辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导点线面体的基本认识、立体图形的分类与图形的变化讲学案苏科版

点线面体的基本认识、立体图形的分类与图形的变化
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
点线面体的基本认识、立体图形的分类与图形的变化
［目标］
1.
从现实世界中抽象出几何图形，即只看物体的形状、大小和位置关系．
2.
认识到图形是由点、线、面构成的，认识点、线、面、体之间的关系，即“面与面相交成线，线与线相交成点”．
3.
认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正方体、长方体与球等立体图形的基本特征并能对简单几何体进行分类．
4.
能把一些简单的平面图形（如三角形、多边形等）按要求（或自由的）拼成较复杂的图形．
5.
会将图形平移、翻折和旋转．
二.
重点、难点：
1.
认识几何体的基本特征及其分类．
2.
图形的变化
三.
知识要点：
（一）点线面的基本认识
1.
图形由点、线、面构成
（1）棱柱、棱锥
1）相关概念：
①棱柱、棱锥中任何相邻两面的交线叫做棱，（相邻两侧面的交线叫做侧棱）
②棱柱
棱与棱的交点叫做棱柱的顶点
③棱锥
各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点
［注意］
①除三棱锥外，棱锥的顶点只有1个，三棱锥4个顶点；
②棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点．
2）特点
①棱柱的侧棱长相等
②棱柱的上下底面是相同的多边形，棱柱侧面都是平行四边形（特别地，直棱柱的侧面都是长方形）
③棱锥的侧面都是三角形
（2）圆柱、圆锥
1）构成：
①圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的；
②圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，；另一个面是曲的．
2）异同点：
①相同点：圆柱、圆锥底面都是圆（平面），侧面都是曲面
②不同点：圆柱有两个相同的底面，且互相平行；圆锥只有一个底面
（二）立体图形的分类
1.
分类标准：
1）按柱、锥、球来分
2）按几何体的面中是否有曲面
2.
几种立体图形的分类：
（2）（3）（6）是柱体
（1）（5）是锥体
（1）（3）（6）都是平面图形围成的几何体
（2）（4）（5）都是曲面图形围成的几何体
（1）（3）底面都是五边形
（2）（5）底面都是圆面
（1）（6）都是由6个平面图形围成的几何体
（三）图形的变化
1.
剪拼
如：三角形拼图
（1）、（2）等腰三角形；（3）、（4）平行四边形；（5）矩形；（6）筝形
2.
平移
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离．这样的图形改变叫做图形的平移变换．
3.
旋转
（1）由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点或一条线，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换．
（2）点动成线，线动成面，面动成体
4.
翻折
如下图（1）到（2）
【典型例题】
例1.
在下列两行图形中，分别找出相互对应的图
解：如下图：
例2.
下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程．
答：图（1）是先沿AB翻转，再沿AB平移；图（2）是以MN为轴翻转；图（3）是以O为中心旋转180°．
例3.
将以下方格图图（1）中阴影图形围绕点O，按顺时针方向依次旋转90°，看看会得到什么图形？
（1）
（2）
分析：找准关键点的位置．
答：如图（2）．
说明：旋转中图形的形状、大小与原图相同．通过平移、旋转、翻转可以得到很多美丽的图案，而变化前后仅仅是图形位置变化，形状、大小不变．
例4.
小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是
（
）
答：选C．
例5.
适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形，有人说用两刀就可以，你试试看．
解：剪法如下图所示：
例6.
由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体，有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体
V
F
E
V＋F–E
四面体
长方体
五棱柱
（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系．
（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
解：（1）
多面体
V
F
E
V＋F–E
四面体
4
4
6
2
长方体
8
6
12
2
五棱柱
10
7
15
2
（2）V＋F–E＝2
（3）略
（4）20＋10－30＝0≠2，所以不会有这样的多面体．
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1.
判断题：
1）长方形绕任意一条直线旋转一周形成圆柱．
（
）
2）直角三角形绕着任一条直线旋转总成一个圆锥．
（
）
3）一个圆绕着其直径旋转半周形成一个球面．
（
）
4）电风扇的三个叶片高速旋转时看到的是一整个圆面．
（
）
2.
下列图形不是立体图形的是
（
）
A.
球
B.
圆柱
C.
圆锥
D.
圆
3.
下列说法正确的是
（
）
A.
有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B.
棱锥的侧面是三角形
C.
长方体和正方体不是棱柱
D.
柱体的上、下两底面可以大小不一样
4.
下图几何体是由哪个图形旋转形成的？
（
）
5.
将下列几何体分类，柱体有：
，锥体有
（填序号）
6.
长方体ABCD－A′B′C′D′有
个面，
条棱，
个顶点．与棱AB垂直相交的棱有
条，与棱AB平行的棱有
条．
7.
若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有
个长方形，它一共有
个面．
8.
有一个面是曲面的立体图形有
（列举出三个）．
9.
从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割下面的多边形，数一数它的边数，再数一数分割所得的三角形的个数，看一看多边形的边数与三角形的个数之间的关系．
10.
一位父亲有4个儿子，他有一块正方形的土地，其中的四分之一留给了自己，如图，余下的分给他的4个儿子，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应怎样完成这件事？
【想一想】
如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是
【试题答案】
1.
1）×；2）×；3）√；4）√；
2.
D
3.
B
4.
B
5.
(1)(2)(3)
；(5)(6)
6.
6
；12；8；4；3
7.
7；9
8.
圆柱，圆锥，球（答案不唯一）
9.
分割如下图，边数为n，分割成的三角形个数为n－2．
10.
分割方法如下图所示：