课件23张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23.3 相似三角形23．3.4 相似三角形的应用知识点一：利用三角形相似求高度
1．如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米A2．如图，铁路道口栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )
A．4 m B．6 m C．8 m D．12 mC3．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是______米．(平面镜的厚度忽略不计)84．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DB保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树的高AB＝________m.5.5知识点二：利用三角形相似求长度或宽度
5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 mB6．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__________米．22.57．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB，若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝________mm.2.58．如图，点M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．易错点：忽视对应关系导致示解失误
9．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球高度h为____________m.1.410．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为__________cm.1611．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木杆PQ的长度为_________米．2.312．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立的身高BN的影了恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)13．如图是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，点O是轴，OD⊥AC于点D.已知AD＝15 mm，DC＝24 mm，OD＝10 mm.已知文件夹是轴对称图形，求图中A，B两点的距离．14．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张C15．如图①，小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量，AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32 cm.
(1)求证：AC∥BD；
(2)小红的连衣裙挂在衣架上的总长度达到122 cm，垂直挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．课件19张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．1 成比例线段23．1.1 成比例线段1．已知线段a＝15 cm，b＝20 cm，下列式子中最合理的( )
A．a∶b＝4∶3
B．a∶b＝15∶20
C．a∶b＝20∶15
D．a∶b＝3∶4
2．延长线段AB到C，使AC＝3AB，则AC∶BC＝ .D3∶2D 10cm 成比例，a∶b＝c∶d 成比例，a∶c＝d∶b 不成比例 C A 解：AC＝12 cm12．已知一矩形的长a＝1.35 m，宽b＝60 cm，则a∶b＝ ．9∶4D A D 7 14 解：△A′B′C′的周长为60 cmA 解：设AP＝3x，BP＝2x，∵AP＋BP＝AB，∴3x＋2x＝10，∴x＝2，∴AP＝6，BP＝4.设AQ＝3y，BQ＝2y.∵AQ－BQ＝AB，∴3y－2y＝10，
∴y＝10，∴BQ＝20，∴PQ＝BP＋BQ＝4＋20＝24课件22张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．1 成比例线段23．1.2 平行线分线段成比例C A C 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为( )
A．9 B．6 C．3 D．4
6．如图，已知AD∥BC，AO＝4，OC＝8，则OD∶BD等于( )
A．2∶1 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶3BD8．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝12，求DE和EF的长．
解：DE＝4.5，EF＝7.5D D 12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶BD＝3∶5，那么CF∶CB等于( )
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5A14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE＝2，BC＝6，则MN＝____．618．如图，在?ABCD中，点E，F分别为BC，AD的中点，DE，BF分别交AC于点G，H，已知AC＝12，则AH＝____．419．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，
∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．课件23张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．2 相似图形1．用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长扩大为原来的10倍，则下列说法正确的是( )
A．∠A是原来的10倍
B．周长是原来的10倍
C．每个内角都发生变化
D．以上说法都不对B2．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°A3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )
A．15 B．12 C．10 D．8D4．在地图上有A，B，C三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从A直飞到B的距离为1 286 km，那么飞机从A绕C再到B的距离是 km.38585．如图，五边形ABCDE与五边形AFGHI相似．
(1)求ED的长度；
(2)求∠I，∠D的度数．
解：(1)ED＝20 cm
(2)∠I＝92°，∠D＝98°6．下列右面四个图形中，与左面图形相似的是( )C7．在下面的三个矩形中，相似的是( )
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙B8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3.5，DB＝7，DE＝3，BC＝9，AC＝9，EC＝6.试用定义证明△ADE与△ABC相似．9．下列说法：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似；⑤正方形都相似．其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C10．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
11．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为( )
A．18 B．12 C．24 D．30DAA 13．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求未知边x，y的长度及角α的度数．
解：x＝24，y＝28，α＝75°14．图①，图②中的两个四边形相似吗？为什么？15．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD对应边的比．16．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2.817．如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
(2)如图②，x为多少时，图中两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？课件22张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．3 相似三角形23．3.1 相似三角形1．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于( )
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°C33 B 5．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( )
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2D7．如图，在△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有____个．39．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝EC，DB＝1 cm，AE＝4 cm，
BC＝5 cm，求DE的长．10．小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE＝10米，BC＝18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?A C 13．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为( )
A．105° B．115° C．125° D．135°D15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，点E，B，F，G在另一条直线上，若AE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.
(1)试写出图中的各对相似三角形，并指出它们的相似比；
(2)若CF＝12，求AE，DG的长．17．△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为 ．6或1218．(2016·临夏州)如图，已知CD∥AB，∠EDA＝∠ABF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)求证：OA2＝OE·OF.解：(1)∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB，∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形课件23张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．3.2 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定定理11．如图所示的三角形中，角的度数已在图上标注，对于图中的三角形而言，下列说法正确的是( )
A．相似 B．不相似 C．全等 D．不确定A2．如图，BE，CD相交于点O，CB，ED的延长线相交于点A，
∠C＝∠E，则△ACD∽ ，△BOC∽ ．△AEB△DOE3．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，
则△ABC∽ ．△BCD或△BDC4．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，BF⊥AE于点F，
试证：△ABF∽△EAD.
解：证∠AFB＝∠D，∠DAE＝∠ABF即可C C 三 9．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．10．下列说法错误的是( )
A．有一个内角等于100°的两个等腰三角形相似
B．有一个内角等于40°的两个等腰三角形相似
C．有一个内角等于60°的两个等腰三角形相似
D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似BA 12．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对AB 14．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BC，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝____．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝2 cm，点E是CD上一点，∠DAE＝∠BAC，则CE的长是____cm.4316．如图，已知△ABC，△DEF均为正三角形，点D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
解：△DBE与△ECH相似．在△DBE与△ECH中，
∠B＝∠C＝60°，∵∠BDE＋∠BED＝120°，∠BED＋∠CEH＝120°，∴∠BDE＝∠CEH，∴△DBE∽△ECH17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使点A，C重合，直线MN交AC于点O.
(1)求证：△COM∽△CBA；
(2)求线段OM的长度．18．如图，在?ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm，点E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝____cm.3.619．如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，点F是BC延长线上一点，且CE＝CF，BE的延长线交DF于点M.
(1)求证：BM⊥DF；
(2)若正方形ABCD的边长为2，求ME·MB.解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC.
又∵CE＝CF，∠BCE＝∠DCF＝90°，
∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF，
∴∠CDF＋∠DEM＝
∠CBE＋∠BEC＝90°，∴BM⊥DF课件24张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．3.2 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理2，31．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )CB 3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，A′C′＝6，B′C′＝8，则△ABC∽△A′B′C′的理由
是 ．两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若AE＝2，AB＝5，AD＝4，AC＝10，则△ABC与△AED相似吗？请说明理由．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.求证：△ADE∽△CDA.6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )B7．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cmCCAE 9．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似BC B 14．如图，点P是正方形ABCD边BC上一点，且BP＝3PC，点Q是DC的中点，则AQ∶QP＝____．2∶116．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
(1)当AC，CD，BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB?
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．17．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )
A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥B18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连结PQ.当t为何值时，△BPQ与△ABC相似？课件24张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．3.3 相似三角形的性质A C 8∶9 4．已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝6 cm，A′B′＝10 cm，
AE是△ABC的一条高，AE＝4.8 cm，
则△A′B′C′中对应高A′E′的长为____cm.
5．若两个相似三角形最大边长分别是6 cm，8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长是____cm.8156．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比．
解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC.
在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC，
∴C△BCD∶C△BAC＝BC∶AB＝1∶2C 8．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16 cm，面积是12 cm2，那么△DEF的周长和面积依次为( )
A．8 cm，3 cm2
B．8 cm，6 cm2
C．4 cm，3 cm2
D．4 cm，6 cm2A9．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为( )
A．3 B．5 C．6 D．8D10．(2016·梅州)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝____．41∶9 D 14．(2016·随州)如图，点D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，
且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，
则S△BDE与S△CDE的比是( )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25B15．如图，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF.
解：(1)1∶3
(2)S△CDF＝54 cm2解：(1)易得∠A＝∠C，∠ABF＝∠CEB，则△ABF∽△CEB17．(2016·舟山)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面积比＝9∶16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积＝7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，
∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝718．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，
∠CBD＝∠A，点E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，
则CF∶CE＝ ．3∶4课件26张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．4 中位线知识点一：三角形的中位线
1．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝2，则BC等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5C2．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )
A．6 B．12 C．18 D．36C3．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A．AB＝24 m B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2D4．(2016·厦门)如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是( )
A．EF＝CF B．EF＝DE
C．CFDEB5．依次连结任意四边形各边的中点，得到一个特殊的图形，则这个图形一定是___________________．
6．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝2，那么菱形的周长为_______．平行四边形167．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．
(1)若DE＝10 cm，则AB＝_______cm；
(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想．20知识点二：三角形的重心
8．在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，如果AG＝6，那么线段DG的长为( )
A．2 B．3 C．6 D．12B9．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连结DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝_______．410．已知，在△ABC中，G为重心，过点G的直线MN∥AB，交AC于点M，交BC于点N，AB＝8，求MN的长．易错点：对三角形的中位线的性质理解不透而出错
11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，连结BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( )
A．BC＝2BE
B．∠A＝∠EDA
C．BC＝2AD
D．BD⊥ACC12．(2016·梧州)在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连结DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )
A．5 B．7 C．9 D．11B13．如图，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是( )
A．4 B．3 C．2 D．1D14．如图，点M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN；
(2)求△ABC的周长．16．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．17．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝∠30°，则∠PFE的度数是( )
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°D课件25张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．5 位似图形知识点一：位似图形的概念
1．下列各组图形中，不是位似图形的是( )B2．如图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点P
B．点O
C．点M
D．点NAA B 5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A．3 B．6 C．9 D．12D6．(2016·十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9D7．如图，以点O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为____________．1∶2知识点三：位似图形的画法
8．用直尺画出下面位似图形的位似中心．9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(不要求写作法)易错点：对位似图形的性质理解不透彻而出错
10．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④AD 12．(2016·营口)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是_______________________．(－4，－2)或(4，2)13．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，求证：OD·OC＝OF·OA.14．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△ODC，∴∠D＝∠A，∴AB∥CD (2)由题意得点O是位似中心，则△OAB与△ODC的相似比为OB∶OC＝3∶4.∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，∴OA＝2.62515．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.
解：(1)略 (2)1∶2 (3)略16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________．1817．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．
画法：①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．解：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′，∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形课件23张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．6.1 用坐标确定位置23．6 图形与坐标知识点一：用坐标确定一个物体的位置
1．如图，如果※的位置为(2，3)，◆的位置为(1，1)，那么★的位置可表示为( )
A．(3，2) B．(4，2) C．(2，4) D．(2，3)B2．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“相”位于点(3，－2)，则“炮”位于点( )
A．(1，3) B．(－2，1) C．(－1，2) D．(－2，2)B3．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为_______________．(D，6)4．如果用(8，3)表示8排3号，那么(5，2)表示_____________，10排15号表示为_________________．5排2号(10，15)5．如图，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为____________．”(2，1)6．如图是某市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)，请以光岳楼为原点建立直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：金凤广场_____________；动物园____________；川陕会馆______________；湖心岛________________．(－2，－1.5)(6，3)(3，－1)(－1.5，1)7．如图是某市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为______________．(3，1)知识点二：用方位角和距离确定位置
8．要确定一个地方的位置，下列说法中正确的是( )
A．偏东30°，100米 B．西北方向
C．距此500米 D．距此正南600米
9．若船A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在船A的( )
A．北偏西60°方向 B．北偏西30°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏西30°方向DD10．如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是( )
A．北偏东60°
B．距灯塔2 km处
C．北偏东30°且距灯塔2 km处
D．北偏东60°且距灯塔2 km处D11．林海生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示正确的是( )B易错点：对平面直角坐标系中的坐标符号特征混淆而出错
12．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )
A．(－3，300)
B．(7，－500)
C．(9，600)
D．(－2，－800)B13．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的( )
A．南偏东50° B．南偏东40°
C．北偏东50° D．北偏东40°D14．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( )
A．A(5，30°) B．B(2，90°)
C．D(4，240°) D．E(3，60°)D15．如图，在△ABC中，BC＝4，AB＝AC＝3，以直线BC为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是__ _______________，点B的坐标是_____________________．(－2，0)16．如图所示的零件中(各角都是直角)，把D定为坐标原点，DF所在直线为x轴，建立直角坐标系，则其他点的坐标为：
A(____________________)，B(____________________)，
C(_____________________)，E(_____________________)，
F(_____________________)，G(_____________________)，
H(___________________)．(－1，3)(－1，0)(－2，0)(0，3)(2，0)(2，－1)(－2，－1)17．建立适当的平面直角坐标系，标出学校、医院、超市、车站的位置．
医院：从学校向东走200 m，再向北走250 m；
超市：从学校向西走100 m，再向北走50 m；
车站：从学校向南走400 m，再向东走200 m.
解：以学校为坐标原点，东西方向所在直线为x轴，南北方向所在直线为y轴，建立直角坐标系，以50 m的长为1个单位，描出各点，图略18．如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距我方潜艇图上距离0.5 cm处的敌方战舰有哪几艘？
(3)要确定每艘舰艇的位置，各需要几个数据？解：(1)敌方战舰B，小岛；距离
(2)敌方战舰C，敌方战舰A
(3)两个数据，距离和方向20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(_____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
解：(2)当n＝1时，A4(2，0)，当n＝2时，A8(4，0)，当n＝3时，A12＝(6，0)，所以A4n(2n，0)
(3)点A100中n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100(50，0)，A101的(50，1)，所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上204060课件20张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）23．6.2 图形的变换与坐标23．6 图形与坐标知识点一：坐标与平移变换
1．将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )
A．(－1，1) B．(－1，－2)
C．(－1，2) D．(1，2)A2．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
A．(－2，－5)
B．(－2，4)
C．(2，－3)
D．(－1，－3)A3．(2016·雅安)已知△ABC顶点坐标分别是A(0，6)，B(3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(7，1) B．(1，7) C．(1，1) D．(2，1)A知识点二：坐标与对称变换
4．如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)B5．将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是( )
A．(－5，－3) B．(1，－3)
C．(－1，－3) D．(5，－3)C6．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，
那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( )
A．(－x，y－2) B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y) D．(－x＋2，y＋2)B知识点三：坐标与位似变换
7．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )
A．(－4，－3) B．(－3，3)
C．(－4，－4) D．(－3，－4)AA C D 11．(2016·武汉)已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( )
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1
C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1
12．如图，点A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5DA(－8，－3)或(4，3) (1，2) (3，0) 15．如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)B点关于y轴的对称点坐标为______________；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
解：画图略
(3)在(2)的条件下，A1的坐标为_____________．(－3，2)(－2，3)A 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．解：(1)(2)画图略
(3)1∶4课件20张PPT。专题训练(五) 相似三角形的性质与判定的综合运用九年级上册数学（华师版）一、利用相似三角形求线段的长
1．(2016·永州)如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．2．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F.已知AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．二、利用相似三角形求角度
3．如图，在△AOB中，点C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转得到△OC′D′.已知∠AOB＝40°，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，与BO交于点F.求∠AEB的度数．4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为CB延长线上一点，点E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.
(1)求证：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．四、利用相似三角形求等积式
7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连结DE.
(1)求证：DE⊥BE；
(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.五、利用相似三角形解决动态几何问题
8．如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求出此时点P的坐标．9．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连结PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连结DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.
(1)求线段PQ的长；
(2)当点P在何处时，△PFD∽△BFP？并说明理由．课件24张PPT。专题训练(四) 相似三角形的基本模型九年级上册数学（华师版）一、“A”字型
1．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点E，F分别在AC，BC边上，连结AF，BE相交于点P，∠APE＝60°.
(1)求证：△APE∽△ACF；
(2)若AE＝1，求AP·AF的值．2．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证：AE·BC＝BD·AC；
(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．二、“X”字型
3．如图，在?ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AB于点F.求证：AD·AB＝AF·CE.4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，连结AE，FB，FB的延长线交AE于点M.求证：
(1)△BEM∽△BFC；
(2)CF2＝FB·ME.6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.
(1)求证：△ABE∽△ACD；
(2)若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．四、垂直型
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.
(1)求证：△ABD∽△CBE；
(2)若BD＝3，BE＝2，求AC的长．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在边AD上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于点F.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)求EF的长．五、一线三等角型
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．11．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D在BC上运动(不能到达点B，C)，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)当△ADE是等腰三角形，求AE的长．课件23张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）双休作业(23.1～23.3)C 2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为( )
A．7.5 B．10 C．15 D．20C3．(2016·临夏州)如果两相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是( )
A．1∶16 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶2DD 5．如图，点G是平行四边形ABCD的边CD延长线上一点，BG交AC于点E，交AD于点F，则图中相似三角形的对数共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对DB 7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)B8．如图，在直角三角形中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．12C∠D＝∠B(答案不唯一) 11．如图，某人拿一把长12 cm的尺子，在距电线杆30 m处，把手向前伸直，刻度尺竖直，此时整个刻度尺刚好遮住电线杆，若手臂长为60 cm，则电线杆AB＝_________．6 m12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为_______．313．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是BC的中点，
DE⊥AM于点E，则△ADE的面积为__________．解：715．(8分)如图，菱形ABCD内接于△AEF，AE＝5 cm，AF＝4 cm，求菱形的边长．16．(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.
(1)求证：△ACB∽△DCE；
(2)求证：EF⊥AB.17．(10分)如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F.
(1)求证：△APE∽△FPA；
(2)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．18．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝7，AD＝2，BC＝3，使在线段AB上取一点P，当AP的长为多少时，使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似．19．(12分)如图，Rt△ABC为一块铁板涂料，∠B＝90°，BC＝6 cm，AB＝8 cm，李师傅要把它加工成正方形小铁板，现在两种加工方案(如图①，图②)，为使所得的正方形面积最大，请你帮李师傅作出选择．课件21张PPT。第23章 图形的相似九年级上册数学（华师版）双休作业(第23章)一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下面每组图形中，不是相似图形的是( )DA D 4．(2016·盐城)如图，点F在?ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个CD 6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )
A．(2，5) B．(2.5，5)
C．(3，5) D．(3，6)BC D 10 cm 10．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A(－2，3)，B(－3，1)，若点A1的坐标为(3，4)，则点B1的坐标为____________．
11．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中一定相似的是____________．(2，2)Ⅰ与Ⅲ12．(2016·黄冈)如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB＝ 2，BC＝1，连结AI，交FG于点Q，则QI＝_______．8 15．(8分)如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.解：ED＝11.2 m，即电视塔高11.2 m16．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：
(1)画出△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后的△A1B1C1；
(2)以点B为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的3倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；17．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M为AD的中点，连结CM交BD于点N，且ON＝1.
(1)求BD的长；
(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．18．(12分)(2016·南通)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE＝2，ED∥AC(∠ADE<90°)，连结BE，CD.设BE，CD的中点分别为点P，Q.
(1)求AO的长；
(2)求PQ的长；
(3)设PQ与AB的交点为M，请写出|PM－MQ|的值．
