2-1-c-n-j-y
8．已知数据：10、10、x、8的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
9．某鞋店新近一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表
鞋码（cm）
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
27.5
销售数量
16
3
5
0
1
2
4
10
于是该鞋店的经理就断定24cm和27.5cm的凉鞋很畅销，今后该多进货。
（1）你认为他的结论正确吗？请说明理由；
（2）请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测。
10．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为x．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，若他们的中位数都为x，求x的值。
11．某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值。【来源：21·世纪·教育·网】
（1）补全频数直方图。
（2）年收入的中位数落在哪一个收入段内？
（3）如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？
（4）如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，3，5，8，
故这组数据的中位数是3。
故选：A。
2．【答案】B
【解析】由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，
这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，
故这10名学生校服尺寸的中位数是：＝170cm，
故选B。
3．【答案】B
【解析】对于数据：6，3，4，7，6，0，9，
这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，
这组数据的平均数是：＝5，中位数是6，
故选B。
4．【答案】B
【解析】∵5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，
∴=6，解得x=6，
从小到大排列数据为：5，5，6，6，6，7，7
∴这组数据的众数和中位数分别是6，6。
故选：B。
5．【答案】D
【解析】∵5个正数a，b，c，d，e的平均数为x，
∴数据a，b，0，c，d，e的平均数是x，
∵a＜b＜c＜d＜e，
∴数据a，b，0，c，d，e从小到大排列是0，a，b，c，d，e，
∴中位数是。
故选：D。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）餐厅所有员工的平均工资是 （3000+1200+1000+800+600+600+570）=1110（元）；
（2）观察图表可知，所有员工工资按从高到低排列，最中间的一个数是800，故所有员工工资的中位数是800（元）；21cnjy.com
（3）据分析可得用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是795元，能反映该餐厅员工工资的一般水平。
故答案为：1110；800；中位数；795，能。
7．【答案】（1）52；
这组数据从小到大重新排列为：
48，51，52，52，52，64，64，69，72，76。
∵居中的两个数分别为：52和64，
（52+64）÷2=58，
∴这组数据的中位数为58；
（2）三（1）数据的平均数为：
x=（48+51+52+52+52+64+64+69+72+76）=60。
设三（2）班数据的众数为x，
由题意得：4x+348=10×60，
解得x=63，
∴这组数据的众数为63。
8．【答案】这一组数据的平均数为=，因该组数据只有4个，
故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，由于不知道x的具体数值，所以要分情况讨论：21教育网
（1）当x≤8时，该组数据从小到大顺序排列应为：x、8、10、10，
这时中位数为9，则=9，解得x=8，所以此时中位数为9；
（2）当8＜x≤10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、x、10、10，
这时中位数为，则＝，解得x=8，不在8＜x≤10内，此时x不存在；
（3）当x≥10时，该组数据从小到大顺序排列应为：8、10、10、x，
这时中位数为10，则＝10，解得x=12，所以此时中位数为10；
综上所述，这组数据的中位数为9或10。
9．【答案】（1）该鞋店的经理的结论不正确，
因为一天的统计量太少，不能代表一般情况，
所以该鞋店经理的结论不正确；
（2）将一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表如下：
鞋码（cm）
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
27.5
销售数量
（一个月）
10．【答案】因为他们的中位数都为x，所以甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，
设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；
设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，
于是在全部98颗球中，号码小于x数量是（c+d）颗，大于x数量也是（c+d）颗，即1～98的中位数是x，21·cn·jy·com
∴x= （49+50）=49.5。
11．【答案】（1）由题意可得，
26≤x＜30的用户有：40-4-4-6-12-4=10
补全的频数直方图如右图所示，
（2）由条形统计图可得，
中位数落在22万元至26万元收入段内；
（3）由题意可得，
这40户家庭的年平均收入至少为：=21.2（万元），
即这40户家庭的年平均收入至少为21.2万元；
（4）由题意可得，
1200×＝240（户）
即该小区有240户家庭的年收入低于18万元。