辽宁省凌海市七年级数学下册课后补习班辅导二元一次方程、二元一次方程组及其解讲学案苏科版

二元一次方程、二元一次方程组及其解
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
二元一次方程、二元一次方程组及其解
[目标]：
1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念。 2. 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解。 3. 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。 4. 学会根据给定的解求出方程中所含字母的值。21教育网
二. 重、难点：
1. 二元一次方程、二元一次方程组的意义及其的解的概念。
2. 二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。21cnjy.com
3. 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
三. 知识要点
1. 二元一次方程
1）定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
说明：一个方程是二元一次方程必须同时满足下列条件：
①等号两边的代数式是整式；②具有两个未知数；③未知项的次数是1。
2）二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0，b≠0）
3）二元一次方程的解和解二元一次方程：
能使一个二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值叫做这个方程的一个解，但若对未知数的取值附加某些限制，方程的解可能只有有限个。 21·cn·jy·com
通常求一个二元一次方程的解的方法是用一个未知数的代数式表示另一个未知数，如x－2y=3变形为x=3+2y，然后给出一个y的值就能求出x的一个对应值，这样得到的x、y的每对对应值，都是x－2y=3的一个解。www.21-cn-jy.com
2. 二元一次方程组
1）定义：
两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意：方程组中同一个字母表示同一数量。
2）二元一次方程组的解：
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 3）判断二元一次方程组的解的检验方法一般是代入检验，有时也先解方程组，再确定。
注意：代入检验过程中，将两个未知数的一对数值分别代入两个方程中，都满足才是方程组的解，否则不是。 2·1·c·n·j·y
【典型例题】
例1. 下列各式中，属于二元一次方程的个数是（ ）
（1）3x－2y=1； （2）2x－=5；
（3）=1－； （4）；
（5）3x－7=2（x+1）； （6）xy=1。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
分析：判断二元一次方程主要抓住三点：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的最高次数是1；（3）是整式方程。这三个条件缺一不可。【来源：21·世纪·教育·网】
解：3x－2y=1和=1－是二元一次方程，
∴应选（B）。
例2. 下列各方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
答：应选（D）
说明：例2中给出了二元一次方程组的两种形式：（A） 是完全型——即两个方程都是二元一次方程；（B）、（C）是不完全型——两个未知数可以只在一个方程中出现。
例3. 在下列每个二元一次方程的后面分别给出了x与y的一对值，判断这对值是否满足前面的方程：
（1）3x－y=7；（x=－1，y=－2）
（2）；（x=－1，y=－35）
解：（1）把x=－1，y=－2代入方程的左边：
3x－2y=3×（－1）－2×（－2）=1，
∵左边≠右边，
∴x=－1，y=－2不是3x－2y=7的解。
（2）把x=－1，y=－35代入的左边

∴是的一个解。
说明：一般地，一个二元一次方程有无数多个解。使二元一次方程ax+by+c=0的左右两边的值相等的一对x和y的值，叫作这个二元一次方程的一个解。书写时这一对x和y值要用大括号连起来，表示二元一次方程的一个解。21世纪教育网版权所有
例4. 已知方程是一个二元一次方程，试求a，b的值。
分析：根据二元一次方程的概念，应保证未知数x、y的次数都是1。
解：由已知，得
由（1），得a=3或a=－3；
由（2），得b=2。
∴或
说明：使用大括号，表示a，b的条件必须同时满足，才能使x和y的次数都是1。
例5. 判断下列每个二元一次方程组后面给出的x与y的一对值是否是该方程组的解。
（1）；（）
（2）（）
解：（1）把分别代入3x－2y－1=0和x+4y=5中检验，均适合方程。
∴是方程组的解。
（2）把代入方程x－y=3的左右两边，
左边=－1－×4=－3，右边=3，左边≠右边。
∴不是方程组的解。
说明：要判断所给的x，y的值是方程组的解，必须使它们满足方程组中的每一个方程。也可以通过解出方程组的解，看与所给的x，y值是否相符来确定。21·世纪*教育网
例6. 已知x=－2，y=3是方程mx+2my+7=0的一个解。求m的值。
解：∵是方程mx+2my+7=0的一个解，
∴m×（－2）+2m×3+7=0。
解这个方程，得m=
例7. 已知是方程组的解，求3m－2n的值。
解：是的解。
∴2m×（－3）－3×=1，
3×（－3）+n×+3=0。
解这两个方程，得m=，n=4。
当m=，n=4时，3m－2n=3×（）－2×4=
∴3m－2n=。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
2. 方程2x+3y=12的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个
3. 已知是方程组的解，则a，b的值是（ ）
A. a=2，b=3 B. a=3，b=2
C. a=－2，b=3 D. a=3，b=－2
4. 把3x+4y=2写成用含y的代数表示x的形式正确的是（ ）
A. x=2－4y B. x=
C. x= D. 3x=2+4y
5. 根据下面给出的条件，设适当的末知数，列出二元一次方程：
（1）甲数的2倍比乙数大3；
（2）甲数与乙数两数和的等于－11。
6. 已知方程是二元一次方程，试求代数式的值。
【试题答案】
1. C 2. C

3. A 4. B
5. 设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程，得
（1）2x－y=3； （2）（x+y）=－11。
6. ∵是二元一次方程，
∴
由（1）式得k≠2。
由（2）式得k=2，或k=－2。
∴ k=－2。
当k=－2时，
∴
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596－1650 ]