课件23张PPT。24．4 解直角三角形九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应用D B 1 60° 30° D D A C A 6或16 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A，b，解此直角三角形就是要求出( )
A．c
B．a，c
C．∠B，a，c
D．∠B，a，c，△ABC的面积CD B 15．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )
.甲 B．乙 C．丙 D．丁D18．(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一幅三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一幅三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．课件22张PPT。24．4 解直角三角形九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形第2课时 解有关仰角、俯角的问题A D A A 5．(2016·吉林)如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200 m，从飞机上看地面指挥台B的俯角α＝43°，求飞机A与指挥台B的距离．(结果取整数)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)8．(2016·眉山)如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2 000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度．(结果保留根号)9．(2016·河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)15．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是( )
.甲 B．乙 C．丙 D．丁D18．(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一幅三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一幅三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．课件21张PPT。24．4 解直角三角形九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形第3课时 解有关坡度、坡角、方位角问题D B 100 5．某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝5，DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝1.8AD＝9，∴BC＝DC－BD＝12－9＝3(米)，∴改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米C 7．(2016·泰安)如图，轮船沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行到离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(用科学计算器得到sin68°≈0.927 2，sin46°≈0.719 3，sin22°≈0.374 6，sin44°≈0.694 7)( )
A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63BB C D 课件25张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．1 测量知识点一：用相似三角形进行测量
1．某校兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米D2．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离墙1.60 m，梯上点D距离墙1.40 m，BD长为0.55 m，则梯子的长为___________．4.40 m3．如图，小明想知道一条河的宽度，又不能过河测量，于是小明以河对岸的一棵树A为参照物，目测视线BA与河岸垂直，然后沿河岸走了12 m到点C处，插一标杆作为标记，再沿AC方向走到点D处，使DE垂直于河岸，量得EC＝4 m，DE＝3 m，则河宽_______m.94．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度．(注：入射角＝反射角)知识点二：用勾股定理进行测量
5．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)长度是( )
A．8 m B．10 m C．16 m D．18 mC6．九年级学生去测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿插到离湖边2米的水底，只见竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向湖边(底端没动)，竿顶和湖边的水面刚好平齐，则湖水的深度为( )
A．2.5米 B．1.5米 C．2米 D．1米B8．洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．易错点：利用相似三角形的性质时找错对应线段而出错
9．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB＝2米，BC＝8米，且点A，E，D在一条直线上，那么楼高CD是( )
A．9.5米
B．9米
C．8米
D．7.5米D10．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行_______米．1011．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长是3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_______尺．2512．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另外一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，若此时落在地面上的影子长为4.4米，则树高为________米．11.813．小彬星期天到郊外玩，来到一条不能直接到达对岸的河边，如图，他决定测量一下小河的宽度(河岸大致平行)，小彬找到与河岸大致垂直的A，B两个目标，顺河岸找到点D，使C点与A，B在同一条直线上，E点与A，D在同一条直线上，并使CE∥BD，测得BC＝a，BD＝b，CE＝c.(1)求小河的宽度AB；(用含a，b，c的代数式表示)
(2)请你再设计一种利用皮尺和标杆测量河宽的方案，画出图形，用a，b，…，表示测量所得的数据，并求出小河的宽度．14．如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
(2)如果要完整地拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物为4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？15．如图，在高5 m的房顶上A处看一幢楼的底部D的视线过小树的顶端E，又从房底部B处看那座楼顶C，视线也正好过小树的顶端E，测得小树的高度为4 m，则楼高CD的长为____m.2016．如图，有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向行到点F处再测得自己的影长FG＝4 m，如果小明的身高为1.6 m，求路灯杆AB的高度．课件28张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．2 直角三角形的性质D 2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8D3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，且AC＝6 cm，AB＝8 cm，则△ADE 周长为( )
A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cmB4．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边上的中线长是______．
5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长是______．5206．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E.
求证：∠AED＝∠DCB.知识点二：含30°角的直角三角形的性质
7．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC( )
A．5 B．7.5 C．4 D．10
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝8，则CP的长为( )
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5AC9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为_______．410．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长和△ABC的面积．易错点：误认为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”而出错
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠A＝30°，求证：AB＝4BD.证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠B＝60°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，∴AB＝2BC＝4BD12．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，点D为AB的中点，连接DF延长并交AC于点E，若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( )
A．2
B．3
C．4
D．5B13．如图①，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B＝30°，斜梁AC＝4 m，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC，如图②所示，若EF＝3 m，则斜梁增加部分AE的长为( )A．0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 mD14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为______．215．如图，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF的中点，求证：MN⊥EF.17．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和高BE的交点，点G，F分别是BH和AC的中点，试探究DG与DF之间的关系，并证明．C 19．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．课件24张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．3 锐角三角函数24．3.1 锐角三角函数第1课时 锐角三角函数D D D C ②③ 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.
(1)求sinA，cosA，tanA的值；
(2)求sin2A＋cos2A的值；
(3)比较sinA，cosB的大小．B A B D B 课件23张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．3 锐角三角函数24．3.1 锐角三角函数第2课时 特殊角的三角函数值C D D B 解：原式＝1解：原式＝1B B D C C A A C 45° 解：原式＝321．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β)________tanα＋tanβ.(填“>”“＝”或“<”)>课件22张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册数学（华师版）24．3 锐角三角函数24．3.2 用计算器求锐角三角函数值C C 3．用计算器比较cos15°，cos25°，cos35°的大小关系是( )
A．cos15°B．cos15°>cos25°>cos35°
C．cos25°D．cos25°>cos35°>cos15°
4．用计算器计算：(保留3个有效数字)
(1)sin23°31′≈___________；
(2)cos36°24′≈___________；
(3)tan43°14′≈____________．B0.3990.8050.9405．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸上的一点，AB⊥BC于点B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50°，BC＝10 m，则桥长AB是多少m.(用计算器计算，结果精确到0.1)解：11.9A 7．用计算器求下列锐角α：(精确到1°)
(1)若sinα＝0.49835，则α≈________；
(2)若cosα＝0.65432，则α≈________；
(3)若tanα＝5.65453，则α≈__________．30°49°80°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且AD＝6，BD＝3，求∠C的度数．(精确到1′)
解：由tanB＝2，得锐角∠B≈63°26′，∴∠C≈71°34′易错点：用计算器求锐角三角函数值时忽视精确度
9．用计算器计算：
(1)sin23°24′≈____________(精确到0.001)；
(2)sinα＝0.342，则α≈___________(精确到1°)．0.39720°10．用计算器求sin27°，cos26°，tan25°的值，它们的大小关系是( )
A．tan25°B．tan25°C．sin27°D．cos26°A．∠A>∠B>∠C B．∠C<∠A<∠B
C．∠B<∠A<∠C D．∠A<∠C<∠BB10.02 13．如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC＝20米，则树高AB≈_______米．(用计算器计算，结果精确到0.1米)13.014．用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB＝32°，如图，则边BC的长约为________米．(用科学计算器计算，结果精确到0.01米)2.4615．如图，请根据图示数据，计算角α.(精确到1′)16．用计算器探究：
(1)tan1°·tan89°＝____，tan2°·tan88°＝____，tan17°·tan73°＝____；
(2)tan13°25′·tan76°35′＝____；tan72°21′·tan17°39′＝____；
(3)依据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？请用一个等式表示出来．
(4)利用上面发现的规律计算：tan1°·tan2°·tan3°·…·tan89°.
解：(3)tanα·tan(90°－α)＝1(α为锐角)
(4)(tan1°·tan89°)·(tan2°·tan88°)·(tan3°·tan87°)·…·(tan44°·tan46°)·tan45°＝11111117．下列各式一定成立的是( )
A．tan78°>tan52°>tan23°
B．sin70°C．cos70°>cos50°>cos24°
D．tan65°(2)根据你探索到的规律，比较下列各组数的大小：
①sin16°，sin28°，sin56°，sin78°；
②cos16°，cos28°，cos56°，cos78°；解：(1)正弦值随锐角α的增大而增大，余弦值随锐角α的增大而减小
(2)①sin16°②cos16°>cos28°>cos56°>cos78°(3)比较大小：
当0°<α<45°时，sinα______cosα；
当α＝45°时，sinα_____cosα；
当45°<α<90°，sinα______cosα.<＝>课件17张PPT。专题训练(七) 解直角三角形中的数学思想九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形二、转化思想
5．(2016·潍坊)如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度．(结果保留根号)7．(2016·随州)某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1 620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．课件21张PPT。专题训练(六) 求锐角三角函数方法归类九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形B A D B 8．如图，在正方形ABCD中，点M是AD的中点，BE＝3AE，求cos∠ECM的值．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)求tan∠CAE的值．D D 3 2 B B A 18．若想求tan15°的值，如图，可先画Rt△ABC，使∠C＝90°，∠BAC＝30°，再延长CA到点D，使DA＝AB，连结BD，你能求出tan15°的值吗？请你试一试．课件17张PPT。双休作业(24.1～24.3)九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形一、选择题(每小题4分，共32分)
1．为测量旗杆的高度，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1 m和6 m，小华的身高约为1.6 m，则旗杆的高约为( )
A．8.6 m B．9.0 m C．9.6 m D．10.0 m
2．(2016·永州)下列式子错误的是( )
A．cos40°＝sin50° B．tan15°·tan75°＝1
C．sin225°＋cos225°＝1 D．sin60°＝2sin30°CD3．如图，在△ABC，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．6.5 B．7 C．8.9 D．13D4．如图，在△ABC中，BD，CE是高，G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是( )
A．GE＝GD B．GF⊥DE
C．GF平分∠DGE D．∠DGE＝60°DB C 7．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD，CA于点F，E，则下列结论正确的有( )
①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC；③∠A＝∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．
A．①③④ B．②③④
C．①②④ D．①②③AB 30° 75° 6 16．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，试确定BC与AD的数量关系．并说明理由．
解：BC＝3AD.理由：易证∠B＝∠BAD＝∠C＝30°，∴AD＝BD，CD＝2AD，∴BC＝BD＋CD＝3AD18．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连结FB，求tanα的值．课件21张PPT。双休作业(第24章)九年级上册数学（华师版）第24章 解直角三角形A C 3．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1，若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( )
A．点B到AO的距离为sin54°
B．点B到AO的距离为tan36°
C．点A到OC的距离为sin36°sin54°
D．点B到AO的距离为cos36°sin54°C4．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα＝ ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )
A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cmBD D 15．(12分)如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离，一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1 200 m到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
(2)求A，B间的距离．(参考数据：cos41°≈0.75)16．(12分)(2016·宜宾)如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB.(结果保留根号)17．(12分)(2016·山西)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑钢AB的长度相同，均为300 cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50 cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E，两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm.(结果保留根号)
