课件22张PPT。第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程九年级上册数学（华师版）C C 3．方程(m－1)x|m|＋1－2x＝5是关于x的一元二次方程，则有( )
A．m＝1 B．m＝－1
C．m＝±1 D．m≠±1B知识点二：一元二次方程的一般形式
4．一元二次方程3x2－5x＝7的一次项系数和常数项分别为( )
A．－5，7 B．－5，－7
C．－5，0 D．3，－5
5．将方程3x(x－2)＝4－5x化为一元二次方程的一般形式为_______________________________．B3x2－x－4＝06．把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)x2－2x＝2x＋1；
(2)3x(x＋2)＝6x＋7；
(3)(x＋2)(x－2)＋3x＝4.
解：(1)x2－4x－1＝0，三项系数分别为1，－4，－1
(2)3x2－7＝0，三项系数分别为3，0，－7
(3)x2＋3x－8＝0，三项系数分别为1，3，－8知识点三：一元二次方程的根
7．已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝( )
A．1 B．2 C．－1 D．3
8．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n＝____．
9．(2016·菏泽)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝____．B－26知识点四：根据实际问题列一元二次方程
10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6
C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6BA 12．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数．
(2)小明的母亲用125元钱买回一些同样价格的衬衫，已知每件衬衫的钱数恰好是衬衫总件数的6倍还少5元，试求小明母亲共买回衬衫的件数．
解：(1)设其中一个数为x，则有x(7－x)＝6，一般形式为x2－7x＋6＝0
(2)设小明的母亲共买回x件衬衫，则有x(6x－5)＝125，一般形式为6x2－5x－125＝0C C 15．若k，b分别是一元二次方程(x＋1)(x－2)＝1的二次项系数和常数项，则一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( )
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
16．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：____________________________________．A答案不唯一，如x(x－1)＝017．直角三角形的三边是三个连续整数，求三边的长．若设较长的直角边为x，则根据题意可列方程为_____________________.(x－1)2＋x2＝(x＋1)218．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建两条同样宽的互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程_____________________________．(22－x)(17－x)＝30019．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．
(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息；
(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm，面积为24 cm2，求它的两条直角边长．20．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．21．观察以下方程：①x2＋x－2＝0；②2x2＋x－3＝0；③3x2－4x＋1＝0；④3x2－8x＋5＝0.解答下列问题：
(1)以上四个一元二次方程的系数有一个共同特点，请你用代数式表示这个特点：_________________________；
(2)请你写出符合此特点的一元二次方程的一般形式：_________________________________________________．a＋b＋c＝0ax2－(a＋c)x＋c＝0(a≠0)课件21张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第1课时 直接开平方法和简单的因式分解法 知识点一：用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程
1．一元二次方程x2＝c有解的条件是( )
A．c>0 B．c<0 C．c≤0 D．c≥0
2．已知一元二次方程ax2＋c＝0(c≠0)，若方程有解，则必须满足( )
A．c＝0 B．a，c同号
C．c是a的整数倍 D．a，c异号DDB 5．解方程：
(1)5x2－80＝0；
解：x1＝4，x2＝－4
(2)(x＋6)(x－6)＝64.
解：x1＝10，x2＝－10知识点二：用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程
6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
7．方程(x－3)2－9＝0的根为________________________．Dx1＝6，x2＝08．解方程：
(1)100(x＋1)2＝121；
解：x1＝0.1，x2＝－2.1
(2)3(1－2x)2－27＝0.
解：x1＝2，x2＝－1知识点三：简单的因式分解法解一元二次方程
9．一元二次方程x(x－1)＝0的解是( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1
10．(2016·厦门)方程x2－2x＝0的根是( )
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2CC11．用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋200x＝0；
解：x1＝0，x2＝－200
(2)20x2－2x＝0；
(3)3x2＝12x.
解：x1＝0，x2＝4C D A x＝3 (3)(x－2)2＝(2x－3)2.解：x1＝0，x2＝320．在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则求方程(x＋2)*5＝0的解为__________________．x1＝－7，x2＝321．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．课件21张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第2课时 较复杂的因式分解法解一元二次方程知识点一：较复杂的提公因式法解一元二次方程
1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．x＝－1 B．x＝2
C．x1＝x2＝2 D．x1＝－1，x2＝2
2．方程(x－1)2＝x－1的根是( )
A．1 B．2
C．1或2 D．以上都不对DC3．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )
A．2 B．3
C．－1，2 D．－1，3
4．方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0的解为________________．D5．解下列方程：
(1)(x－3)2＝2x－6；
解：x1＝3，x2＝5(3)x(2x－3)＝(3x＋2)(2x－3)．D 7．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是( )
A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)
B．化为一般形式为13x2＋5＝0
C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0
D．直接得x＋1＝0或x－1＝0C8．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值是( )
A．4 B．0或2 C．1 D．－1
9．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为－1和2，则x2＋bx＋c可分解为__________________．C(x＋1)(x－2)10．解下列方程：
(1)(3y＋1)2－4＝0；(2)4x2－12x＝－9；(3)9(x－2)2＝4(x＋1)2.易错点：用因式分解法解一元二次方程时，忽略了方程右边应该为0
11．用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0AB 13．已知(x＋y)2－2x－2y＝0，则x＋y的值为( )
A．2或0 B．－2或0
C．2或－2 D．－2或1
14．类比因式分解法，写出一个以x为未知数，以－2和4为根的一元二次方程____________________________．
15．已知x＝1是关于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则k的值为_______．A(x＋2)(x－4)＝00或116．解下列方程：
(1)x(2－3x)＋3x＝2；(2)x2－6x＋9＝(5－2x)2；(3)2(x－3)2＝x2－9.
解：x1＝3，x2＝919．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3.若将实数(x，－2x)放入其中，得到－1，则x＝____．－220．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，在其下边写出正确解答．
已知m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x＝m代入原方程，化简得m3＝m.
两边同除以m，得m2＝1，∴m＝1，
把m＝1代入原方程检验可知：m＝1符合题意．
答：m的值是1.解：有错，正确的解答为：把x＝m代入原方程，化简得m3－m＝0，∴m(m2－1)＝0，∴m1＝0，m2＝1，m3＝－1，将m的三个值代入方程检验，均符合题意，故m的值为0，－1，1课件22张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.2 配方法知识点一：配方
1．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值为( )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对C4 2 －5 －3 A 5．(2016·新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
6．(2016·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6AB7．将x2－2x－4＝0，配方成(x＋a)2＝b的形式为____________，故方程的根为_________________________________．(x－1)2＝58．用配方法解方程．
(1)x2＋4x－2＝0；
(2)x2－2x－288＝0.
解：x1＝18，x2＝－16C B 11．用配方法解方程：
(1)2y2－y－1＝0；易错点：配方时方程右边漏加一次项系数一半的平方
12．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )
A．(x＋2)2＝5 B．(x－2)2＝5
C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝9DB 14．方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q＝2可以配方成下列的( )
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
15．二次三项式x2－4x＋7的值( )
A．可以等于0
B．大于3
C．不小于3
D．既可以为正，也可以为负BC16．三角形两边长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为____．
17．当x＝____时，代数式3x2－2x＋1有_________(填“最大值”或“最小值”)，这个值是____.12最小值18．用配方法解下列方程：
(1)2x2－3x－6＝0；
(2)(2x－1)(x＋1)＝3.20．证明：关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，不论a取何值，该方程都是一元二次方程．
解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4>0，∴不论a取何值时，a2－8a＋20≠0，∴方程恒为一元二次方程A 22．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．
解：由a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c得(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2＝32＋42＝52＝c2，∴△ABC是直角三角形课件20张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.3 公式法知识点一：一元二次方程的求根公式
1．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )
A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac>0 D．b2－4ac<0
2．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____．A18154C C 2x2－9x＋8＝0 6．用公式法解下列方程：
(1)(2016·安徽)x2－2x＝4；
(2)1－x＝3x2.知识点三：用适当的方法解一元二次方程
7．方程(x＋2)2＝9的最适当的解法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
8．一元二次方程5x2－2x＝0的最适当的解法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法AD9．在下列各题的空格中填写适当的解法：
(1)解方程2x2＋5x－2＝0，用_______法较适宜；
(2)解方程(5x－3)2＝7，用________________法较适宜；
(3)解方程3(7x＋5)2＝8(7x＋5)，用____________法较适宜．公式直接开平方因式分解10．用适当的方法解下列方程：
(1)9(x＋2)2－16＝0；
(2)x(x－4)＝2－8x；(3)2(6x－1)2＝3(6x－1)．易错点：未将方程化为一般形式，忽略a，b，c的符号，导致错解
11．解方程：x2－2x＝1.D A 14．已知a是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是( )
A．0
C．1.515．若代数式5x2－7x＋1和x2－9x＋15的值相等，则x的值是_______．
16．已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程x2－16x＋60＝0的一个根，则这个三角形的面积为______________．C17．用适当的方法解方程：
(1)x2＋4x＝192；
解：x1＝12，x2＝－16
(2)(x＋8)(x＋2)＝－9；
解：x1＝x2＝－5
(3)2(t＋2)2＝t2－4.
解：t1＝－2，t2＝－6A 20．阅读下面例题：
[例]解方程：x2－|x|－2＝0.
解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；
(2)当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，
解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2，
∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2.
请参照例题的解题思路和方法，解方程：
x2－|x－1|－1＝0.解：当x≥1时，x1＝0(舍去)，x2＝1；当x<1时，x1＝－2，x2＝1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2课件22张PPT。第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法九年级上册数学（华师版）22.2.4 一元二次方程根的判别式知识点一：一元二次方程根的判别式
1．(1)若方程x2－3x＋2＝0，则b2－4ac＝____；
(2)若方程x(x＋8)＝－16，则b2－4ac＝____．
2．若关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0的根的判别式的值为5，则m＝____．10±1知识点二：一元二次方程根的情况
3．(2016·邵阳)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根B4．(2016·丽水)下列一元二次方程没有实数根的是( )
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0B5．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．
(1)16x2＋8x＝－3；
解：没有实数根
(2)9x2＋6x＋1＝0；
解：有两个相等的实数根(3)3(x2－1)－5x＝0；
解：有两个不相等的实数根
(4)x2＋5＝4x.
解：没有实数根知识点三：由一元二次方程根的情况确定方程中字母系数的取值
6．(2016·自贡)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m>1 B．m<1 C．m≥1 D．m≤1C7．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )BD D C 14．(2016·咸宁)关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b＝______________________________________．
15．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件为__________．3(答案不唯一，b2>8即可)a≥1无实数根 17．(2016·临夏州)已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1)当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；
(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．19．等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为( )
A．9 B．10
C．9或10 D．8或10B20．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形
(2)由题意，得(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形
(3)∵△ABC是等边三角形，∴由(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0得2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1课件21张PPT。第22章 一元二次方程九年级上册数学（华师版）22.2 一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系D D 3．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( )
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝2
4．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝－1，那么p，q的值分别是( )
A．1，－2 B．－1，－2
C．－1，2 D．1，2CBD 解：和为2，积为－57．(2016·雅安)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为( )
A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2
8．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，
则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27DD9．一元二次方程x2＋px＝2的两根为x1，x2，且x1＝－2x2，则p的值为( )
A．2
B．1
C．1或－1
D．－1C4 3 解：x12－3x1x2＋x22＝(x1＋x2)2－5x1x2＝6.5C B B 16．(2016·南通)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，
则x1＋x2(x22－3x2)＝____．
17．已知一元二次方程x2－ax－2a＝0的两根之和为4a－3，
则两根之积为____．
18．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝____.3－2201619．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2－2m＝0有一个实数根为－1，求m的值及方程的另一实根．
解：设方程的另一根为x2，则－1＋x2＝－1，解得x2＝0.
把x＝0代入x2＋x＋m2－2m＝0，得m2－2m＝0，即m(m－2)＝0，
解得m1＝0，m2＝2.综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是023．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解：(1)∵(x1－1)(x2－1)＝28，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝28，
∴m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或6，
又b2－4ac≥0，∴m≥2，∴m＝6(2)当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2，∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3，∵3＋3<7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1＝7，代入方程得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时方程变为x2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15，∵7＋7<15，不能构成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解得x1＝3，x2＝7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17课件21张PPT。第22章 一元二次方程九年级上册数学（华师版）22．3 实践与探索第1课时 面积增长率问题1．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－10)＝200
B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200
D．2x＋2(x＋10)＝200C2．(2016·兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地边长为x m，则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0＝18C3．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是 ．
4．取一块长80厘米，宽60厘米的矩形铁片，在它的四个角上截去四个大小相同的正方形后，把四边折起来，做成一个无盖的长方体盒子，如果做成底面积为1 500平方厘米的长方体盒子，那么截下的正方形的边长是多少？
解：截下的正方形的边长是15 cm64m25．(2016·呼伦贝尔)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315B6．(2016·新疆)某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，
根据题意可列方程为 ．
7．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7 000元/平方米下降到12月份的5 670元/平方米，则11，12两月平均每月降价的百分率是____.10(1＋x)2＝1310%8．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
解：根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，即可变成本平均每年增长10%2.6(1＋x)29．庆五一，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为( )
A．12个 B．11个 C．9个 D．10个
10．一个两位数等于它的个位数的平方，且十位数比个位数小3，则这个两位数是( )
A．25 B．36
C．25或36 D．－25或－36DC11．(2016·随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )
A．20(1＋2x)＝28.8
B．28.8(1＋x)2＝20
C．20(1＋x)2＝28.8
D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8C12．某农产品加工厂计划两年后使产量增加58%，若平均每年增长率为x，则依题意可列方程为( )
A．x2＝58% B．(1＋x)2＝58%
C．(1＋x)2＝1＋58% D．58%(1＋x)2＝1
13．(2016·梅州)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为 ．Cx(20－x)＝6414．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，
则道路的宽为____m.215．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，依题意，
得x(26－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10<12，即所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m16．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，根据题意，
得(x－2)(2x－4)＝288，解得x1＝14，x2＝－10(不合题意，舍去)，
∴x＝14，2x＝28，即矩形温室的宽为14 m，长为28 m17．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q同时从A，B出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于8 cm2?18．(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意得：400×(1－x)2＝324，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件课件21张PPT。第22章 一元二次方程九年级上册数学（华师版）22．3 实践与探索第2课时 利润和其他问题1．(2016·恩施州)某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为( )
A．8 B．20 C．36 D．18
2．将进价为40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每
涨价2元，其月销售量就减少20个，为了保证每月 8 000元的利润，
单价应定为 元．B60或803．(2016·朝阳)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者的利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．4．(2016·巴彦淖尔)如图，某小区有一块长30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为____m.25．如图，过点A(2，4)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是点M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可达A点，若线段PQ的长为2，
则经过的时间为 ．0.4分钟6．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？
解：降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意得，(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，解得x1＝1，x2＝4，又顾客得实惠，
故取x＝4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元8．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是( )
A．22% B．20% C．10% D．11%
9．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，需要卖出____件商品，每件商品的售价为____元．B1002510．某商场于第一年年初投入50万元进行商品经营，以后每年年底将当年获利与年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营，如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
解：设第一年的年获利率为x，根据题意，得50(1＋x)(1＋x＋10%)＝66，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，所以第一年的年获利率为10%12．(2016·济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x1＝0.5，x2＝－2.25(舍去)．
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得：a≥1 900.
答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励13．如图，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，经过几秒钟，点P，Q的距离为10 cm?课件18张PPT。第22章 一元二次方程九年级上册数学（华师版）专题训练(三) 一元二次方程的应用一、增长率问题
1．(2016·毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元，2016年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元？解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6 000(1＋x)2＝8 640，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%
(2)因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为y＝8 640×(1＋0.2)＝10 368(万元)2．某楼盘准备以每平方米4 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？解：(1)设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4 000(1－x)2＝3 240，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)，所以，平均每次下调的百分率是10%
(2)方案①优惠＝100×3 240×(1－99%)＝3 240元，
方案②优惠＝100×1.4×12×2＝3 360(元)，故选择方案②更优惠3．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%二、几何问题
4．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)解：设小道进出口的宽度应为x米，根据题意，得(30－2x)(20－x)＝532，
解得x1＝1，x2＝34.∵34>30(不合题意，舍去)，∴x＝1.
答：小道进出口的宽度应为1米5．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)y＝x(16－x)，即y＝－x2＋16(0(2)当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝10，x2＝6，
∴当x为6或10时，围成养鸡场面积为60平方米
(3)当y＝70时，－x2＋16x＝70，由于Δ＝256－280＝－24<0，
∴此方程无解，∴不能围成面积为70平方米的养鸡场6．在如图的矩形包书皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
(1)若有一数学课本长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1 cm，小明用一张面积为1 260 cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图所示，若设正方形的边长(即折叠的宽度)为x cm，则包书纸长为 cm，
宽为 cm；(用含x的代数式表示)(26＋2x)(38＋2x)(2)请帮小明列好方程，求出第(1)题中小正方形的边长x cm.
解：由题意得(26＋2x)(38＋2x)＝1 260，整理得x2＋32x－68＝0，
解得x1＝－34(不合题意，舍去)，x2＝2，∴小正方形的边长为2 cm7．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？100＋200x8．(2016·南京)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为____万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)26.8解：设需要售出x部汽车，则题意可知，每部汽车的销售利润为：
28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)，当0≤x≤10，
根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，
解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x>10时，根据题意得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5<10，所以x2＝5舍去．
答：需要售出6部汽车课件18张PPT。第22章 一元二次方程九年级上册数学（华师版）专题训练(二) 一元二次方程的解法及与根相关的问题解：x1＝7，x2＝－1解：x1＝1，x2＝－2D A D x1＝x2＝2 7．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.
(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．8．已知关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)－p2＝0，p为实数．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由)D 10．解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为－9和－1，那么正确的方程为( )
A．x2－10x＋9＝0
B．x2＋10x＋9＝0
C．x2－10x－9＝0
D．x2＋10x－9＝0A11．(2016·烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，
则x12－x1＋x2的值为( )
A．－1 B．0 C．2 D．3
12．若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝____．D42008 解：另一个根是－4，m的值为1015．(2016·南充)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．
解：(1)根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4
(2)根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤416．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实根分别为x1，x2，且满足x12＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值．(2)根据题意得x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2，∵x12＋x22＝31＋|x1x2|，
∴(x1＋x2)2－2x1x2＝31＋|x1x2|，即(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，
解得m＝2或m＝－14(不合题意，舍去)课件19张PPT。第22章 一元二次方程双休作业(22.1--22.2.3)九年级上册数学（华师版）一、选择题(每小题3分，共24分)
1．用公式法解方程x2－2＝－3x时，a，b，c的值依次是( )
A．0，－2，－3 B．1，3，－2
C．1，－3，－2 D．1，－2，－3
2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )
A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81BBB C 5．(2016·天津)方程x2＋x－12＝0的两个根为( )
A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
6．若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值为( )
A．－1 B．2
C．2或－1 D．－2或－1DBD C 二、填空题(每小题4分，共24分)
9．方程x2＝2x的解为________________．
10．将方程2x(x－1)＝(x＋3)(x－3)＋5化为一般形式为_______________，其二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．
11．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根是0，则m的值是____．x1＝0，x2＝2x2－2x＋4＝01－24212．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_________________________________．(x＋1)2＝25或(x＋1)2－1＝243或－3 三、解答题(共52分)
15．(20分)选择适当的方法解下列方程：
(1)2x2－25＝0；
(2)x2－6x－27＝0；
解：x1＝－3，x2＝9(3)(2x＋1)2－4(2x＋1)＋4＝0；
(4)y(y－4)＝8y－4；(5)3(x－5)2＝25－x2.17．(8分)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根；
(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？(1)填空：在原方程得到方程(*)的过程中，利用_______法到了降次的目的，体现了________的数学思想；
(2)解方程：(x2－x)2－8(x2－x)＋12＝0.
解：设x2－x＝y，则原方程可化为y2－8y＋12＝0，解得y1＝2，y2＝6，当y＝2时，x2－x＝2，解得x1＝－1，x2＝2；当y＝6时，x2－x＝6，解得x3＝－2，x4＝3，∴原方程的解为x1＝－1，x2＝2，x3＝－2，x4＝3换元转化课件21张PPT。第22章 一元二次方程九年级上册数学（华师版）双休作业(第22章)一、选择题(每小题3分，共21分)
1．(2016·贵州)用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( )
A．(x＋2)2＝1
B．(x＋2)2＝7
C．(x＋2)2＝13
D．(x＋2)2＝19B2．(2016·通辽)现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．6.3(1＋2x)＝8
B．6.3(1＋x)＝8
C．6.3(1＋x)2＝8
D．6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝8C3．(2016·河北)a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0BA B 6．(2016·荆门)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )
A．7 B．10 C．11 D．10或11
7．关于x的方程a(x＋m)2＋n＝0(a，m，n均为常数，m≠0)的解是x1＝－2，x2＝3，则方程a(x＋m－5)2＋n＝0的解是( )
A．x1＝－2，x2＝3 B．x1＝－7，x2＝－2
C．x1＝3，x2＝－2 D．x1＝3，x2＝8DD二、填空题(每小题3分，共24分)
8．方程(x－3)x＝2x的根是 ．
9．若把方程x2－6x－2＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则a－b＝____．x1＝0，x2＝5－1416 17，19或－17，－19 8 15．如图，已知点A是一次函数y＝x－4在第四象限的图象上的一个动点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为 ．(1，－3)或(3，－1)解：x1＝11，x2＝1(3)x2＋4x－221＝0；
解：x1＝－17，x2＝13
(4)3x(x－3)＝2(x－3)(x＋1)．
解：x1＝3，x2＝217．(7分)(2016·巴中)定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．
例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：
若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．
解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a<0，解得：a<0.
在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a>0，
∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根18．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2的两实数根为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)设y＝x1＋x2，当y取得最小值时，求相应m的值并求出最小值．19．(9分)关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m2＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．20．(9分)(2016·贺州)某地区2014年投入教育经费2 900万元，2016年投入教育经费3 509万元．
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4 250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4 250万元？请说明理由．解：(1)设增长率为x，根据题意2 900(1＋x)2＝3509，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%
(2)2018年该地区投入的教育经费是3 509×(1＋10%)2＝4 245.89(万元).
4 245.89<4 250，
答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4 250万元 21．(10分)如图，等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10 cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1 cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.
(1)求出S关于t的函数关系式；
(2)当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC?